一类非线性抛物型方程的数值求解

在再生核空间中,我们利用初始条件将非线性方程线性化,然后通过求解线性算子方程获得原问题的形式解,在利用其满足方程的条件得到了此类非线性方程的数值解.数值试验验证了该算法的有效性.     

一种估计非线性方程重根重数的新方法

考虑非线性方程的重根问题.在牛顿迭代法的基础上,利用Aiten加速外推技术,得到了一种估计根重数的方法.数值实验表明,这种估计是有效的.     

非线性方程的一类半隐式方法

基于求解常微分方程刚性问题的A-稳定Rosenbrock方法,引入一类求解非线性方程的半隐式迭代法,给出了收敛阶的分析.通过几个困难的方程求解问题,与Newton法、光滑与阻尼方法进行了数值比较.     

对非线性方程(组)简单迭代法的改进

对非线性方程(组)的简单迭代法进行了改进,从而扩大了此方法的使用范围.数值计算说明这种新的迭代序列是收敛的、可行的.     

数值分析中牛顿迭代法的思政融合教学研究

数值分析是一门理论与实践紧密结合且应用广泛的课程.为推进中国特色高等教育的发展,以求解非线性方程的牛顿迭代法为研究对象探索其与思想政治教育的融合,将有助于探究新时代数值分析课程的教学模式.以北斗导航系统的定位问题、视频图像处理中的平方根倒数算法和行星的运行轨迹问题为例引出牛顿迭代法,可以激发学生的学习兴趣和爱国情怀.将方法原理、数值实验、理论分析与思想政治教育相结合,可以增强课程的趣味性、知识性和实用性,培养学生独立思考和勇于创新的精神.     

Korteweg-de-Vries方程有限谱数值格式

以kdV方程为模型,利用有限谱方法构造数值计算格式,检验有限谱法计算含有色散项的非线性方程的精度,并对孤立波的演化及孤立波的碰撞进行了数值模拟,结果说明有限谱数值格式能较准确地模拟孤立波的行为.同时,把有限谱数值格式的计算结果同解析解进行对比,结果表明有限谱法具有较高的精度.     

求解非线性方程的一个全局算法

提出了求解非线性方程的一个具有全局收敛性的下降算法；数值例子表明这一算法是有效的。     

脉冲随机微分方程Milstein方法的稳定性(英文)

研究脉冲随机微分方程Milstein方法的稳定性.通过对数值方法应用到线性方程所得到的差分方程的讨论,给出了Milstein方法的MS-稳定和GMS-稳定的条件,并给出了一些数值算例.     

Banach空间中非正规情况参数优化问题的分歧

在Banach空间下研究非正规参数优化问题的分歧问题.假设参数优化问题满足严格补条件以及二阶条件,并且积极约束映射的Frechet导的值域维数是2,得到非线性方程系统有两条解曲线,并得出解曲线的局部结构.     

求非线性方程近似解的通用程序

根据牛顿迭代法思想 ,用MATLAB语言给出求非线性方程近似解的通用程序 .     

半导体掺杂玻璃光纤中的孤子传输

半导体掺杂玻璃光纤中的脉冲传输满足一种新的非线性方程.作者用分离变量法求得两种孤波解,并对结果进行了讨论.     

一族带有两参数的修正型Chebyshev-Halley迭代方法（英文）

应用(2,1)阶Padé逼近方法,得到不需要计算二阶导数求解非线性方程的修正型Chebyshev-Halley方法的新两参数族,证明该族方法是至少三阶收敛。该族方法的每步迭代需要计算两个函数和一个一阶导数,数值实验表明,该族迭代方法与其它方法相比,在许多方面得到了更好的数值结果。     

修正的Helmholtz方程柯西问题的一种正则化方法

修正的Helmholtz方程柯西问题是严重不适定的,其解不连续依赖于所给的柯西数据,因此在数值上需用正则化方法恢复其稳定性.用一种修正的非局部边值问题方法处理了这一不适定问题.在对精确解的先验假设和正化参数的选取下,得到了相应的收敛性估计,数值结果表明该方法是稳定可行的.     

几种常见回转曲面短程线的几何分析及其计算机绘制

本文在微分几何理论基础上，通过非线性方程求根与数值积发相结合的方法给出了回转抛物面、回转椭球面、单叶回转双曲面、圆环面等常见回转曲面上短程线的计算方法及其计算机绘制。计算机绘制短程线，在工程实际及数学、物理、力学理论中都是很重要的。     

现代力学及其古典分析

常微分方程和偏微分方程所具有的非线性效力可能导致千变万化的现象,其范围从吸引子到孤立子。许多非线性方程之间有着极大的差异性,然而它们有一定的基本性。通过研究这些非线性方程的解所显示的奇点类型这种共性可以展现出来。这个研究所需要的许多数学手段可以在古典文献中发现。     

混沌序列在信息保密中的应用研究

混沌序列由形式简单的非线性方程产生,具有初始条件敏感性、非周期性、类随机性和较宽的频谱等优良的密码学性能,混沌序列应用信息保密,进行加密已成为现代密码学研究的新方向.分析了该研究的最新进展,指出目前建立混沌时间序列加密算法中的几个技术问题,提出了改进方案,并对今后技术发展方向提出了建设意见.     

基于改进遗传算法的六自由度并联机器人位置正解研究

将并联机器人运动学位置正解转化为求解一组多元非线性方程的优化问题,提出了改进遗传算法进行优化求解,依靠计算灰色关联度对求解结果进行分组的方法,并通过实例计算得到了3-6结构6自由度Stewart平台并联机器人的7组实解.研究结果表明该方法简单方便,求解精度高且具有通用性.     

非线性方程求解的安全两方计算协议

以实系数一元二次方程为研究对象,首次给出针对非线性方程的安全计算协议,并且对协议的正确性和保密性也进行了说明.在半诚实模型下,协议不需要借助第三方的帮助,能够完成求解的计算任务.     

一个误差估计公式的改进

根据压缩映像原理不仅能够判断非线性方程(组)的解是否存在,而且能够给出误差估计公式的特点,通过引进范数,对误差估计公式进行了改进,推导出了精确度较高的误差估计公式.     

函数变换法在求解Bernoulli方程中的应用

Bernoulli方程是《常微分方程》中的一个重要非线性方程,在分析现有参考文献对Bernoulli方程解法研究的基础上,提出了一种新的方法——函数变换法.通过实例说明该方法的可行性,同时这种方法也对一阶线性非齐次微分方程同样适用,并且还为求解某些线性(甚至非线性)偏微分方程提供一些有价值的研究思路.