有限域上二元线性码的一个构造

在有限域F8上定义码C,证明了码C是参数为[8,4,4]的八元线性码;由线性码C构造码G,确定了码G的码长,维数和最小距离,证明码G是参数[40,20,8]的二元线性码.     

用有限域上迹函数构造Cartesian认证码

通过有限域上迹函数构造了两个新的Ｃａｒｔｅｓｉａｎ认证码，计算了码参数，并在密钥均匀分布情况下计算了敌方假冒和敌方替代成功的概率，与其它现有认证码参数比较，所得码效率更高，在同等诈概率条件下能以同等长度密钥认证多比特信源状态。     

用有限域上迹函数构造Cartesian认证码

通过有限域上迹函数构造了两个新的Ｃａｒｔｅｓｉａｎ认证码，计算了码参数，并在密钥均匀分布情况下计算了敌方假冒和敌方替代成功的概率．与其它现有认证码参数比较，所得码效率更高，在同等欺诈概率条件下能以同等长度密钥认证较多比特信源状态．     

有限域上的置换多项式

设Fpm为有限域,其中P为素数,m为正整数.如果多项式f(x)∈Fpm[x]是Fpm→Fpm的一个双射,则我们称f(x)是Fpm的一个置换多项式.本文通过对有限域F2m上的形如(xpk-x+δ)s+L(x)的置换多项式进行研究,得出了一些特征为2的有限域F2m上类似上述形式的置换多项式.     

有限域上两类线性码的构造

利用定义集的方法构造了两类p元线性码,研究了它们的参数和重量分布.第一类线性码为三重极小码,可用于构造具有安全高效访问结构上的密钥共享方案.第二类线性码为二重线性码,且当p=3时为自正交射影码,可用于构造量子码和强正则图.     

基于有限域结构的LRC码的存在性讨论

假设C是有限域F_q上的(n,k)线性码,若码字的每个分量值是其他r个分量值的函数,则称C为(n,k,r)LRC码,这里r相对于码长来说是个较小的数。基于有限域结构构造LRC码的方法通常有3种：利用有限域的加法结构、乘法结构及其子域上的向量空间结构。然而,这些构造方法不是对任意局部参数为r的LRC码都能构造。为了解决这个问题,本文通过组合代数等方法,对任意给定素数p,提出了Fq上G-多项式存在的充分条件,讨论了一类局部参数r=p²+p-1的局部恢复码的存在条件,并通过两个实例来说明相关问题。     

有限域上的线性分组码

代数数域Ｑ（ｅｎ＾２ｍ／ｎ）是类数为１的分圆域,其中ｎ＝５或１２．利用这样的代数数环模一个具有ｐ＾２范数的不可约元素可构造一类有限域上的线性分组码,其中ｐ是素粗且ｐｌｎ。这些线性码可纠正值在Ｑ（ｅｎ＾２ｍ／ｎ）的代数整数环的有限单位群中的一个错误,其中ｎ＝１５或１２。此外,它们也具有代数解密算法。最后,我们利用计算机构造了一个具体的线性分组码。     

极小线性码的构造

本文提出了极小线性码的定义,给出几类不可约循环码有极小线性码的充分条件;我们也得出了11个例外码有10个是极小线性码。     

有限域上多值逻辑函数的线性结构及退化性

对一般有限域上多值逻辑函数的线性结构进行分类,利用循环谱刻画了线性结构的谱特征,证明了有限域上多值逻辑函数的退化性和0类线性结构的研究是等价的,并给出例子加以说明.     

一类线性码的构造

通过类似于构造punctured Reed-Solomon codes的方法,利用有限域Fqs(s≥3)中元构造了一类线性码,并与前人利用对称多项式和Fqs(s≥3)中元所构造的码进行比较,证明了二者的性能一样好,但前者构造的码形式上简单了很多,且构造比较方便.     

利用有限域上的向量空间构作Cartesian认证码

信息认证是信息安全的一个重要方面,而认证码是解决信息认证问题的一种有效方法.本文利用有限域上的向量空间构作了一个Cartesian认证码,并计算了该认证码的参数.当编码规则按均匀概率选取时,计算了该认证码的成功模仿攻击概率和成功替换攻击概率.     

有限域上Reed-Solomon码的一个注记(英文)

设Fq是特征为p的q元有限域.固定Fq的一个非空子集D={x1,…,xn}.熟知标准Reed-Solomon码Cq(Fq,k)的对偶码Cq(Fq,q-k)仍为Reed-Solomon码.对于广义Reed-Solomon码Cq(D,k),给出存在广义Reed-Solomon码Cq(B,n-k),使得Cq(D,k)与Cq(B,n-k)互为对偶码的一个充要条件.并由此构造出一类满足此条件的广义Reed-Solomon码.关键词:Reed-Solomon码;自对偶码;本原元素     

利用奇特征的正交几何构作认证码

利用特征不为2的有限域上的正交几何构作出一类Cartesian认证码,并且计算了它们的参数.假定信源和编码规则都按等概率分布选取,求出了认证码的成功的模仿攻击概率PI和成功的替换攻击概率PS.作为一个推论,还得到了一些最优的Cartesian认证码.     

利用有限域上奇异辛几何构造具有仲裁的认证码

利用有限域上奇异辛几何的子空间构造了一个具有仲裁的认证码,并计算了这个码的参数．当收方和发方的编码规则按等概率分布选取时,计算出了各种攻击成功的概率．     

利用有限域上仿射几何构作的一类Cartesian认证码

设 0 相似文献   

基于有限域的LDPC卷积码构造算法

采用有限域方法研究获得具有快速编码特性的规则、时不变LDPC（Low-Density Parity-Check,低密度奇偶校验）卷积码的构造算法. 首先给出基于有限域GF(q)所构造的准循环(QC)LDPC码的基矩阵结构特性;然后提供了一种新的代数构造及其对应的修正的矩阵结构;最后,根据QC与LDPC卷积码之间的环同构关系,获得了具有快速编码特性的LDPC卷积码的多项式矩阵结构. 代数构造方法简化了整个构造过程. 而LDPC卷积码的快速编码特性减小了编码复杂度,简化了编码器结构. 用基于置信传播(BP)的译码算法在加性高斯白噪声(AWGN)信道上获得的仿真结果表明,与其他结构化LDPC卷积码相比,文中所构造的码具有更好的性能.     

有限域上长为2^m的自正交循环码

设Fq是一个奇数阶有限域。借助有限域上多项式的因式分解确定了Fq上所有长为2^m的自正交循环码的生成多项式及其个数。     

图Kn—E（kPs∪rK3）的色唯一性

利用不可约路的概念，证明了当Ｐｓ是不可约的路时，Ｋｎ－Ｅ（ｋＰｓ∪ｒＫ３）是色唯一的图，其中设Ｋｎ－Ｅ（Ｇ）表示从完全图Ｋｎ中删去一个和Ｇ同构的子图的所有边而得到的图，ｓ≠４，且ｋｓ＋３ｒ＝ｎ，ｋ３是有３个顶点的完全图，同时给出了三类新的色等价图簇。