SO(2,1)不可分解表示的Boson实现

P.A.M.Dirac曾指出了Lorentz群的一类尚未被人们熟知的表示——不可分解表示(Dirac称之为病态表示)在未来物理学中的重要地位。虽然B.Grnber等已研究了三维Lorentz群的通用覆盖群SU(1,1)和更一般的Poincare群的不可分解表示,但本文将特别注意到李代数的Boson实现,由Heisenberg-Weyl代数的不可分解表示构造SO(2,1)的不可分解表示。     

Banach空间中■型算子群与算子半群

本文考察Banach空间中由■型算子组成的算子群与算子半群,证明了这类算子群与算子半群的主要定理:它的无穷小母元仍为型算子。作为特例,我们考察了标量算子的情形,解除了Soruour与Berkson的一个主要条件——空间的弱完备性。本文所涉及的算子半群均为C_0一类(参看文献[3])。     

复加权Plancherel公式与Jacobi变换

设v∈c,考虑复平面上单位圆盘D上的测度。设D(D)是由D上具有紧支集的C~∞函数组成的空间,D~#(D)是由D~#(D)中的径向函数组成的子空间.M(?)bius群SU(1,1)在D~#(D)上的表现T~v定义为　　则由射影表示T~v诱导出来的不变Laplace算子为　　设φ_λ~v(z)是满足φ_λ~v(0)=1和     

阶化李代数SU(2/1)的不可约表示

由于超对称的发展,阶化李代数引起人们更大的重视。特别是在奈曼(Neéman)用规范超群SU(2/1)讨论温伯格-萨拉姆(Weinberg-Salam)模型之后,计算SU(2/1)的表示是有益的。本文用求SU(3)群表示同样的方法,讨论了SU(2/1)的不可约表示。     

Toeplitz代数的自同构群

设B是C~n中单位球,S~(2n-1)是单位球面,Hardy空间H~2(S~(2n-1))上的Toeplitz算子如通常定义,C(S~(2n-1))是连续函数代数·记(?)(C(S~(2n-1))为{T_(?):(?)∈C(S~(2n-1))}生成的C~*-代数,Aut(E)为C~*-代数E的自同构群.刻划一个代数的自同构群,是算子代数中的基本问题之一.郭坤宇最近给出了代数(?)(H~∞)     

算子半群谱的一个特征

设x为Banach空间,T(t)是x上的(O,A)类半群,A为T(t)的无穷小母元.设{2kπi}_(k∈Zρ(A),对每个k∈Z,我们定义算子Q_k如下:     

无序参量和对偶性

在研究夸克禁闭的问题时,′t Hooft引进了一个与闭合曲线C′有关的无序参量B(C′),它和非亚伯尔规范场的Wilson闭圈算子A(C)之间满足代数关系B(C′)A(C)=A(C)O(C′)z (1)对SU(N)群,z为群中心Z(N)的元素。′t Hooft是通过奇异的规范变换来定义无序参量     

序列空间之间的无穷矩阵算子的拓扑代数

拓扑代数是泛函分析的一个分支,已经应用于多复变函数、微分几何、无界算子等领域,同时代数拓扑、K-理论等也已经被应用于拓扑代数。如所周知,Banach空间上的连续线性算子全体构成Banach代数,因之,研究具体拓扑线性空间上的连续线性算子全体的拓扑代数具有明显意义,它既可以为一般理论的研究提供思路和例证,又可以用来构造反例。注意到K(?)the的完全(perfect)序列空间是一类相当广泛而又十分具体的局部凸拓扑线性空间,文献[3]讨论了其上的无穷矩阵算子全体的拓扑代数,证明了这类拓扑代数或是非m-凸且不可度量化,或是Banach代数,这样一来,它所反映的拓扑代数类也就不够广泛了。文献[4]探讨了序列空间之间的无穷矩阵算子类中的一种特殊子代数,但所得结果仍欠完整。     

关于Hopf代数的Kaplansky猜测

Kaplansky提出了如下问题:素数维的Hopf代数一定是交换且余交换的。本文中我们证明了:若素数维余半单的Hopf代数A的一切单子余代数C均满足dimC≦8,则A是群代数(素数维的群代数自然是交换且余交换的)。     

无界正规算子的整因子与抽象Cauchy问题

设A是Banach空间X上的闭算子,记C~∞(A)=(?)D(A~n).x∈C~∞(A)称为A的一个n=1整因子(或解析因子),如果sum from n=0 to ∞(t~n/n~!)||A~nX||<∞对所有t>0成立.A的全体整因子记作ε(A).众所周知,自伴算子有稠密的整因子集,本文利用近几年发展起来的C-半群理论证明了更广的(无界)正规算子亦有此性质(定理6).从而当A是正规算子时,对某个稠密集中的初始值x,抽象Cauchy问题(ACP)存在整解(指可扩充为整函数的解).而且这样得到的解是唯一的和deLaubenfels意义下适定的.本文始终假定C是单的有界算子,ImC表C的值域.定义1 Banach空间X上的有界算子族称为一个整C-群,如果Ζ→W(Ζ)是整函数且W(O)=C,CW(Ζ_1 Ζ_2)=W(Ζ_1)W(Ζ_2)(Ζ_1 Ζ_2∈C)整C-群的生成元定义为C-半群的生成元.文献指出,讨论C-半群与ACP之间关系时起作用的不是生成元而是次生成元.     

量子通用包络代数的非齐性实现与谱部分代数化方法的推广

目前,由于联系于杨-Baxter方程的非线性物理的发展,量子群和量子通用包络代数(QUEA)及其表示理论已成为数学物理的重要研究领域。最近,为了明显地构造QUEA的表示,几位作者独立地建议了QUEA的q-变形玻色子(振子)实现。其中,我们的工作不仅涉及到SU(2)情况,而且着重讨论了SU(n)(n>2)情况。     

带彩色的SU(8)大统一模型

一、SU(8)模型的唯一性和耦合常数的演化近年来,大统一理论取得了很大的进展,但还留下了规范等级、代和原始参数过多等重大问题。解决这些问题的一种想法是引入Technicolor相互作用。有人想进一步把TC也置于大统一群中。但是Frampton证明了,如果TC群大于等于SU(4)_T,那么大统一群SU(M)的无反常条件和SU(n)_T,的渐近自由条件总是矛盾的。难以建立带TC的大统一理论。     

SU(4)规范场的赝粒子解

最近,报道了一些关于规范场赝粒子解酌研究工作.看来,寻找赝粒子解的兴趣不应当限制在他们所讨论过的SU(2)情形.对于矢量胶子理论或可能出现的更复杂的轻子模型,要求探讨更大的非可易规范群.特别是SU(3)、SU(3)×SU(3)及SU(4)群.本文集中研究SU(4)规范场的赝粒子解.由于规范群的对称性与普通吋空的对称性难于统一在同一空间中处理,因此我们与上述文     

具有一族极小不变算子值域的代数的强稠性

一、引言设■为可分的无限维Hilbert空间,■为■上全休(有界线性)算子的代数,■是■的含Ⅰ子代数,Lat和Lat_(1/2)分别表示的不变子空间格和不变算子值域的格。如果去掉子代数的“闭”性要求,可迁代数问题可重述为:若Lat={{0},},则在     

SU(2)一般变形的实现及其广义谱部分代数化方法

量子群(代数)及其q-(变形)玻色子实现的概念已被用来处理双原子分子及核谱等实际物理问题和推广量子力学中的准精确可解问题(或称量子谱部分代数化问题)。 本文将建立SU(2)的一般变形的表示理论及微分实现,从而把量子力学准精确可解问题推广,使得以前工作在SU(2)情况下原则上作为特例包含进来。     

对偶算子代数的某些结果

对偶算子代数的X_(θ,r)性质与不变子空间问题及算子代数的自反性和超自反性问题均有十分密切的联系。我们进一步讨论了这种性质,证明了文献[1]中命题1.6和命题1.11     

关于算子方程U~*TU=λT

以H~2(△)表示寻常的单位圆周△上的Hardy空间,T_ψ表示具有Symbolψ(∈L~∞(△))的Toeplitz算子。特别记U=T_t,它是单向位移:此处e_n=t~n。今考察的线性映射。在第九次加拿大算子理论与算子代数专题会议上,Barria和Halmos问道:Γ的谱理论是什么?特别当λ≠1时,我们能对U~*TU=λT的本征算子T谈些什么?这些本征算子有什么代数性质,它们生成的代数又是如何的?     

四阶非线性Robin边值问题解的估计

非负且ad+cb>0.本文先构造(1)的形式解,然后将它化为适当Banach空间中的非线性算子方程,研究非线性算子Fre'chet导数在ε=0的奇性,并通过构造另一辅助算子去消除ε=0处的奇性,从而获得(1)的解的存在唯一性,并给出解在空间C~(4)[0,     

除环上矩阵保幂等的线性算子

近几年,许多学者感兴趣于矩阵代数保幂等的线性算子的研究,但矩阵基础环非交换时未见叙述。本文讨论除环上矩阵的保幂等问题。本文结果表明非交换性带来一些重要变化,即使特征不为2仍有非规范的新型算子产生。本文假定R及R_1均特征不为2的除环,它们的中心都是域F.设T为全矩阵代数M_n(R)到M_n(R_1)的F-线性算子,若对于M_n(R)中任意幂等元A,T(A)也幂等,则称T为保幂等的,其全体之集记为L。     

素特征域上的有限维Cartan型Lie超代数

关于素特证域上的Lie超代数,至今结果尚少.本文构造了F上的无限维Cartan型Lie超代数X(m,n)(X=W,S,H或K),进而定义了有限维的广义Cartan型Lie超代数,并且讨论了它们的单性与限制性.最后给出一个关于F上有限维单Lie超代数的分类的猜想.设F是特征p>2的域,n是大于1的正整数,∧(n)是F上具有生成元ξ_1,…,ξ_n的外代数.若u=(i_1,i_2,…,i_r),其中1≤i_1相似文献