控制圆点临界图的若干性质

对于图G,如果收缩任意一条边,它的控制数下降,则称图G是圆点临界图.如果粘贴图G中任意两个顶点,它的控制数下降,则称图G是全圆点临界图.证明了对于k-正则图,当k为奇数时不存在2-全圆点临界图;当k为偶数时当且仅当此图为k+2阶图时其为2-全圆点临界图.还对是否存在不含临界点的k-全圆点临界图(k≥4)进行了研究,并得出结论:存在不含临界点的4-全圆点临界图和5-全圆点临界图.     

（a，b，k）-临界图的两个充分条件

设G是一个n阶图，1≤a相似文献   

关于H-联图的拉普拉斯特征值

H-联图是在不交图G1,G2,…,Gk的基础上,对于H中的任意两点i,j,若ij∈E(H),则将Gi的每一点与Gj的每一点相连所得到的图,其中,H的顶点集为{1,2,…,k}.特别地,{G1,G2}的P2-联图就是普通联图G1∨G2.本文研究了H-联图的拉普拉斯特征多项式,给出了H-联图的拉普拉斯谱与图G1,G2,…,Gk以及基图H的拉普拉斯谱之间的关系.进一步研究了基图分别为完全图、完全二部图时的H-联图,给出了Kk-联图和Ks,t-联图的拉普拉斯谱以及相应的特征多项式.另外,证明了当基图H是完全图、完全二部图或阶数小于等于4的图(除P4外)时,L-整图{G1,G2,…,Gk}的H-联图也是L-整的.     

扇形图与匹配图的临界星图Ramsey数

对于完全图Kn和一个额外的顶点v,通过在v与Kn之间添加k条边所得出的图,记为KnK1,k.设G和H是任意的图,临界星图Ramsey数r*(G,H)定义为最小的正整数k,使得图KN-1K1,k的任意红蓝2-边着色,或者存在单色的红色子图G,或者存在单色的蓝色子图H,这里N指的是Ramsey数r(G,H).文中找到了r(Fn,mK2)的所有临界图,利用这些临界图得到了临界星图Ramsey数r*(Fn,mK2)=m+1,nm≥1,以及r*(Fn,mK2)=2 m,n≤m,这里Fn=K1+nK2是扇形图.     

关于图的拟拉普拉斯特征多项式

设G是一简单无向图,C（G）表示G的无向关联矩阵,Q（G）＝C（G）C（G）^T,det(λI-Q(G)称为图G的拟拉普拉斯特征多项式,该文图的拟拉普拉斯特征多项式的系数进行了研究,给出了图的拟拉普拉斯特征多项式系数的一些性质,得到了正则图的线图,细分图,全图的的拟拉普拉斯特征多项式。     

图的拟拉普拉斯特征多项式的系数

设G是一个简单无向图,A是图G的邻接矩阵,对角矩阵D=diag(dl,d2,…,dn)是G的顶点度矩阵,则L+=D+A称为G的拟拉普拉斯矩阵.本文研究了G的拟拉普拉斯矩阵的特征多项式QG(μ)的系数,利用图G的边数、度序列和三角形个数给出了QG(μ)的一些系数的代数表达式.     

Tension多项式的一个注记

图G的tension多项式FG(k)是关于k的一个多项式,对于任意的正整数k有关系式FG(k+1)≥FG(k)?k/(k-1).U(G)是图G的universal多项式,从文献[4]可以得出G的色多项式,Tutte多项式,流多项式等都可以表示成U(G)的形式,事实上,图G的tension多项式也可以统一成U(G)的形式,本文将给出其表达式.     

韧度与分数(k,n′)-临界消去图

设G是一个图,若去掉G中的任意n′个顶点的剩余子图仍是分数k-消去图,则称G是一个分数(k,n′)-临界消去图.文章证明了当t(G)≥((k2-1)(n′+1))/k,且n>k+n′+1时,G是分数(k,n′)-临界消去图.     

孤立韧度与分数(k,n′)-临界消去图

将分数临界图和分数消去图的概念进行组合,提出分数临界消去图的概念.给出图G是分数(g,f,n′,m)-临界消去图的充要条件,并得到若干推论.同时证明了当I(G)>k(n′+1),且δ(G)≥k(n′+1)+1时,G是分数(k,n′)-临界消去图.     

分数（k,n＇,m）-临界消去图的领域并条件

设G是一个图,若去掉G中的任意n＇个顶点的剩余子图仍是分数（k,m）-消去图,则称G是一个分数（k,n＇,m）-临界消去图.给出了图G是分数（k,n＇,m）-临界消去图的领域并条件,并说明此条件在一定意义下是最好的.     

树的拉普拉斯特征值的部分和的可达上界

图的拉普拉斯矩阵是图的度矩阵与其邻接矩阵之差，本文主要给出了树的拉普拉斯矩阵的前κ个特征值的和的可达上界．     

基于线图Q-谱的点模式匹配算法

针对大多数谱方法不能够较好地处理不同大小点集匹配的问题,提出了一种基于线图Q-谱的点模式匹配算法.首先,对相关点集构造赋权完全图,再对每个点利用与其关联的前k条最短边来构造线图;然后,根据线图构造无符号Laplacian矩阵,对其进行谱分解,并利用谱分解所获得的特征值(Q-谱)来表示点的特征,通过这些特征计算点之间的匹...     

几类图的Signless Laplacian特征多项式

对于一个简单图G,称矩阵Q（G）=D（G）＋A（G）是图G的Signless Laplacian矩阵,多项式QG（λ）=det（λI—Q）是图G的特征多项式。本文给出了在完全二部图K2,a-2上两种不同的加边方式所得图类和在C3的一个顶点上悬挂P=n-3条边所得图类的Signless Laplacian矩阵特征多项式。     

图的拟拉普拉斯矩阵前k个最大特征值和的上界

研究了简单连通图的拟拉普拉斯矩阵前k个最大特征值的和,并利用图的度序列和阶数给出了该和的一个上界。     

联结数与分数（k，n’）一临界消去图

设G是一个图,若删除G中任意n’个顶点的剩余子图依然是分数k-消去图,则称G为分数（k,n＇）-临界消去图．笔者证明了若k≥2,n,≥0,bind（G）≥^（n＇＋1）且6（G）≥k＋n＇＋1,则G是分数（k,n＇）-临界消去图．     

双圈图的Laplacian谱展

设G是一个简单连通图,矩阵L(G)=D(G)-A(G)称为图的Laplacian矩阵,其中D(G)是图的度对角线矩阵,A(G)是G的邻接矩阵.连通图G的Laplacian谱展是图的最大特征值与次小特征值之差.边数等于顶点数加1的连通图叫做双圈图.研究了双圈图的Laplacian谱展,并确定了具有最大Laplacian谱展的双圈图.     

一些具有较多边数图的临界群

图的临界群是图生成树数目的一个加细,图的临界群的阶数恰为该图的生成树的数目.确定了一些具有较多边数图如Kn-K1,m,Kn-Km,Kn-mK2,Kn,n-nK2的临界群的结构,证明了这些图的临界群不是一个循环群,而是多个循环群的直和.     

连通图的拉普拉斯特征值之和的下界

图的拉普拉斯矩阵是指其度对角矩阵和其邻接矩阵之差.设S(G)是图G的前两大的拉普拉斯特征值之和,在所有n阶的连通图中,S(G)的最小值一旦确定,相应的极图也被唯一地刻画.     

循环图的Laplacian Estrada指数

设G是一个具有n个顶点的简单循环图,它的Laplacian特征值为μ≥μ≥...≥μ_≥μ=0,图G的Laplacian Estrada指数定义为EEG(G)=∑=eu.利用分析的方法,得到了循环图的Laplacian Estrada指数的一个较为精确的上界和下界.