Fibonacci-k序列通项公式的矩阵证明方法

给出了Fibonacci序列的一种推广，称为Fibonacci—k序列，利用Fibonacci—k序列的递推关系，构造了Fibonacci-k相伴矩阵Qk，证明了第n个Fibonacci-k数可以用Qk的k个特征值进行表示．     

几种序列复杂性的比较研究

进一步讨论了如何定义一维序列复杂性的问题,计算了平方映象,Fibonacci序列和核酸序列的复杂性.结果表明,准周期的Fibonacci序列有相对最高的复杂性;平方映象中混沌轨道阈值及杂有周期性窗口的区域具有较高的复杂性;核酸序列由于强的随机噪声背景,一般复杂性较低,其中具有长程关联的序列复杂性较高.     

包含广义Fibonacci数列倒数积的恒等式

近年来众多学者研究了关于整数序列的倒数和取整问题,该文主要研究F_k~t-1/F_k~t及k~t-1/k~t的无穷乘积的取整问题,其中t和k为正整数,F_k为广义Fibonacci数列,建立了一些包含广义Fibonacci数列及正整数序列倒数积的恒等式。     

有关Fibonacci序列的一个同余式

给出Fibonacci序列的一个同余式,推广了已有的结果.     

若干变换与广义Fibonacci,Lucas序列

本文建立广义Fibonacci序列与Lucas序列之间的混合率和Aiken,Secant,Newtion-Raphson和Halley变换的另一类巧妙联系。     

一种一维非对角Fibonacci准晶模型的延展态

研究一个实际上更有可能存在的Fibonacci序列SSLSSSSLS．上的一维非对角准品模型用KKT方法计算了其能谱、E＝0的本征函数及其多分形谱f（a）～a．结果表明，这个本征态是一个延展态．这个结果与通常的Fibonacci序列ABAAB……上的完全不同。     

Fibonacci数序列的性质及其矩阵证明

用矩阵理论证明了Fibonacci数序列的几个性质.Fn表示Fibonacci数,F0=0,F1=F2=1,Fn 1=Fn Fn-1,n≥1.证明了①Fn、Fn 1互质;②若n|m,则Fn|Fm;③d|Fm,d|Fn的充分必要条件是d|Fd.     

一种基于混沌和Fibonacci伪随机数列的加密方法

利用Fibonacci数列本身的自相似性和Logistic映射在混沌状态下对初值的敏感性,以Logistic映射作为混沌模型,采用Fibonacci数列与混沌映射混合的方法产生混沌的伪随机数列.在取Fibonacci数列初始循环10万次,Logistic非线性差分方程系数3.8,进行1 000次迭代的条件下仿真.结果表明,这种方法提高了输出的混沌序列的随机特性,改进了有限精度的局限性,使混沌序列退化为周期序列的问题,使数列具有很好的随机性,使输出的伪随机数列的周期加大.利用该方法对数据进行加密,具有较高的稳定性和安全性.     

应用黄金比Haar小波实现图像加密

探讨了Fibonacci序列,给出一些重要的相关性质.在此基础上研究了Fibonacci正交变换,进而将Fibonacci序列中的黄金比引入Hadamard变换,产生一种正交变换矩阵.为使正交变换矩阵的物理意义更加明确,提出一种基于黄金比(GR)的Haar小波变换,对所提出的黄金比Harr(GRH)小波在时、频域进行分析并将GRH应用于图像加密.实验结果表明,GRH变换不失为一种有效、便捷的可用于图像加密处理.与现有的图像加密算法相比,本文给出的方法具有图像加密所采用的矩阵构造便捷、加密算法简单、频域特性优良等特点;同时,加密矩阵正交、解密运算也简单.     

由反三角函数和反双曲函数产生的广义Fibonacci,Lucas序列的一类和

本文从反三角函数和反双曲函数的恒等式出发，得到了有关广义Fibonacci,Lucas序列的一系列恒等式。     

涉及Fibonacci序列的Dedekind和

设{Fn}为Fibonacci数,n为自然数.根据Dedekind和的定义及其相关性质,研究了涉及Fibonacci序列的Dedekind和,估计了和式∑mn=1S(Fkn)/(Fk),(Fk(n 1))/(Fk),其中m为正整数,k为非负奇数,本文的主要结论推广了张文鹏(Fibonacci Quart,2000, 40(2): 223226)的一个结果.     

关于两类Lucas序列的一些恒等式

研究了两类Lucas序列的乘积和问题．利用解析方法给出了第1类Lucas序列和第2类Lucas序列的恒等式．作为应用,给出了几个关于Fibonacci数和Lucas数的恒等式．     

Lorenz映射中的符号块代换

利用Proccacia-Thomae-Tresser的块代换思想找到3种符号加法规则，在规则下得到的Lorenz词可允且词长呈Fibonacci序列。     

形如2m(m+1)的Fibonacci数仅有0和144

应用雅可比符号恒等式及Fibonacci数关于模m的剩余类的周期性,通过求解序列{2F_n+1}中的平方数,证明可表为4倍于三角形数即形如2m(m+1)的Fibonacci数仅有F₀=0和F₁₂=144。     

广义Fibonacci序列与若干变换

本文建立了一类广义Fibonacci序列与Secant变换、Newton-Raphson变换和Halley变换的巧妙联系,对现有的结果进行了推广.     

广义M-集周期芽苞Fibonacci序列的拓扑不变性

研究了复映射z←zα+c(α<0)所产生的广义Mandelbrot集,利用逃逸时间算法绘制广义M集混沌分形图谱,经大量计算机数学实验,得知逃逸区嵌于稳定区中,并由此得出稳定区的周期数·同时利用代数方程解出周期芽苞的数量及位置,为更好的了解M集的结构提供了理论依据·另外作者发现M集周期芽苞的Fibonacci序列的拓扑不变性,并在目前公认的通向混沌的三种途径的基础上,阐述了Fibonacci序列是通向混沌的又一途径,为建立新的数据加密、压缩、存储等方法提供了理论基础     

一类包含Bernoulli多项式与广义Fibonacci,Lucas序列的恒等式

本文从Bernoulli多项式的定义出发,利用其余幅角定理,给出了一类包含Bernoulli多项式与广义Fibonacci,Lucas序列的恒等式．     

Fibonacci数列的性质及应用

从数论的角度研究了Fibonacci数列{Fn}的性质,证明了任意两个Fibonacci数的最大公因数与它们序标的最大公因数之间的关系,得到了Fibonacci数为素数的必要条件;给出Fibonacci数列在正整数表示方面应用的算法和C程序,进一步加深了对Fibonacci数列的认识.     

M-J混沌分形图谱的标度不变性

研究了复映射z←z2+c所产生的MJ混沌分形图谱的特征参数,利用逃逸时间算法绘制MJ混沌分形图谱·以超吸引周期点为基础,通过计算机数学实验计算超吸引周期点之间的距离,找到Mandelbrot集的普适常数δ;通过在M集上的超吸引周期点所对应的充满Julia集中定义一些几何尺寸,求出J集的近似标度不变因子α,定性说明了MJ混沌分形图谱标度不变的特性·同时,发现Mandelbrot集周期芽苞的Fibonacci序列的拓扑不变性,阐述了Fibonacci序列是通向混沌的又一途径,为更好地了解MJ混沌分形图谱的结构奠定了理论基础·     

关于Fibonacci序列等式的一个推广

将张闻鹏等关于Fibonacci序列等式推广到了一般n阶线性递归序列{un(a1,a2,…,an)}n＞-m,利用序列{un(a1x,a2,…,am)}的生成函数和偏导数得到了更一般的结果.