(3+1)维BKP方程的高阶怪波解

利用符号计算法得到了(3+1)维BKP方程的怪波解梯队,这些解具有两个用于控制怪波中心的自由参数.同时利用极值理论和数值模拟方法讨论了高阶怪波解的性质.     

气体动力学方程組容許中心簡單波的間断解的唯一性

1.大家都了解研究准线性双曲型方程组包含所谓“中心简单波”的间断解的重要意义.在间断解的唯一性问题的研究中,由于这种中心简单波的出现所带来的困难是不小的.这时,要求在中心简单波的“中心”附近进行一些特殊的处理.曾在分片连续的函数类中,研究过气体动力学方程组的Cauchy问题     

岩溶隧道在SH波激励下动力响应位移解析解

基于工程波动理论,利用波函数展开法和Fourier-Bessel级数变换,推导了岩溶隧道在平面SH波激励下动力响应位移解析解的计算公式,并提出实用的简化解.通过数值模拟解验证了该动力响应位移解析解的合理性,两种解法在入射角度为0°和90°时溶洞与隧道的位移幅值峰值均相差10%左右.研究了溶洞半径、平面SH波入射角度以及溶洞与隧道间的中心距等3个影响因素对溶洞和隧道的动力响应作用,结果表明:溶洞和隧道位移幅值与溶洞半径成正比,与两者间的中心距成反比,与平面SH波入射角度成正比.     

平面波在中心力场中弹性散射的分波展开式的直接证明

由亥姆霍兹方程的平面波解和球面波解，直接证明了平面波在中心力场弹性散射条件下的分波展开式，并阐明了其物理意义。     

一类非线性演化方程的新的精确波类解

通过Fan-辅助方程展开法,得到了一类非线性演化方程的一系列显式精确解,包括孤立波解、类孤立波解、奇异类孤立波解,以及纽结波解、奇异纽结波解和三角函数周期解.     

浅水长波近似方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究浅水长波近似方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解及无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述一些有界的显式精确行波解.     

一类非线性联立薛定谔方程的行波解分支

运用平面动力系统分支理论,研究了一类非线性联立薛定谔方程组,证明该方程组存在光滑孤立波解、扭结波解、无穷光滑周期波解.在不同参数条件下给出了光滑孤立波解、扭结波解、无穷光滑周期波解的各类充分条件,并给出求上述所有显示精确行波解的方法.     

广义强色散DGH方程的新型孤立波解

研究一类浅水波方程即广义强色散DGH方程,通过转化为双线性形式,得到了双Hamilton结构和一些守恒量．通过7种拟设得到了该方程丰富的精确解：紧孤立波解（compacton）,多重紧孤立波解,光滑孤立波解,尖峰孤立波解（peakon）,移动尖峰孤立波解,周期解等,特别是得到了一类新型孤立波解即具有尖点或者奇异点的双孤立波解．     

耦合的修正变系数KdV方程的非线性波解

研究一个带变系数的耦合修正KdV方程的非线性波解,利用F-展开法获得多种非线性波解,这些解包括孤立波解、扭波解(反扭波解)、爆破解和周期爆破解.带变系数的耦合修正KdV方程具有扭波解(反扭波解),而对于带变系数的耦合KdV方程,却未得到.这个结果与修正KdV方程和KdV方程的情形是类似的.     

中度振幅浅水波模型的行波解

本文利用平面动力系统定性分析方法研究了一个中度振幅单向传播的浅水波模型的行波解.根据可积系统的动力学性质,本文讨论了该模型行波系统的分岔,进而得到了光滑孤立波解,周期波解,周期尖波解,紧孤立波解,扭波解及反扭波解的存在条件,并给出了这些解的精确表达形式.进一步,利用数学软件Maple 18,本文给出了这些有界行波解的数值模拟.     

压差方程的广义黎曼问题格式

引入黎曼不变量对中心疏散波重解,构造了压差方程的广义黎曼问题格式.数值结果验证了广义黎曼问题格式的高精度性质,发现Godunov类型格式对压差方程只包含强简单波的黎曼解有很高的精度,对包含弱简单波的黎曼解是不适用的.     

耦合Burgers方程的CTE可积性及精确解

借助符号计算软件Maple,利用CTE方法验证了耦合Burgers方程的CTE可积性,得到了耦合Burgers方程的孤子和其他波的相互作用解,包括孤子和椭圆余弦波作用解、共振多孤子解、孤子和误差函数波作用解、孤子和有理波作用解、孤子和周期波作用解.最后给出了孤子和椭圆余弦波作用解及共振多孤子解所对应的图形.     

组合KdV-mKdV方程的函数变换和精确解析解

利用新的函数变换,得到了组合KdV-mKdV方程u1 2auux 3βu^2ux γuxxx=0的若干精确解析解,其中包含钟状孤波解、扭状孤波解,新的钟状和扭状组合型的孤波解以及周期波解,此外,也得到了其他类型非线性波方程的解。     

一类非线性波方程的行波解分支

运用平面动力系统分支理论,研究了改进的（1＋1）维色散长波方程组的行波解分支,证明了该方程组存在光滑孤立渡解、扭波解、周期波解．给出了求上述显示精确行波解的方法以及光滑孤立波解、扭波解的显示精确解．     

(N+1)维广义的Boussinesq方程的精确显式非线性波解

研究(N+1)维广义的Boussinesq方程的非线性波解.利用动力系统定性理论和分支方法,获得它的多种非线性波解的精确显式表达式,这些解包括孤立波解,爆破解,周期爆破解和扭波型解.     

一类n-维单个守恒律的黎曼问题

 借助于广义平面波解,解析地求解了一类n-维的单个守恒律的黎曼问题,所获得的解展示了两种不同的几何结构,包括一个中心疏散波和一个激波.     

气体动力学等熵流2个疏散波的相互作用

 考虑气体动力学中等熵流前向中心疏散波与后向中心疏散波的相互作用问题.借助特征分析法,对在相互作用区域上形成的Goursat问题,首先证明了当其特征边值不出现真空状态时,在相互作用的任何区域内也不会出现真空;同时证明了该问题存在唯一的光滑解.进而获得两疏散波相互作用的结果为相互穿透或在穿透过程中出现真空.     

弹性体内一类表面波的求解

研究了在平面应变假设条件下,弹性体内一类表面波的求解以及一般解的结构。文献[6]只给出了表面波的一个右行波解,且无求解过程。基于表面波的解可表示为膨胀波和畸变波的叠加,利用分离变量法求出了表面波的一般解,一般解包含无穷多个行波解,这些行波解可能为左行波、右行波或左右行波的叠加。另外,还讨论了表面波一般解的结构以及不同行波解波速之间的关系,发现不同行波的波速大小相同。     

非稳的非线性Schrdinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法,求出了非稳的非线性Schr dinger方程的一些显式精确行波解,包括精确的平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解,补充和完善了已有文献的结果.     

改进的Fan’s代数方法及其应用

借助计算机符号系统Maple,利用改进的Fan’s代数方法求解（2＋1）维NNV方程,得到了一系列显式精确解,包括孤立波解、类孤立波解、纽结波解、奇异纽结波解和三角函数周期解.