Menger乘积空间及几种概率度量空间的可度量性

本文首先讨论Menger概率乘积空间内点集的性质,其次计论几种概率度量空间的拓扑可度量性。以及非阿基米德Menger度量空间的广义度量。     

两个广义双曲度量的Gromov双曲性及其等距变换

首先证明对开集GRn,广义双曲度量jGp是Gromov双曲的当且仅当G只有一个边界点,这是文献[5]中Hast的结果的推广;然后借助证明Apollon度量的Gromov双曲性得到对于任意的区域GRn(Card G≥2),广义双曲度量δpG是Gromov双曲的;最后证明对区域GRn(n≥3),关于广义双曲度量jpG和δpG的等距变换是Mbius变换,对于后者G应满足CardG≥2.     

单位超球上H^p函数的多重指标乘子

得到了ｎ维复度量空间Ｃ＾ｎ的单位超球上Ｈ＾ｐ到Ｈ＾ｑ多重指标乘子的二个充分条件。     

紧算子与Berezin变换

证明ｎ维复空间的单位球上的Ｂｅｒｇｍａｎ空间上Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的有限乘积的有限和是紧的当且仅当其Ｂｅｒｅｚｉｎ变换在球的边界趋向于零。     

复射影空间的黎曼结构及其体积元

用黎曼淹没π：Ｓ＾２ｎ＋１→ＣＰ＾ｎ诱导出ＣＰ＾ｎ上的黎曼度量及其在不同坐标系下的表达形式：算出其体积元，得到ＣＰ＾ｎ上一类ｎ维全实子流形与ｎ维球面Ｓ＾ｎ等距。     

Banach空间中集值度量广义逆的形式表达式

在Banach空间中,利用Banach空间中对偶映射及对偶算子,给出Banach空间中线性算子的集值度量广义逆的形式表达式．     

紧度量空间中的不动点定理

在紧度量空间中讨论了压缩型和膨胀型不动点定理 ,推广和改进了 [2 ]和 [5 ]中的若干结果     

线性算子（集值）度量广义逆的连续单值选择

设X为有穷维Banach空间,Y为自反严格凸且具有H性质的Banach空间．T∈L（X,Y）具有闭值域的定义在X上的有界线性算子．则X可以赋等价的范数｜｜·｜｜2．使得A↓y∈Y,唯一存在了满足T^σ（y）∈T^δ（y）满足｜｜T^σ（y）｜｜2=inf{｜｜x｜｜2;x∈T^δ（y）}．此外｜｜·｜｜2为X上与欧氏范数等价的范数,可证得T^σ：Y→D（T）为集值度量广义逆T^δ的连续单值选择．     

度量空间中的联合最佳逼近

本在度量空间中讨论了联合最佳逼近性，得到了闭球的凸性与凸集的联合最佳逼近性的关系。     

关于单形的几个几何不等式定理

获得关于ｎ维欧氏空间Ｅ＾ｎ中ｎ维单形的三个几何不等式。     

R^n中三类分形集的刻划

本文用三种完全不同的方法构造了Ｒ＾ｎ中三类分形集：（１）Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为整数ｋ≤ｎ的分形集;（２）Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数ｓ∈「０,ｎ」的分形集;（３）包括胖分形与瘦分形的一类分形集,并着重讨论了它们的各种容度特征。     

概率度量空间的致紧性和连通性

本文对概率度量空间上的概率致紧性及概率致紧集的连通性作了数量刻丽,给出了 Menger 空间的点集为概率致紧集的一个充要条件及概率致紧为连通集的充要条件。     

复射影空间的全实2—调和子流形

得到了复ｎ维射影空间的ｎ维紧致全实２－调和子流形的两个不等式。     

伪内积与双曲空间的Routh定理

利用伪内积的概念，将欧氏平面上的Routh定理推广至二维双曲空间H^2，并证明了双曲Menelaus定理及Ceva定理。     

逻辑演算方法在点集问题中的应用

利用一阶量词逻辑演算方法处理度量空间中关于点集的问题．给出了聚点、内点、界点、外点等概念的等价一阶量词逻辑公式,以及等价转化和推演的常用方法与路径．用一阶量词逻辑演算方法证明了关于导集运算的5个重要公式．通过研究,使得度量空间中点集问题的处理变得清晰而简便,从而也减少了学习相关知识的难度．     

Banach空间中多值线性算子的集值度量广义逆

给出Banach空间中多值线性算子的集值度量广义逆的定义,并证得其等价形式．     

无穷维空间中有界闭凸集的一个反例

给出了一个反例,说明无穷维空间中有界闭凸集在其所张成的子空间中不一定有内点.当无穷维空间中有界闭凸集在其所张成的子空间中有内点时,构造了一个从该有界闭凸集到其所张成的子空间中闭单位球的同胚映射.     

OrlicZ序列空间中的弱收敛与弱紧性

本文首先讨论了奇异泛函的范数可达性以及Ｏｒｌｉｃｚ空间的共轭空间的单位球的端点特征，再利用Ｒａｉｎｗａｔｅｒ定理，给出空间中点到弱收敛和点集弱紧的判别准则。     

非平稳MDP平均模型ε_n－最优策略的结构

本文考虑的是状态空间和行动空间均为一般集的非平稳ＭＤＰ平均模型εｎ－最优策略的结构和性质，通过相应的一般决策模型的建立及εｎ－最优行动集Ａεｎ的引入，讨论了εｎ－最优策略的凸组合，凸分解等若干性质。     

度量空间上具有Lipschitz条件的集值映射族的公共不动点

在完备的度量空间上,通过构造收敛序列,得到满足Lipschitz条件的集值映射族的公共不动点的存在定理,并证明在较强的条件下公共不动点是唯一的,同时给出若干个特殊结果。所得结果表明,Lipschitz条件中的系数之和可以大于或等于1。推广和改进了很多这种类型的公共不动点定理。