牛顿插值在计算机上的实现

介绍如何利用牛顿插值公式构造一个近似函数y≈N_n(x),设计出可在计算机上实现的算法并给出计算程序.     

牛顿插值公式及其算法程序

本文介绍了牛顿插值公式的推导过程,并且给出了它的算法,以及在计算机上数据处理、数据存贮和实现计算方法。用此算法可较直观简明地转成多种高级语言程序,并给出了相应的PASCAL语言程序,还通过对此算法的改进,得到了在插值点不同次数的牛顿插值多项式,有利于实际计算中对计算结果的研宄。     

基于牛顿前向插值公式的联想记忆系统

基于牛顿前向插值公式提出一种对任意阶多维函数可实现无差逼近的新型CMAC联想记忆系统,详细讨论了该系统的原理、插值算法及训练规则,仿真实例表明了系统的可行性与有效性.该系统在信号处理、模式识别及高精度实时智能控制等领域具有广泛的应用价值.     

二阶拟牛顿方程的新的推导方法

借助向量值函数的多项式插值方法,给出了Pan的二阶拟牛顿方程的一种新的推导方法,设计了相应的校正公式,并利用这一推导方法,导出了其它几个拟牛顿方程。     

Hermite插值多项式的重节点差商表示及其应用

由差商的定义引出了重节点差商的概念,进而借助牛顿插值公式,给出了一般Hermite插值多项式的重节点差商表示方法.并且举例来说明该表示方法的实用性.     

推广了二元Thiele型向量有理插值

对二元Ｔｈｉｅｌｅ型向量有理插值问题做了一步的研究，得到了任意不规则网络结构上的二元Ｔｈｉｅｌｅ 型向量有理插值的公式。     

构造Hermite型插值函数的新格式

基于牛顿插值方法,本文提出了构造具有高阶导数插值条件或缺少函数值插值条件的Hermite型插值的新格式,具有构造简单,应用广泛等优点.     

模糊控制中近似推理的插值模型

提出一种新的模糊控制近似推理模型——插值模型,即用多元插值方法来进行近似推理．在精确插值问题基础上提出模糊插值问题,并给出插值公式     

R~3中多元插值的立方体迭代插值公式(英文)

给出了可被应用于R3中多元多项式插值的立方体迭代插值公式,此公式可看作是应用于一元插值的Aitken插值公式的一种推广.     

在第一个插值点上的Hermite三点插指公式

利用Hermite插值基函数,将求解非多项式插值问题转换为求解4个派生出来的多项式插值问题,在第1个插值点上具有一阶导数条件下,证明了Hermite三点插指公式的存在唯一性,并用两中方法构造出Hermite三点插指公式,最后给出了两个算例。     

三元Barycentric-Thiele-Newton型混合有理插值

基于重心有理插值、Thiele有理插值和Newton插值,构造了三元Barycentric-Thiele-Newton型混合有理插值.通过定义相应的逆差商给出混合有理插值定理,最后通过数值例子验证了该有理插值的有效性和正确性.     

三元Barycentric-Newton-Thiele型混合有理插值

在重心有理插值、Newton多项式插值、Thiele型连分式插值的基础上,构造三元BarycentricNewton-Thiele型混合有理插值.通过定义逆差商给出插值定理,并且讨论其具有的特性,数值例子验证了算法的正确性和有效性.     

二元有理插值公式

降低有理插值函数的次数和解决有理函数的存在性是函数逼近的一个重要问题。文章利用牛顿插值的承袭性性质和分段组合方法,构造出一种二元有理插值算法并推广到向量值有理插值,既解决了有理插值的存在性问题,又降低了有理插值函数的次数。相比于其他方法,算法的可行性是无条件的,有理插值函数次数较低,算法具有承袭性,计算量低,便于实际应用。     

SAR距离-多普勒成像算法中的距离徙动及校正

在SAR距离-多普勒成像算法中,距离徙动会使距离向和方位向发生耦合,成像质量下降.典型的距离徙动校正插值算法有：最近邻插值、牛顿插值、辛格插值等.但以上算法的光滑性和收敛性不好,而三次样条函数具有连续的二阶导数,且可采用分段函数的形式,具有很好的光滑性和收敛性.作者用三次样条函数插值进行距离徙动校正,进行了点目标SAR仿真成像,得到了满意的仿真结果.     

有限域上插值多项式的两种构造方法

在实数域上构造插值多项式,由于计算机精度的限制和存在舍入误差与截断误差,会使构造的插值多项式产生很大的误差。因此文章将问题限制在有限域上,给出了有限域上存在唯一的插值多项式的定理,且对定理进行了严格的证明。同时将Lagrange插值法与Newton插值法推广到有限域上,形成有限域上构造插值多项式的两种方法,最后通过算例验证了此方法的正确性。     

一种三元Newton-Thiele型有理插值方法

结合二元Thiele 型插值分叉连分式和牛顿插值多项式, 通过引入混合偏差商构造三元有理插值, 进一步给出其特征定理和误差估计, 最后给出数值算例.     

遗传牛顿插值算法在地形可视化中的应用

在虚拟战场环境背景下,针对地形可视化中的特殊要求,基于牛顿插值算法计算出所要补充的地形数据,利用遗传算法对插值数据进行优化选择。试验结果表明,该方法是一种简单快速,信息不失真,有着实用价值的地形数据插值方法。     

Tower节点集上的极小次数牛顿基

将关于张量积格点的lower子集上Lagrange插值问题的极小次数牛顿基推广到tower节点子集上. 解决了二元Lagrange插值牛顿基问题, 把tower节点集的概念推广到任意多维情形, 以三维为例给出了相应的Lagrange插值极小次数牛顿基,并给出了计算三维tower节点集合消逝理想的约化Grobner基的快速算法.