某类空间曲线的曲率圆

讨论了曲面z=f(x,y)被平面y=ax+b所截得曲线的曲率圆,给出了空间某类曲线的计算公式.     

具有不变伪度量的李群的Ricci曲率和数量曲率

说明了具有不变伪度量的李群的Ｒｉｃｃｉ曲率和数量曲率只与李群的李代数的结构有关，确定了Ｒｉｃｃｉ曲率严格正的李群，并给出了Ｒｉｃｃｉ曲率与数量曲率保持定号的一些充分条件。     

双曲螺线曲率中心轨迹在一点邻近的结构

本文给出双曲螺线(Hyperbolic spiral)曲率中心的曲率与挠率计算公式,揭示了双曲螺线曲率中心轨迹的弯曲和扭曲规律,探讨了双曲螺线曲率中心轨迹在一点邻近的结构.     

球面中常平均曲率子流形

讨论了球面中常平行平均曲率的紧致子流形，得到了一个关于第二基本形式长度平方的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理，推广了有关文献的一个相应结果。     

基于曲率模态差值的简支梁损伤识别研究

由材料力学挠度曲线的微分方程和结构动力学的振型叠加公式,建立了结构刚度与曲率模态之间的关系,然后定义了结构损伤指标:曲率模态差值,最后通过数值仿真模拟了简支梁不同程度的损伤并利用损伤前后的曲率模态差值识别损伤。数值仿真结果得到结论:曲率模态差值对简支梁的损伤比较敏感,将其应用于简支梁等细、长、柔的结构损伤识别中是有效、可行的。     

关于Gauss-Kronecker曲率为零的极小超曲面的注记

研究了R4中满足Gauss-Kronecker曲率为零的极小超曲面.Hasanis猜想:R4中Gauss-Kronecker曲率恒为零的极小超曲面是R3中极小曲面与实数直线的黎曼乘积.对于上述猜想,Hasanis等人给出了部分证明,得到了一个定理,本文利用具体例子说明该定理中的部分条件是不必要的,并得到分类定理.     

简支梁损伤识别曲率法研究

在荷载作用下简支梁挠度理论分析的基础上,提出了基于结构挠度的损伤判定方法．有限元分析结果表明,利用梁体单元变形差曲率和,可以准确判定损伤位置和损伤程度,提高简支梁检定的准确度．挠度是结构测试中的重要参数,在桥梁结构试验中,测试值易于获得,因此基于结构挠度的损伤识别方法在实际工程中容易实现．     

关于曲率的教学设计

通过"问题导入——启发思考——建立模型——巩固应用"的模式,研究了曲率的教学设计.通过对生活实例问题的分析和求解,加深学生对应用数学的理解和认识,将数学建模思想适时渗透到教学过程中,提高了学生的创新能力.     

关于常中曲率紧致超曲面的一个Pinching定理

讨论了具有常数曲率流形的常中曲率紧致超曲面，在某些Pinching条件下，得到了该超曲面是全脐的，且等距于标准球面。     

基于曲率数据的曲线拟合方法研究

从肠道内窥检查中镜体模型重建的需要出发,介绍了基于曲率数据的曲线拟合方法.首先完成了从线应变到曲率的转换,以及从离散曲率到连续曲率的插值;然后用微分几何的方法,研究得出了三种基于曲率积分的曲线拟合方法;并在对这些拟合方法进行试算验证的同时,分析了拟合误差产生的原因,以及相应的减小拟合误差的若干措施.     

关于极小子流形截面曲率的一个性质

推广了 Yau S T [1]中的一个结论 ,给出了关于局部对称空间中极小子流形截面曲率的一个定理 .     

Sine—Gordeu方程和负曲率曲面

本文探讨Ｓ－Ｇ方程的解和Ｅ＾３中负曲率曲面之间的联系，由此引出一个二阶椭园非线性偏微分方程（文中（１８）式）的求解问题。     

空间形式Sn+p（1）中平均曲率与纯量曲率成线性关系的完备非紧子流形

研究空间形式Sn+p(1)中平均曲率与纯量曲率成线性关系的n维完备非紧子流形Mn,所得定理A将有关文献中关于常数纯量曲率的完备非紧子流形的脐性性质推广到了平均曲率与纯量曲率成线性关系的完备非紧子流形.     

用Lagrange乘子法求解曲面的主曲率

古典微分几何的主旨是通过第一和第二基本形式研究曲面的弯曲程度.目前大部分的教材会在介绍了第二基本形式和主曲率的概念后,给出Weingarten映射的抽象定义,然后才说明主曲率是Weingarten映射的特征值.引入一种新的讲授方法,利用Lagrange乘子法直接求解主曲率,在计算过程中自然得到Weingarten映射的具体表达式,同时表明主曲率是其特征值.这样讲授环环相扣,自然流畅,更有助于学生深入理解Weingarten映射实质上是内积空间上二次型所对应的对称变换.