二次互反律的一个新的初等证明

给出数中著名的二次互反律一个新的初等证明，其特点是比常见文献中的初等证明更为简单，并且不使用高斯引理。     

Eisenstein和三四次互反律

本文介绍数学家Eisenstein(爱森斯坦)的生平及对互反律的重大贡献,也概述了三四次有理互反律的近代发展.     

对若干个底为强伪素数的Carmichael数

对含有三个素因子的Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ数给出一种算法，利用此算法能探索一些Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ数，它们同时又是对一系列指定底的强伪素数。     

计算Jacobi符号的非递归算法设计与分析

根据Jacobi符号的定义与性质,给出了一种计算Jacobi符号的非递归算法,通过分析指出了算法的时间复杂性为○ (logalogn),相比利用Euler准则计算Jacobi符号的时间复杂性○((logn)3)更优.     

一类同余方程nΣ（i=1）（aixi^2）≡d（modp）的解数

本文给出了ｎ顶二次同余方程模ｐ的解数。     

关于Euler数问题的一个注记

我们在研究Euler数问题时,首先给出几个重要命题,然后借助这些命题,利用计算机在区间[1,108]上搜索,在二次剩余及序列等方面得到了一些重要结果,本文总结了这些结果.     

一种明文嵌入到椭圆曲线上的混合算法

椭圆曲线密码体制(ECC)之所以引起人们的广泛关注,是因为在已知的公钥密码体制中,它具有每bit最高强度的安全性,最快的处理速度和最低的开销。椭圆曲线密码体制中一个重要的问题是明文嵌入。在目前已知的一些嵌入算法的基础上,设计了一种快速,高效的算法,表现为在现实上完全可嵌入并且比目前已知的算法都快,从而完整地解决了嵌入明文到椭圆曲线上的问题。为椭圆曲线密码体制用于信息加密做了有益的工作。     

连通图Euler回路充分性的一个简洁证明

连通图Euler回路充分性的证明在一般文献上的表述并不直观,该文拟将给出一个较为直观简洁的证明.     

一种广义Bent函数非存在性证明

广义Bent函数具有良好的组合学和密码学性质,在通信、密码学等领域具有重要的应用价值.将Z2p上的广义Bent函数等价地转换为一种分裂型相对差集,通过集合分解,证明了这类相对差集的不存在性,从而用一种新方法证明了Z2p上不存在广义Bent函数.     

G_3n~n(Q)(n≥3)不是K_2Q的子群

设Φn(x) 是 n 次分圆多项式,记 Gn(F) = {{x,Φn(x)} ∈ K2F x,Φn(x) ∈F*},其中F是域.证明了当n≥3时,G3n (Q)不是K2 Q的子群,从而部分地证实了Browkin 的一个猜想.     

椭圆曲线y2=(x+a)(x2-ax+p)的大整数点

确定椭圆曲线的有理点(尤其大整数点)是数论与算术代数几何中十分有趣的问题。尤其椭圆曲线在密码学等方面的应用中,针对不同的情况,需要构造不同的椭圆曲线。本文在这类椭圆曲线y²=(x+a)(x²-ax+p)中找到了一族有大整数点的椭圆曲线。同时得到了这族椭圆曲线有整数解的充要条件,且给出了8条椭圆曲线的大整数点。     

Hartman-Wintner叠对数律的一个简单证明

本文给出从Kolmogorov迭对数律推导著名的Hartman-Wintner叠对数律的一个简单而且初等的方法。     

克劳修斯不等式的一个证明

构造一个G—I系统,直接运用热力学第二定律的克劳修斯表述,给出克劳修斯不等式的简明便捷的证明。     

单位群的阶为2pq的模n剩余类环

运用群论、环论及初等数论的相关知识,讨论并完伞确定了当模"剩余类环乙的单位群U(Zn)的阶给定为2pq时,U(Zn)的群结构和n的取值,其中户,q是素数.     

Dirichlet公式的简化证明及应用

本文给出了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ公式的一个简化证明，极易掌握。利用这一公式导出了一个含双参数的级数及其和的表达式。适当选取参数，得出了几个新的收敛级数。     

一个刚体运动定理的群论方法证明

本文用群论的方法给出一个刚体运动定理的证明方法,该方法比现有的一些证明方法更为简捷。