一类混合系统不变集LMI方法求解

本文主要探讨了混合系统和不变集的研究,介绍了理论产生的背景,阐述了混合系统的概念和混合自动机建模, 由LaSalle提出的不变集理论在文中首先作了介绍并给出了主要的计算方法迭代法;在混合系统中,提出了通过构造李雅谱诺夫函数利用线性矩阵不等式的方法求得不变集的存在,同时不变集的范围也可以进一步求得;接着一个混合系统数值仿真例子证明了该方法的可行性与有效性,最后介绍了讨论混合系统不变集的应用和下一步的工作。     

混合系统:回顾与展望

本文首先对混合系统的概念及研究背景进行了介绍,然后综述了混合系统的分析与设计,重点讨论了分析切换系统稳定性的统一李雅普诺夫函数法、多李雅普诺夫函数法,介绍了混合系统的最优控制、混合系统的验证与仿真.对混合系统未来的研究趋势进行了展望,并进一步指出混合系统研究的重要意义.     

一类混沌系统全局指数吸引集的新结果及应用

研究了一类新混沌系统的全局指数吸引集与全局指数同步的问题.首先,根据全局指数吸引集的定义及李雅普诺夫稳定性理论,在没有任何存在性的假设下,对于系统所给参数构造了广义正定、径向无界的李雅普诺夫函数簇,给出了新混沌系统的全局指数吸引集和正向不变集的新估计.其次,对于两个混沌系统,采用线性反馈同步方法给出了两个混沌系统全局指数同步的充分性代数判据.最后,通过数值仿真给出了系统的同步误差图,结果表明此方法是可行有效的.     

概周期驱动的二维分段线性范式系统的奇异非混沌吸引子

利用相轨迹图、最大李雅普诺夫指数、有理逼近等方法,探讨概周期驱动的二维分段线性范式系统是否存在奇异非混沌吸引子;通过改变控制参数,观察系统的相轨迹图中是否出现分形现象;通过计算最大李雅普诺夫指数,得到奇异非混沌吸引子;通过对比有理逼近图与相轨迹图,验证奇异非混沌吸引子的存在性;通过功率谱、相敏感函数和回归图对奇异非混沌...     

向量函数的不变伪线性及其应用

利用Dini方向导数讨论向量不变h-伪线性函数;通过半序方法给出若干不可微且不变的伪线性方程解集的特性.     

广义系统解的有界性及周期解的存在性

运用广义李雅普诺夫函数方法研究了广义系统解的有界性,并给出了其周期解的存在性定理     

一类不确定分段线性系统的保性能控制

对于不确定分段线性系统稳定性分析以及控制器的优化设计问题,给出了一种基于分段二次李雅普诺夫函数的求解方法。运用这种方法,系统二次型保性能控制器设计将转化成求解一组线性矩阵不等式组的可解性问题,可以用软件较方便的求得结果。     

单摆系统的α函数平台

同宿轨的存在性通常是研究不可积的和复杂的动力行为的第一步,尤其是对于极小同宿轨的研究被认为在证明Arnold扩散的相关问题中有所帮助。在通常情况下,一个可积的Hamilton系统的共振环面在小扰动之后会破裂,如果该Hamilton系统是凸的,它们将破裂成低维不变环面或Aubry集,Bolotin用变分的方法证明了低维不变环面的同宿轨的存在性。Bolotin证明了Aubry集的同宿轨的存在性,同宿轨主要通过周期轨逼近得到。但他们所得的同宿轨都不是极小的。计算了单摆系统的α函数平台α0,并进一步阐述了该平台的拓扑结构与其所对应的Aubry集之间的关系。而对于单摆系统,α函数平台边界所对应的Aubry集即为其内部所对应的Aubry集的极小同宿轨,这将有助于极小同宿轨存在性的研究。     

具有记忆项的非自治热弹板的一致吸引子的存在性

主要研究二维具有记忆项的非自治热弹板的一致吸引子及解的存在性和解衰减性问题.首先利用发展方程中的半群理论证明了解的存在性;接着通过构造李雅普诺夫泛函证明了该系统的衰减性;最后借助构造压缩函数验证了轨道紧性,从而得到了一致吸引子的存在性.     

M-J集分维分布谱密度函数的计算机构造

在对ＭＪ集对应的不同周期轨道的各种混沌特征分析的基础上,研究发现与ＭＪ集的分维分布密切相关的５个主要因数:轨道周期数、吸引率、拟李雅普诺夫指数、协方差和重心,利用计算机对ＭＪ集整体分维分布的性质进行了研究,运用概率统计方法给出了其上的分维分布谱密度函数,通过统计分析说明谱密度函数的可靠性·