整多项式矩阵的相似性

给出整多项式矩阵等价的条件，并得出整数矩阵的条件．     

正定矩阵序列与其多项式序列

本文得出了正定矩阵序列收敛的等价定理，并给出其P-型和Q-型矩阵多项式序列的性质。     

多项式乘除法的矩阵实现

矩阵是线性代数中的一个很重要的概念,矩阵一切的深刻性质和重要应用都源自于矩阵的乘法.该文首先引进了一个多项式系数矩阵的概念,然后巧妙地将多项式的乘法转变为矩阵乘法的运算,得到了一个定理,步骤清晰,计算简单.与此同时,对多项式的除法在一定条件下也作了较为深入的分析,获得了类似的结论,同样在计算上带来了很大的方便.     

矩阵多项式与可逆矩阵的确定

从给定的矩阵等式求相应矩阵的逆与矩阵多项式的关系出发,应用多项式的解析性质得到求逆矩阵的一种方法.     

多项式矩阵根及其应用研究

本文在引用源根表达多项式矩阵根基础上，介绍了多项式矩阵根的性质和多项式矩阵根的简便求法，并结合实例研究了多项式矩阵根在解题中的应用。     

多项式微分系统的等价性

应用反射函数建立了多项式微分方程=Pn(t,x)与其扰动方程=Pn(t,x)+α(t)Δ(t,x)之间的等价关系,并给出了当Δ(t,x)=Qn(t,x)时,它们之间等价的充分条件.该结论推广了周正新等关于Abel方程研究的相关结论.     

关于矩阵的等价与向量组的等价

证明了数域F上的两个m×n矩阵A与B行(列)等价当且仅当它们的行(列)向量组等价.同时,还得到了一些有用的推论.     

特征矩阵的右下三角等价形式

引入了n阶实矩阵的特征矩阵的右下三角等价形式,给出了仅用行初等变换化特征矩阵为右下三角等价形式的计算方法,并证明了它的计算复杂度为n3且有较好的内在并行性.值得指出的是右下三角等价形式有助于求解任意大型、超大型矩阵特征问题的并行算法研究.     

实正规矩阵的多项式表示

本文给出了一类实正规矩阵的刻划，这一类矩阵的特点是：矩阵的转置是此矩阵的一个有非零常数项的非负系统多项式。     

矩阵最小多项式求法探讨

矩阵的最小多项式在矩阵相似、若当标准形、矩阵函数和矩阵方程中都有很重要的应用.于是最小多项式求法也极为重要.本文着重研究最小多项式的若干求法.     

普通型Bell多项式及其矩阵

给出了普通型Bell多项式的性质, 得到了普通型Bell多项式矩阵的分解.求出了Bell多项式矩阵与Fibonacci矩阵之间的关系, 进而得到了普通型Bell多项式与Fibonacci数之间的关系.     

一个矩阵多项式求逆问题的推广

矩阵求逆是高等代数研究的重要问题,建立在此基础上的矩阵多项式求逆问题,因其复杂灵活的形式而成为一个研究难点.从一个二次矩阵多项式的求逆问题出发,运用逆矩阵定义、多项式互素、线性方程组理论给出了该问题的三种解法,并通过第三种方法进一步推得了此类矩阵多项式的求逆公式.     

矩阵多项式的特性矩阵的初等因子组

本文给出完全域Ｆ上矩阵多项式ｈ（Ａ）的特征多项式ｆｈ（Ａ）（λ）及其特征矩阵λＥ－ｈ（Ａ）的初等因子组。这里Ａ∈Ｍｎ（Ｆ）,ｈ（ｘ）∈Ｆ「ｘ」。     

有限域Fq上轮换矩阵的特征多项式与极小多项式

给出有限域Fq上n×n轮换矩阵的特征多项式和极小多项式的表达式,并给出当n=2v时,二元域F2上n×n轮换矩阵的特征多项式与极小多项式相等的充要条件,即轮换矩阵circ(c0,c1,…,c2v-1)的特征多项式与极小多项式相等当且仅当c1+c3+c5+…c2v-1为奇数或0时.     

多项式Bezout矩阵束

文章利用代数的方法研究了一般基下的多项式Bezout矩阵,从多项式Bezout矩阵和联合友矩阵的块对角化出发,得出了多项式Bezout矩阵与联合友矩阵转置的任意非负整数次幂乘积的块对角化,证明了多项式Bezout矩阵与联合友矩阵的转置的任意非负整数次幂的乘积的线性组合仍是多项式Bezout矩阵,给出了多项式Bezout矩阵束的概念,并用数值例子进行了验证。     

关于矩阵多项式命题的几个评注

对一些矩阵多项式论文中的结果进行评注，指出了其中的一些错误，修正了有关结论。     

关于矩阵多项式环的理想

讨论了矩阵多项式环的单位、理想等方面的性质,并通过引入矩阵多项式的次数的概念,得到了相应的带余除法定理.     

多个矩阵多项式的秩

设d(z),f1(x),f2(x),…,fm(x)是效域P上的一元多项式,A是一个非零n阶方阵如果对任意的i≠j都有(fi(x),fj(x))=d(x),且[fi(A).fi(A)]=O,则m=2或者d(A)=0.特别的,当d(x)=1时,多项式的个数只能是2个,且这2个矩阵多项式秩的和也恰好是n.     

关于矩阵多项式秩的二个恒等式

利用分块矩阵的初等变换,证明了矩阵A的s个多项式秩的和的二个恒等式,其结果推广了相关的的结论.