色燥声驱动的布朗粒子在周期势场中的运动

本文用计算机模拟方法研究了在高斯色燥声驱动下的布郎粒子在一维Co-sne势场中的运动，得到了一组在不同噪声强度、相关时间、阻尼系数和外力作用下速度和坐标空间中的概率密度分布的数据，同时也研究了均方位移和时间的关系以及平均速度和外力的关系。     

在势阱中的布朗粒子逃逸问题的研究

本文用计算机模拟方法对一维势阱中被白燥声驱动的布朗粒子的逃逸问题进行了研究，并将模拟结果与理论预测作了比较。     

布朗运动与扩散方程

引入差分方程研究布朗运动，会发现极限情况下的布朗运动所遵循的偏微分方程就是数学物理方程中的扩散方程。如果在扩散方程推导的教学中，将本文内容介绍给学生，会使学生对自然界的统一性，对描述随机现象与描述必然现象两类数学模型之间的内在联系有进一步的认识。     

第一递推关系的普遍证明及其与Gram—Schmidt过程的关系

证明第一递推关系，讨论了第一递推关系与Ｇｒａｍ－Ｓｃｈｍｉｄｔ过程的关系。     

爱因斯坦与布朗运动的数学理论

目的考察和分析爱因斯坦(1879—1955)在1905年发表的布朗运动研究对数学的影响及历史意义。方法对原始文献进行综合分析。结果爱因斯坦首次从理论和定量的角度对布朗运动进行了研究,这成为布朗运动理论数学化的起点。爱因斯坦巧妙地在物理学中运用数学,他的研究往往能引发数学和物理学中意想不到的结果。结论这使科学上关于原子、分子非实在性的争论宣告结束,同时也创造了兼收并蓄的科学方法和思想。     

布朗运动的扩散方程

对离散时间和连续时间马氏链,Chapman-Kolmogorov方程和Kolmogorov微分方程分别描述了其特征.对布朗运动,研究得出了类似的方程,称作扩散方程,同时提供了一种新的证明方法.     

朗之万方程在布朗运动数值模拟中的时间尺度分析

从朗之万方程出发,比较了朗之万动力学(LD)和布朗动力学(BD)在布朗运动模拟中不同时间步长的选取对运动轨迹的影响.朗之万方程把大量流体分子对布朗颗粒的撞击等效成一项随机作用力,是一种热力学统计平均的处理方式,适用于在较大时间尺度下物理量的观测.模拟结果表明,时间步长并不影响BD模拟结果,而对LD的轨迹有着重要的影响.     

振动驱动单颗粒运动的统计力学

振动驱动是颗粒体系最通用的激发方式之一,颗粒在振动驱动下表现出复杂的集合运动现象.单颗粒在振动驱动下运动行为的研究有助于对多颗粒集合行为的理解.本文研究了单个盘状颗粒在垂直驱动下一维水平运动的统计力学性质,通过将装有颗粒的实验仓固定在振动台上,在竖直方向提供固定频率和振幅的振动驱动条件,使用高速相机记录颗粒的运动状态,采用图像识别技术获得颗粒的位置及转角信息,分析得到平动位移和转动角度的统计分布都满足高斯分布,并且还测量了与时间相关的动力学性质,验证系统满足统计力学涨落—耗散关系,得到接近平衡态统计特性的实验条件.     

三能级原子与双模动腔系统的稳态求解

在原子与双模动腔共同存在的量子系统中,原子、腔场以及移动的镜子之间都会发生相互作用.考虑了一个三能级原子与双模动腔所组成的光机械系统,应用量子朗之万方程,讨论了由V型三能级原子束与双模动腔组成的系统中稳态解的求解方法.由所求的结果可看出,原子介质的存在能影响光子的有效衰减率以及腔场和两个镜子之间的辐射压.     

分数布朗运动的功率谱分析

讨论了分数布朗运动功率谱的时频分析和时间尺度域分析方法，通过对分数布朗运动非平稳性的分析，证明了非平稳的分数布朗运动通过带通滤波器的输出为一平稳随机过程的结论，从而提出了一种基于线性时不变系统滤波的分数布朗运动功率谱的频域分析方法，并且对频域分析方法进行了讨论     

Brown运动的一个重要性质

研究关于标准布朗运动的一个重要性质，其在概率论与随机控制问题中有具体应用，证明所采用的是分析方法。结果以变分方程的形式给出，形式十分简捷，便于使用。     

反射几何布朗运动的两个结果

主要讨论反射几何布朗运动.首先通过采用马氏过程无穷小生成元的方法得到反射几何布朗运动的平稳分布,最后对该过程的首中时问题进行了讨论,得到该首中时的拉普拉斯变换.     

Some It(o) Formulas with Respect to Mixed Fractional Brownian Motion and Brownian Motion

Some It(o)formulas with respect to mixed Fractional Brownian motion and Brownian motion were given in this paper.These extended the lt(o)formula for the fractional Wick lt(o)Skorohod integral with respect to Fractional Brownian motion,meanwhile extended the lt(o)formula for It(o)Skorohod integral with respect to Brownian motion.Taylor's formula is applied to prove our conclusion in this article.     

Sierpinski Gasket上的布朗运动与Dirichlet问题

利用布朗运动的性质获得了SierpinskiGasket上Dirichlet问题及Neumann问题的解 ,并使解具有更为简捷的表达式 ,推广了以往的结果     

黎曼流形上布朗运动的常返性

研究黎曼流形上布朗运动的常返和非常返状态(二者统称常适性),证明了在具非负Ricci曲率的完备黎曼流形上互斥律成立,得到布朗运动常返和非常返的充要条件;并讨论了黎曼曲面上布朗运动的常返性,给出黎曼曲面上布朗运动常返的一个判别准则。     

布朗运动的最大值和阶梯期权

在奇异期权定价中经常遇到具有漂移的布朗运动的最大值问题，通过布朗运动的反射原理和Girsanov定理给出了在有限[0，T]区间上的具有漂移的布朗运动的最大值分布及其与终值的联合分布．然后把其应用到阶梯期权，得到了阶梯期权封闭形式的解．     

基于分数布朗运动的脆弱欧式期权的风险值分析

本文在股票价格、公司价值和公司负债均服从分数布朗运动条件下,初步探讨欧式股票期权的VaR（Value at Risk）CVaR（Conditional VaR）的计算问题,推导了该期权VaR和CVaR的计算公式。     

可加布朗运动样本轨道的重分形分析

设X={X(t):t∈RN }为N指标可加布朗运动,其中X(t)=B1(t1) B2(t2) … BN(tN), t=(t1,t2,…,tN)∈RN ,而B1,B2,…,BN为相互独立的布朗运动.讨论可加布朗运动样本轨道的重分形分析问题,得到其两类不同增量形式"α-快点"集的Hausdorff维数.