有限体系中的Bose-Einstein凝聚

用巨正则系统，研究了一个可解的束缚在有限体积中没有相互作用的原子体系的Bose-Einstein凝聚（BEC）。它比通常意义下的无限体系中的BEC在某些概念上有所延伸。在有限体系中，由于体系的化学势μ≤0的条件不再一定成立，可能出现μ＞0的“汽”态（粒子在能级上完全按Bose-Einstein统计分布的状态），即非BEC状态。因此，在温度T＜Tc情况下，需要同时讨论μ＞0的“汽”态和μ＝0的BEC状态，计算了“汽”态和BEC状态的吉布斯自由能，探讨了出现BEC的条件，同时还计算了BEC温度Tc随粒子密度的关系。计算结果显示没有相互作用的Bose气体模型大致上可以相当好地解释超冷原子体系的BEC实验。     

二维阻尼Gross-Pitaevskii(GP)方程的整体解

考察一类描述吸引Bose Einstein凝聚(BEC)的二维阻尼Gross Pitaevskii(GP)方程iφt=-Δφ+｜x｜2φ-｜φ｜2φ+ia｜φ｜4φ,t≥0,x∈R2,a<0.借鉴文献(CommunMathPhys,1983,87:567～576.)关于经典Schr dinger方程研究的思想和结果,建立GP方程与一个经典的非线性数量场方程的对应关系,得到方程的整体解存在的一个充分条件.     

一类带阻尼项的Gross-Pitaevskii方程在二维空间中的坍塌性质

研究一类描述吸引Bose-Einstein凝聚（BEC）的阻尼Gross-Pitaevskii(GP)方程iut=-△u |x|^2u-|u|^2u iau,t≥0,x∈R^2,a＞0。从偏微分方程的严格理论出发，对照BEC的物理性质，应用并发展了M.Tsutaumi(SIAM J Mnal,1984,15(2):357-366.)中的有关思想和方法，证明了上述GP方程其初值问题将在一定的条件下发生坍塌现象。     

二维吸引Bose-Einstein凝聚的临界值和稳定性

研究描述吸引Bose- Einstein凝聚 (BEC)的二维Gross- Pitaevskii(GP)方程 .从偏微分方程的严格理论出发 ,应用变分方法 ,解析地导出了凝聚原子的临界值 ,这个值与实验结果完全一致 .进一步在这个临界值下 ,证明了基态孤立子的存在性及其轨道稳定性 .这个结果与Einstein的预测完全一致 .     

三维空间中耦合非线性Schroedinger方程组的整体解

证明了三维空间中一类耦合非线性Schroedinger方程组的Cauchy问题 iut＋Δu=a｜u｜^a-1u｜v｜^β＋1，ivt＋Δv=b｜u｜^a＋1｜v｜^β-1v,u（0,x）=u0（x）,v（0,x）=v0（x）,t＞0，x∈R^n，整体解的存在唯一性，并得到了解关于初值的连续依赖性及解具有的较强的衰减估计     

半导体方程组混合边值问题的整体弱解

考虑半导体方程组的混合初边值问题，采用逼近过程和拟单调算子方法，通过先验估计，证明了该问题整体弱解的存在唯一性和平衡解的存在性。     

非线性Schrdinger方程组初值问题的驻波解

研究了三维空间中带调和势的非线性Schringer方程组,即耦合Gross-Pitaevskii方程组.该方程组在物理学上用来描述Bose-Einstein凝聚.从一个紧性引理出发,利用变分法得到方程组初值问题驻波解的存在性,并证明了驻波解的稳定性.     

相互作用波动方程组整体解的爆破性

利用能量守恒定律和积分不等式技巧,讨论了相互作用波动方程组utt-Δ(u+v)=f(u,v),　vtt-Δ(u+v)=g(u,v),　t>0,x∈Ω整体解的爆破性,得到了关于系统爆破性的一些性质,并给出了blow up时间的一个界.     

一类耦合非线性Klein-Gordon方程组整体解存在的充分条件

研究一类耦合非线性K1ein-Gordon方程组的柯西问题．在已有结果(Madl．Meth．Appl．Sci．，2003，26：11～25．)的基础上，根据初值与基态的关系，通过尺度讨论，得出了该柯西问题整体解存在的充分条件，完善了已有结果．     

一类半导体方程组的整体弱解

本文考虑一类半导体方程组的初边值问题，采用拟单调和逼近过程，并通过一系列先验估计，证明了该问题整体弱解的存在性。     

玻色-爱因斯坦凝聚中的色散关系

超流性是玻色-爱因斯坦凝聚宏观量子效应的重要体现,分别用运动方程法和哈密顿量对角化方法,通过傅里叶变换导出了玻色-爱因斯坦凝聚超流体的色散关系,并给出了凝聚体中声子速度的表达式.结果表明,在长波极限下,色散关系与波数近似成线性关系.     

3体作用下2耦合Bose-Einstein 凝聚的混沌动力学行为

研究了双势阱束缚下具有含时原子散射长度的弱耦合BEC系统.考虑了2种情况:对应着无含时情况下,系统有一个稳定的静态解;对应没有含时情况下,系统有2个稳定的静态解和一个不稳定的静态解.在含时情况下,混沌会在系统中出现,讨论了其动力学行为.     

一维周期棘齿势场作用下玻色-爱因斯坦凝聚体的混沌

考虑非对称的一维周期棘齿势场作用下拉长的玻色-爱因斯坦凝聚原子云的动力学行为.运用直接微扰和积分方程的方法研究了该系统的空间Melnikov混沌特征.理论解析和相应数值结果均表明,此系统在空间坐标具有Melnikov混沌性质.     

三模激光驱动光晶格中玻色-爱因斯坦凝聚体的精确Floquet态

利用平均场理论研究了一维的三模激光驱动光晶格中三组分玻色-爱因斯坦凝聚体(Bose-Einstein condensates,BECs)的精确非定态解.从描述一维的三组分BECs系统的耦合Gross-Pitaevskii(GP)方程出发,利用原子间的平均场相互作用与外势之间的平衡条件,引入三个等效的相互作用系数,得到了一组等价的非耦合GP方程.结果表明,对于合适的参数区域,体系存在一种随时间和空间都呈周期性变化的Floquet态.分析和讨论了各组分BECs的粒子数密度、相位、粒子流速度以及粒子流密度的时间演化特性.     

反抛物势与双光晶格势中的三维玻色-爱因斯坦凝聚涡旋孤子

提出了一种处理囚禁于反抛物势和双光晶格复合势中玻色-爱因斯坦凝聚涡旋孤子动力学的能量密度泛函和直接数值仿真相结合的方法.利用静态Gross-Pitaevskii方程和柱对称玻色-爱因斯坦凝聚涡旋孤子试探波函数,给出了玻色-爱因斯坦凝聚静态涡旋孤子能量密度泛函的解析式,再运用数值模拟含时Gross-Pi-taevskii方程的方法,得到了稳定演化的涡旋孤子;并且通过调控双光晶格势,实现了玻色-爱因斯坦凝聚涡旋孤子从某一晶格势槽为初始位置到任意位置的操控,为玻色-爱因斯坦凝聚的实验和应用研究提供了一定的理论依据.值得指出的是,双涡旋孤子的稳定演化与操控是最重要的发现.     

偶极玻色-爱因斯坦凝聚体的稳定性分析

利用变分法,在给出三维简谐势阱的频率方位比后,考察处于该势阱中的偶极BEC凝聚体,我们发现偶极玻色-爱因斯坦凝聚体的稳定性由势阱的频率方位比、s-波散射长度、偶极相互作用强度和粒子数目等因素共同决定,当合适的参量给定后,NLSE总有亮孤子解存在,并可得到稳态与非稳态间的临界线.     

一类带无界势的非线性Schroedinger方程的整体解

对于描述玻色-爱因斯坦凝聚的带无界势的非线性Schroedinger方程，证明了解整体存在的充分条件，并且该条件与方程的基态解密切相关。     

Bose-Einstein 凝聚态中的一维Gross-Pitaevskii方程的包络周期解和孤立波解

非线性Schrdinger方程的精确解对于理解Bose-Einstein凝聚态动力学演化有重要的作用。应用Jacobi椭圆函数展开法, 求得描述Bose-Einstein凝聚态的一维Gross-Pitaevskii方程的包络周期解。在极限情况下, 包络周期解可导出包络孤立波解。     

吸引玻色-爱因斯坦凝聚在二维空间中的整体稳定性

讨论出现在吸引玻色-爱因斯坦凝聚中的一类阻尼Gross-Pitaevskii（GP）方程（在数学上又称为带调和势的阻尼非线性Schroedinger方程） iφ1＋△φ-｜x｜^2φ＋｜φ｜^2φ＋iλφ=0, 其中t≥0,x∈R^2,λ是阻尼参数．这类方程已不再满足能量守恒定律,与不带阻尼的GP方程有很大的区别．对照玻色-爱因斯坦凝聚的物理性质,获得了其初值问题的整体稳定性的一个充分条件,且证明了该条件与一个非线性数量场方程的唯一正解相关．另外还获得了初值问题解坍塌的一个必要条件．