(2+1)维破裂孤子方程组的周期孤波解

把(2+1)维破裂孤子方程组写成双线性型, 运用Hirota法, 将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代, 求得 (2+1)维破裂孤子方程组新的周期孤波解和不曾看见过的解析解. 容易看出, 该方法适用于相当一部分非线性方程.     

(3+1)维孤子方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造(3+1)维孤子方程的新的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程.     

（2＋1）维K-P方程的周期波解

扩展了Hirota法以构造(2+1)维K-P方程的新的孤波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,得到了(2+1)维K-P方程的周期孤立波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他类型的非线性演化方程.     

（2＋1）维广义KdV方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造（2＋1）维广义KdV方程的双周期孤波解．显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程．     

(2+1)维破裂孤子方程组的准确周期解

使用拓广的F-展开法,改进了其中的关键步骤,得出（2＋1）维破裂孤子方程组的一些准确周期波解,在约化条件下,得到方程组的孤立波解和其他形式的精确解.     

(3+1)维K-P方程的周期波解

用新的测试函数来替代Hirota法中的测试函数,寻求周期和孤立波结合的解.用这个新方法得到(3+1)雏K-P方程的精确周期孤立波解.这个结果说明(3+1)维K-P方程存在周期孤立波.     

(2+1)维Toda方程的孤波解和周期解

构造一种新方法来求解非线性微分差分方程.利用计算机工具Maple,得到了(2+1)维Toda方程的孤波解和周期解,并对解进行了初步分析.     

(2+1)-维破切孤子方程的Jacobi椭圆函数周期解

辅助方程法是求解非线性发展方程的非常有效的方法之一.本文利用辅助方程法,导出(2+1)-维破孤子方程的Jacobi椭圆函数表示的周期解,并且在极限情况下,推得其孤波解及其它形式的解.     

(2+1)维破裂孤子方程新的精确孤立波解

在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入新辅助方程构造了(2 1)维破裂孤子方程的新的精确孤立波解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的孤立波解.     

(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程组的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,用F-展开法求解(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程组,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括Jacobi和Weierstrass椭圆函数周期解,双曲函数解和三角函数解.     

长短波相互作用方程组的周期波解

F-展开法,可看作是Jacobi椭圆函数展开方法的概括或浓缩。利用该法求出了长短波相互作用方程组的许多新的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解。当模趋于1时,也得到了孤立波解。     

非线性耦合Klein-Gordon方程组的周期波解

利用F-展开法,求出了非线性耦合Klein-Gordon方程组的许多新的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解.当模趋于1和0时,分别得到了孤立波解及三角函数解.     

变形Boussinesq方程组的周期波解和孤立波解

变形Boussinesq方程组是描述水波双向传播的数学模型。根据齐次平衡原则并利用F-展开法求出了该方程组丰富的用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解。在极限情形下，得到了该方程组的孤立波解和单周期波解。     

非线性Klein-Gordon方程的周期波解

利用构造新的辅助方程组,求出了两种形式的Klein-Gordon方程的大量的Jacobi椭圆函数形式的周期波解的精确表达式.同时,研究了解的极限情况,得到了方程的孤立波解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确解.     

耦合非线性Klein-Gordon方程组的周期解

利用修正的Jacobi椭圆函数展开方法，获得了一类耦合非线性Klein—Gordon方程组的周期解.在极限条件下，这些解退化成孤波解．借助于Matheinatica软件，此方法能部分地在计算机上实现.这种方法也可以用来求解其它的非线性方程     

耦合非线性Klein-Gordon方程组的周期解

利用修正的Jacobi椭圆函数展开方法,获得了一类耦合非线性Klein-Gordon方程新的周期解.在极限条件下,这些解退化成孤波解.借助于Mathematica软件,此方法能部分地在计算机上实现.这种方法也可以用来求解其它的非线性方程.     

一类五阶非线性发展方程新的周期解

通过构造辅助方程,把一类五阶非线性发展方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题,由此求得了该类五阶非线性方程的新的周期解．在极限情形,也得到了孤波解和三角函数解．     

半线性波动方程组周期解的存在唯一

利用Ｂａｎａｃｈ 空间中同胚方法得到了半线性波动方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题渐近非一致条件下周期解的存在唯一性的几个定理．     

映射法与非线性波动方程新的精确解

本文运用映射法,结合辅助方程,利用计算机代数系统Mathematica求出了典型的非线性mKdV方程和Klein-Gordon方程的一系列新的精确周期解。该方法可以用来求解更多非线性方程。     

广义混合KdV-mKdV方程的周期波解和孤波解

应用雅克比椭圆函数展开法求解了广义混和KdV-mKdV方程,并引入了一个转化用以简化求解过程,许多解可以由此而得到.若取定一定的参数,则可以推导出一些著名非线性方程的解.