具有不变伪度量的李群的Ricci曲率和数量曲率

说明了具有不变伪度量的李群的Ｒｉｃｃｉ曲率和数量曲率只与李群的李代数的结构有关，确定了Ｒｉｃｃｉ曲率严格正的李群，并给出了Ｒｉｃｃｉ曲率与数量曲率保持定号的一些充分条件。     

基于曲率模态差值的简支梁损伤识别研究

由材料力学挠度曲线的微分方程和结构动力学的振型叠加公式,建立了结构刚度与曲率模态之间的关系,然后定义了结构损伤指标:曲率模态差值,最后通过数值仿真模拟了简支梁不同程度的损伤并利用损伤前后的曲率模态差值识别损伤。数值仿真结果得到结论:曲率模态差值对简支梁的损伤比较敏感,将其应用于简支梁等细、长、柔的结构损伤识别中是有效、可行的。     

某类空间曲线的曲率圆

讨论了曲面z=f(x,y)被平面y=ax+b所截得曲线的曲率圆,给出了空间某类曲线的计算公式.     

空间形式Sn+p（1）中平均曲率与纯量曲率成线性关系的完备非紧子流形

研究空间形式Sn+p(1)中平均曲率与纯量曲率成线性关系的n维完备非紧子流形Mn,所得定理A将有关文献中关于常数纯量曲率的完备非紧子流形的脐性性质推广到了平均曲率与纯量曲率成线性关系的完备非紧子流形.     

关于Gauss-Kronecker曲率为零的极小超曲面的注记

研究了R4中满足Gauss-Kronecker曲率为零的极小超曲面.Hasanis猜想:R4中Gauss-Kronecker曲率恒为零的极小超曲面是R3中极小曲面与实数直线的黎曼乘积.对于上述猜想,Hasanis等人给出了部分证明,得到了一个定理,本文利用具体例子说明该定理中的部分条件是不必要的,并得到分类定理.     

关于常中曲率紧致超曲面的一个Pinching定理

讨论了具有常数曲率流形的常中曲率紧致超曲面，在某些Pinching条件下，得到了该超曲面是全脐的，且等距于标准球面。     

基于曲率数据的曲线拟合方法研究

从肠道内窥检查中镜体模型重建的需要出发,介绍了基于曲率数据的曲线拟合方法.首先完成了从线应变到曲率的转换,以及从离散曲率到连续曲率的插值;然后用微分几何的方法,研究得出了三种基于曲率积分的曲线拟合方法;并在对这些拟合方法进行试算验证的同时,分析了拟合误差产生的原因,以及相应的减小拟合误差的若干措施.     

一般方程表示下曲面上曲线测地曲率的计算公式及其应用

测地曲率是经典微分几何曲面理论中一个重要的内蕴几何量,测地曲率恒为零的曲线即曲面上的测地线．给出了一般方程表示下曲面上曲线测地曲率的计算公式,利用该计算公式给出了椭球面上圆截线问题的一种微分几何解决方法.     

局部对称空间中具有平行平均曲率的伪脐子流形

设Nn p是截面曲率KN满足1/2＜δ≤KN≤1的n p维局部对称完备黎曼流形,Mn是Nn p中具有平行平均曲率向量场的紧致伪脐子流形.讨论了这类子流形关于Ricci曲率的拼挤问题.     

内窥镜镜体形状的三维重建方法研究

从内窥诊疗过程中镜体形状显示的需要出发,介绍了基于曲率数据的镜体模型重建方法.鉴于空间曲线上曲率采集面的变化,引入了由曲线切向量和曲率分量决定的运动坐标系,接着在运动坐标系中合成曲率矢量,确定密切平面,然后在密切平面中对曲线进行弯曲计算和运动坐标系的变换分析,并对相关公式进行了推导.最后介绍了对这一方法的试算验证.     

关于全脐子流形

研究了常曲率Ｒｉｅｍａｎｎ流形中截面曲率大于０的全脐子流形，给出了几个相应定理。     

用Lagrange乘子法求解曲面的主曲率

古典微分几何的主旨是通过第一和第二基本形式研究曲面的弯曲程度.目前大部分的教材会在介绍了第二基本形式和主曲率的概念后,给出Weingarten映射的抽象定义,然后才说明主曲率是Weingarten映射的特征值.引入一种新的讲授方法,利用Lagrange乘子法直接求解主曲率,在计算过程中自然得到Weingarten映射的具体表达式,同时表明主曲率是其特征值.这样讲授环环相扣,自然流畅,更有助于学生深入理解Weingarten映射实质上是内积空间上二次型所对应的对称变换.     

圆柱面上具非零曲率和挠率的曲线特征

三维欧氏空间中的曲线的Frenet标架的运动方程满足Frenet公式,并且在相差一个旋转变换和平移变换的意义下由其曲率和挠率唯一确定.在曲线所在曲面有特殊结构的情况下,可以得出曲面上曲线的曲率和挠率满足的关系.文中只利用了圆柱面上曲线在中心轴上的投影函数给出了圆柱面上具非零曲率和挠率的光滑曲线其曲率和挠率必须满足的方程.     

伪脐子流形的两个Pinching定理

设Mn+p+q2是n+p+q维拟常曲率的黎曼流形,Mn+p1(c1)为Mn+p+q2中的n+p维常曲率为c1的子流形,Mn为Mn+p1(c1)中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,给出了Mn是Mn+p1(c1)的全脐子流形的几个充分条件.     

球面中常平均曲率子流形

讨论了球面中常平行平均曲率的紧致子流形，得到了一个关于第二基本形式长度平方的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理，推广了有关文献的一个相应结果。     

具有平行平均曲率向量场的三维子流形的2—调和等距浸入

设ｆ：Ｍ＾３→Ｆ＾３＋Ｐ（ｃ）（ｃ≥０，Ｐ≥１）是三维Ｒｉｅｍａｎｎ流形到３＋Ｐ维常截面曲率Ｃ的空间形式的２－调和等距浸入，且ｆ具有平行平均曲率向量。本文利用三Ｒｉｅｍａｎｎ流形的曲率特性，讨论ｆ为极小浸入的充分条件。     

关于极小子流形截面曲率的一个性质

推广了 Yau S T [1]中的一个结论 ,给出了关于局部对称空间中极小子流形截面曲率的一个定理 .     

单位球面S^n＋1（1）中平均曲率为非零常数的闭超曲面

研究了单位球空间中平均曲率为非零常数的闭超曲面,得到在超面曲的第二基本形式长度平方与其平均曲率满足一定的条件下,超曲面为小球面或H′－－环面。     

数量曲率刻划的球面中紧致极小子流形

从数量曲率的角度,刻划了球面中紧致极小子流形的性质。     

局部对称拟常曲率黎曼流形的紧致伪脐子流形

讨论局部对称拟常曲率黎曼流形中的紧致伪脐子流形,得到了这种子流形的一个．Simons-型积分不等式（定理1）和Yau-型积分不等式（定理2）．