二元分次插值适定结点组的新的构造方法

本文在二元全次数多项式插值的理论基础上,进一步提出了在力学等研究领域中被经常使用的关于二元多项式空间中和位于平面代数曲线上的二元分次插值的基本概念.通过使用代数曲线中的Bezout定理, 本文给出了构造二元分次插值适定结点组的新的构造方法--添加任意次代数曲线法, 所得结论推广了以往该研究方向的主要结果.     

关于多元插值适定性问题研究

本文以代数几何中某些理论方法为工具,对三元Lagrange插值适定性问题进行了研究和探讨.文中将文献[1]中所给出的构造沿曲面多元函数插值适定结点组的添加平面法加以推广,得到了新的构造方法-添加曲面法和添加空间代数曲线法.这些方法不仅可以保证插值函数的存在与唯一性,而且还便于求得具体插值公式.同时,该方法也扩展了文献[2,3]中给出的构造沿单位圆盘及单位球面插值适定结点组的几种方法.     

关于二元多项式插值结点平面构形问题的研究

1977年，为了研究平面上插值结点的分布情况，使之能够惟一确定一个二元Lagrange插值多项式，Chung和Yao在[5]中首次引入几何特征（GC）这一概念，并使得所构造出的Lagrange函数是一次实系数多项式乘积的形式．1982年Gasea和Maeztu在[6]中给出了平面上任何一个满足GC条件且含（n＋2）（n＋1）／2个点的集合必有其中n＋1点共线的猜想．后来，Carnicer与Gasea在[3]中对该猜想在n≤4的情况下给出了证明，并在[4]中从亏量的角度对满足GC条件的结点集进行了探讨．此文章则对该猜想在n=5的情形进行了研究并给出了相应的结果，该结果推广了Carnicer和Gasea在[3]与[4]中所得到的主要结论．     

Hermite插值算子在Orlicz空间内的加权逼近

利用Hardy-Littlewood极大函数、光滑模、N-函数的凸性及Holder不等式等工具,讨论了以第二类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Hermite插值算子在Orlicz空间内的逼近性质,得到了逼近阶的一种估计.     

代数曲线上的Lagrange插值

探讨沿代数曲线进行二元Lagrange插值时有关插值适定结点组的递归构造理论问题,所得结论推广了这一问题的以往结果。     

反周期函数(O,m)插值的推广

本文将反周期函数(0,m)插值问题进行了推广,得到了反周期函数(0,δm)插值问题在结点组xk=kπ/n,k=0,1,…,n-1,上解存在的充分必要条件,并给出相应条件下解的显式.     

一类函数极值问题解法的说明

讨论多元函数的极值或最值问题,常用的方法是利用多元函数极值的充分条件或拉格朗日乘数法,但运算过程往往比较复杂.对其中的某些问题,如果巧妙地利用目标函数或约束条件的几何性质,则解题思路简捷,而且运算简便,是一种求解多元函数的极值或最值问题的有效方法.但在应用这种方法时,往往是凭经验或直觉,而忽略这种方法的理论根据.通过3个定理给出了这种方法的合理性的说明,并且给出了这种方法的应用.     

有限元法在图象亮度插值中的应用

有限单元法是近几十年来解决结构力学问题的成功的工具之一.本文利用有限元法的基本思想,解决图象处理中的亮度插值问题.文中讨论了三角形单元和矩形单元及其插值函数(形函数)的构造方法,并对有限元解的收敛性及误差进行了分析,从而得出了亮度插值问题的最佳解答.     

径向点插值无网格法在热传导问题中的应用

径向点插值是一种新型的无网格法.由于插值函数采用径向基和多项式基的线性组合,从而有效地解决了点插值中系数矩阵奇异性问题,而且由于插值具有δ函数性质,从而很容易处理本质边界条件.通过分析径向点插值法计算原理,给出其在热传导问题中的应用,最后用算例初步验证了该方法的有效性与合理性.     

二次型矩阵在多元可微函数极值问题的应用

在求解多元可微函数的极值问题时,通常需要在其驻点的邻域内判断其二阶微分的符号,但限于多元的原因,往往很难在分析学的范围内给出直观易操作的一般性方法.根据二阶微分的函数表达形式,引进代数学的矩阵分析,将存在二阶连续微分函数的极值问题转化为二次型正定性的判断问题,给出极值问题的一般性求解步骤及相关证明.     

关于带有边界条件的S24(Δ(2)mn)插值与逼近

主要研究了具有C2-拼接的一类带有边界条件二元四次多项式插值逼近问题,并证明了它的存在性、唯一性,给出了它的逼近度.     

关于带有边界条件的S_4~2( Δ_(mn)~ (2))插值与逼近

主要研究了具有C2-拼接的一类带有边界条件二元四次多项式插值逼近问题,并证明了它的存在性、唯一性,给出了它的逼近度.     

反周期函数（0，m）插值的推广

本文将反周期函数(0，m)插值问题进行了推广，得到了反周期函数(0，δ^m)插值问题在结点组：xk=kπ/n，k=0，1，…，n-1，上解存在的充分必要条件，并给出相应条件下解的显式。     

一类正交基插值尺度函数的构造

给出了一类正交基插值尺度函数的构造方法.这类尺度函数具有指数衰减性.并给出它们具有一阶和二阶光滑性的条件.最后举了一个构造算例.     

插值法在介值类数学竞赛题中的应用

利用构造插值多项式近似函数,解决与函数的高阶导数有关的介值问题.利用插值多项式的导数与积分解决与函数的导数以及积分有关的介值问题.     

多元插值

多元插值问题，始终是数值分析中的一个重要问题。本文利用Ｗ２＾１（Ｄ）空间的再生核Ｒ（Ｍ，Ｍ‘）得到了一个二元插值公式，此公式具有：１．对任意无限加密的节点系，插值过程一致收敛，２．每增加一个节点，插值误差在Ｓｏｂｏｌｅｖ范数意义下单调下降。３．并且，插值公式只需在原有的基础上增加一项。     

吉林师范大学学报（自然科学版）2009年总目次

第1期 二元分次插值适定结点组的新的构造方法……崔利宏,李跃玲（1） 具有Holling Ⅳ类功能反应变系数多种群捕食者-食饵系统的持久性……魏凤英（3） 基于区间二元语义集结算子的多属性群决策方法……林健,兰继斌,等（5） Fe掺杂ZnO稀磁半导体室温铁磁性研究……于洋,刘惠莲,等（10）     

关于带有边界条件的S^24（△^（2）mn）插值与逼近

主要研究了具有C^2-拼接的一类带有边界条件二元四次多项式插值逼近问题，并证明了它的存在性、唯一性，给出了它的逼近度。     

三维数字循环卷积的二元多项式变换算法

讨论了用二元多项式变换计算三维数字循环卷积的方法，给出了运算量的估算，此法与常用的FFT方法、WFTA方法、一元FPT方法比较，所需运算量有所减少，更为重要的是从理论上完善了多元多项式变换计算高维数字循环卷积的方法。     

关于多元函数可微性教学的一个注记

研究了多元函数的可微性,给出了多元函数可微的若干充分条件.