Fuzzy实直线R(L)中的序列收敛性

本文为能够在 R(L)上建立分析理论探索可行的方法,我们首先给出 R(L)中点列收敛的定义,当点列([λ_n])R(L)时,其收敛性与通常点列{λ_n}R的收敛性一致.在 L 是链的条件下,证明了类似于实分析中收敛点列的一些性质,如两个收敛点列的和与积的收敛性,在一定条件下,证明了收敛点列在 Fuzzy 连续映射下的象也收敛.     

幂级数零点的詹逖生-斯泽古定理历史探析

该文基于原始文献,利用历史分析和比较的方法,首次梳理了该定理发展的历史脉络(1900—1980),研究了该定理提出的历史背景,林德瓦特、波利亚和卢卡奇等人的工作为其思想基础;探讨了詹逖生和斯泽古在该定理上所做的工作,及该定理的进一步发展。深入分析了数学研究者的一些重要思想和方法,揭示了该定理所蕴含的思想内涵。     

利用比值法求缺项幂级数的收敛半径

记{ρ(n)|n=0,1,2,…}为自然数列的真子列,我们把形如:??的幂级数称为缺项的幂级数.利用比值法求缺项的幂级数的收敛半径,一般是把a_(ρ(n))x~(ρ(n))视为u_n,而把??a_(ρ(n))x~(ρ(n))=??u_n作为数项级数,利用比值法确定其收敛域,可参阅樊映川编《高等数学讲义》下册第36页例2的方法.但有人往往把缺项的幂     

多复变数函数论的几个问题(三)—多个复变数的幂级数的收敛边界和奇流形

考虑多个复变数z_1,…,z_n的幂级数在1962年的书中载有对级数(A)的收敛区域的讨论。使用了“完全n圆域”(2n维)和“共轭收敛半径”等概念。但并末指出如何计算每个共轭收敛半径,只给出了联系着共轭收敛半径的式子,但却是不正确的[见《多复变数函数论的几个问题(一)》,第十三节,《华南工学院学报》,1978年,第1期.82—101.以下相应地简称问题(一)、问题(二)、问题(三)等等]。 1972年和指出级数(A)的收敛点集和绝对收敛点集是一致的[见1973,22,10 141,1972,185-195.].但这样的点集有多大?在《问题(一)》中我们不仅算出了它的大小,而且还顺便将“级数(A)的收敛点集和绝对收敛点集是一致的”这一结论作为推论[见附注6.1]. 在《问题(一)》中首先算出多个复变数的函数项单级数P_0(z_1,…,z_n)+P_1(z_1,…,z_n)+…+P_m(z_1,…,z_n)+…(B)的收敛且绝对收敛点集[见第三节],顺便推出计算一个复变数的幂级数的收敛半径的Cauchy—-Hadamard公式,而后引进模变换[见第一节],从而获得所需结果。其中使用收敛尺度、收敛点集和收敛界限等概念。在《问题(二)》[见《华南工学院学报》,1978年,第1期,102-120]中由级数(A)的收敛且绝对收敛点集构造了各种维数的收敛且绝对收敛区域[见定理1.8].其中使用收敛半径和收敛区城等概念。在《问题(三)》中,使用收敛边界这一概念,指出了在(2n-1)维收敛边界上至少存在一个至少(n-1)维奇流形,并给出了奇流形所满足的方程,举了二例,一例算出了唯一的(n-1)维奇流形;另一例算出了仅有的n个(2n-2)维奇流形[在前面所提到的的书中,在2n维完全n圆域的讨论中,仅指出了级数(A)在该区域的边界上至少存在一个奇点,而且也没有指出寻找该奇点的途径]。在《问题(四)》中讨论了一类更广泛的区域,我们称之为2n维准多圆柱,级数(A)的2n维收敛区域是它的特款[见定理4]。以上许多结论对于维数低于2n的各种区域亦成立,兹不赘述。     

缺项幂级数收敛域的求法

求幂级数收敛域最关键的是求它的收敛半径.对于缺项(或不完全)的幂级数,由于不能直接使用教材中给出的求完全幂级数收敛半径的公式来求收敛半径,需要寻求新的方法.为了解决这一问题,介绍四种简单方法,先求出幂级数的收敛半径,然后考虑其收敛域.     

几种特殊的幂级数的收敛半径

阿贝尔(Abel)定理为幂级数收敛半径的存在确立了理论依据,“比值法”等为确定幂级数收敛半径提供了具体的方法,本文依据这个理论证明了几种特殊幂级数收敛半径的确定结果。     

关于二阶复微分方程f″(z)+A(z)f(z)=0解的非实零点的研究

考虑二阶复微分方程f″+A(z)f=0解的非实零点的收敛指数与解的增长级之间的关系,其中A(z)是多项式,给出方程非零解的非实零点序列的收敛指数等于增长级的一个充分条件.     

关于方阵幂级数收敛性判定定理的一些注记

研究了矩阵幂级数,利用方阵A的特征值和方阵A的幂级数系数之间的各种关系,给出了方阵幂级数绝对收敛和发散的一系列判定法.     

一类亚纯系数微分方程复振荡问题

研究了齐次线性微分方程f^(k) A(z)f＝0的解的零点收敛指数与A(z）的级的关系，表明方程解的零点收敛指数在一定条件下仅依赖于A(z）的性质。     

多复变数函数论的几个问题(七)——一点注记

在文献中有如下定理.定理:二重幂级数sum(C_kl(w-a_l)~k(z-a_l)~l)from k,l=0 to ∞(1.42)的收敛点集或者归结为一点(级数的中心),或者构成这样一个(4维)星形区域,它可与通过级数的中心平行于坐标平面的平面上的2维收敛区域以及位于这个区域的边界上的收敛点相邻接.在其证明中说到"点(t_0c_1, t_0c_2)总是收敛点集的内点"本文的目的是指出这种论断是没有根据的.事实上,该定理的证明中所构造的仅是星形点集,还不是星形区域.     

扰动压缩条件的点列收敛性问题

本文研究完备度量空间X中满足ρ（Xnrxw＋1）≤LP（xn＋1,Xn）＋sn的点列{xn}收敛性问题,其中L∈（0,1）为常数,εn非负是无穷小量称为扰动,文中的主要结论是：点列{Xn}的收敛性由扰动εn决定,即当幂级数岛∑n=1^∞ εnxn的收敛半径R〉I/L时,点列{xn}收敛,特别地,当R〉1时,点列收敛;而时,{xn}敛散性不能确定。     

关于幂级数在其收敛区间端点敛散性的一个注记 幂级数在其收敛区间二端点敛散关系的初探(摘要)

幂级数在其有限收敛区间端点的敛散情况是复杂的,因之不能根据幂级数本身的某些特点,按照一个统一的法则来确定它在收敛区间端点的敛散性,只能具体地个别地加以判定。幂级数在其收敛区间二端点敛散性的判定通常又是把它们看作彼此孤立无关地各自     

某类二阶微分方程解的增长级及零点

研究了P(z) =-mzn+an -1zn -1+… +a0 ,m >0为实常数 ,A(z)为超越整函数时 ,方程f″ +eP(z) f′+A(z)f=F与对应齐次方程f″+eP(z) f′ +A(z)f=0的解的增长级和零点收敛指数 .     

拓补空间中聚点问题浅议

一、聚点的收敛序列和第一可数性公理的关系。定义若X为拓扑空间,(?)A(?)X,当x∈d(A)时,A～{x}中存在序列〈x_i〉收敛于x,则称x为列可达的。列不可达的例例1 设X为不可数集,A为X中任何一不可数集,令T={～c:c为X的可数子集}∪{φ},在拓扑空间(X,T)中,若x∈d(A),则x列不可达。     

(1+x)~m的幂级数展开式在收敛区间端点处的收敛性

(1 x)~m的幂级数展开式在收敛区间端点处的收敛情况与的取值范围有关。详细研究的幂级数展开式当取不同范围的时候在处的收敛情况。     

一类二阶超越亚纯系数微分方程的复振荡

研究了线性微分方程:f(2)+A(z)f=0(1),得到了当A(z)是超越亚纯函数时,方程(1)的任一亚纯解的零点收敛指数与A(z)的级的关系.     

高阶线性微分方程亚纯解的零点

主要研究了高阶线性微分方程f(k) Ak-1f(k-1) … A0f=F的亚纯解的零点问题.如果A0(z),A1(z),…,Ak-1(z),F(z)≠0为亚纯函数,且当A0(z)比其它Aj(z)(j≠0)有较快增长级时,得到了该微分方程亚纯解的零点收敛指数的精确估计式.     

一类特殊阿贝尔矩阵的性质

在将阿贝尔型幂级数Aα扩展到阿贝尔矩阵Aα,x的情形下，对于特珠的x给出了系列-0↑α在Aα，x的作用下收敛的充要条件。     

孪生组合恒等式(五)--互反类型

形式幂级数A(t),B(t)适合条件A(B(t))=t,B(A(t))=t时,称为互反形式幂级数.通过形式幂级数的运算,建立了互反形式幂级数的定理,应用到函数展开式上去,获得多组具体的互反类型孪生组合恒等式.     

Banach空间上的囿变算子及算子幂级数收敛定理

在Banach空间中如何构造或定义抽象的幂级数模式,以及如何建立Banach空间中幂级数的理论,这一问题在Banach空间理论中似不多见。 本文拟给出赋范线性空间上的囿变算子及一致囿变算子的概念,根据中关于算子幂级数的有关定义,进而在Banach空间得出算子幂级数收敛或一致收敛的一系列定理。