求解类拉普拉斯方程的径向基函数配点法

建立了径向基函数配点法求解类拉普拉斯方程定解问题的方法.将求解域依据系数张量为分片常量来分解为若干子域.在每个子域上分别利用所布置的中心点建立用径向基函数表达的近似待解函数.在每个子域内及子域边界与外边界重合部分的配置节点上分别利用类拉普拉斯方程和定解条件建立近似解函数的待定系数满足的配点方程组,在相邻子域的分界线的配...     

最小二乘混合配点法解简支矩形薄板的弯曲

采用最小二乘混合配点法解算了承受均布荷载作用的四边简支矩形薄板的弯曲问题．该法在选取挠度试函数时,既不要求预先满足微分方程,也不要求必须满足边界条件．研究结果表明,通过全域内及边界面上的配点,可获得令人满意的解答,并且通过增加配点的数目,能够提高待解问题的精度．     

对非齐次边界条件齐次化

应用分离变量法解定解问题，其核心是由泛定方程和定解条件通过变量分离能提出本征值问题（又称固有值问题）。这就要求泛定方程和边界条件是齐次的。对于非齐次泛定方程齐次边界条件的混合问题，通常采用归属于分离变量法的富里叶级数法（又称固有函数法）求解，即将方程中的解和自由项及解的初始条件按相应齐次方程在给定齐次边界条件下的固有函数系展开成富里叶级数，用比较系数的方法，导出未知函数Tn（t）的常微分方程的初值问题，由此求出Tn（t），从而得到定解问题的解。可见，分离变量法（包括富里叶级数法）均以齐次边界条件为前…     

圆柱型各向同性双材料界面裂纹问题研究

研究圆柱型各向同性双材料在径向应力条件下的界面裂纹尖端场的力学问题。利用弧形界面裂纹尖端的控制方程和材料边界条件,将力学问题化为偏微分方程组边值问题,建立了数学模型。运用分离变量法,设定特殊含待定系数的位移函数,借助边界条件和待定系数法,得到满足边界的偏微分方程组的解。利用应力函数与位移、应力的关系式,计算得到级数形式的圆柱型复合材料界面裂纹尖端附近的应力和位移的解析表达式。     

圆柱型功能梯度双材料界面裂纹问题研究

研究圆柱型功能梯度双材料在轴向剪切力条件下的界面裂纹尖端场的力学问题。利用弧形界面裂纹尖端的控制方程和材料边界条件,将力学问题转换成偏微分方程组的边值问题,建立数学模型。运用分离变量法,设定特殊包含待定系数的位移函数,借助边界条件和待定系数法,推导出奇异积分方程,从而得到满足边界的偏微分方程组的解。利用位移函数与应力、应变关系式,计算得到级数形式的圆柱型双材料界面裂纹尖端附近的应力以及位移的表达式。     

MLPG法与配点法耦合求解地下水非均质承压稳定流问题

给出了无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法与配点法耦合求解导水系数为分片常数的非均质承压稳定流问题的方法.在各子区分界线布置的节点上,应用相容条件建立配点方程组,在除分界线外的其他节点上建立MLPG方程组,联立得到求解水头函数数值解的耦合方程组.编写了相应MATLAB程序,进行了具体模型计算,并与MLPG法和边界元法的计算结果进行了比较,结果表明该方法求解问题有效,精度较MLPG法计算精度显著提高,且明显优于边界元法.     

用离散型最小二乘法解混合边界矩形薄板的弯曲问题

混合边界矩形薄板的弯曲问题一般不易得到精确解。1960年日本学者曾给出部分简支,部分固定的混合边界矩形板的解答,其数学演算冗杂,而且是有限项的级数解。1984年国内有人用广义伽辽金法求解了此问题,但算式要积分,仍较麻烦。本文用加权残数法中的离散型最小二乘法求解此问题,提出的挠度试函数精确满足板内的微分方程,部分满足边界条件。因此,只需在部分边界上配点即可,算式简单,工作量少,算例结果良好。     

地面荷载下浅埋隧道围岩应力的复变函数解法

采用复变函数解法，研究地面荷载作用下浅埋圆形隧道围岩的平面弹性应力问题。该解法利用复变量将物理平面上的研究域保解映射到像平面上的圆环域内。应力函数的罗伦级数展开的系数可通过边界条件得到用单个常数表达的递推公式，而这个常数可用级数的收敛性来确定。文末给出了围岩应力的解析解形式和算例。     

最小二乘外边界配点解内外边简支开圆孔方板弯曲问题

本文用极坐标形式的双调和方程的特解序列作为试函数,从而在域内自然满足薄板弯曲定解微分方程式。同时,利用内孔边界条件,建立待定系数间的关系式,以减少待定系数的数目,并且只需要在外边界配点。由于几何形状与受载情况都对称,本文只取八分之一域。为减小系数矩阵的病态,本文采用Housholder变换和逐项加权。     

含有直线裂纹的直角域中椭圆形夹杂对SH波的散射

利用Green函数法、复变函数法及保角映射技术研究了SH波作用下直角域中直线裂纹对椭圆形夹杂动应力集中系数的影响.采用保角映射法和镜像叠加原理构造了一个能自动满足直角平面两个直线边界应力自由边界条件的散射位移场,并取含有椭圆形夹杂的直角域中任意一点承受时间谐和的出平面线源载荷作用下的位移基本解作为适合的Green函数.利用裂纹"切割"技术构造直线裂纹,进而得出裂纹与椭圆形夹杂共存时的位移场和应力场.通过具体算例讨论了入射波数、裂纹角度、裂纹长度等因素对椭圆形夹杂周边动应力集中系数的影响.     

地下衬砌洞室群在平面SV波入射下的动应力分析

采用波函数展开法给出了半空间中衬砌洞室群在平面SV波入射下动应力集中问题的一个级数解析解,在满足一定的精度要求下,对无穷级数进行截断数值计算,衬砌分为刚性衬砌、无衬砌、柔性衬砌三种,计算结果表明:洞室问距对动应力集中系数具有重要影响,当洞室之间距离较近时,洞室之间的相互作用对地下洞室群的动应力集中具有显著的放大作用,动应力集中系数可能达到单个洞室的2倍以上;衬砌刚度对动应力集中问题也具有显著的影响,其中,刚性衬砌的动应力集中系数最大,无衬砌次之,柔性衬砌最小;随着入射波频率的增大,动应力集中系数的空间分布逐渐趋于复杂化.     

回转体轴对称问题的边界积分方程─—边界元法

本文对于旋转体轴对称弹性力学问题上应用了经过适当处理的三维问题开尔文解。有关的数值方法是一种边界积分方程－边界元法，它的加权余量方式进行配点计算，文中以带有沟槽式台阶倒角的圆轴为例算出了应力集中系数。一些计算结果与现在已有某些文献上的资料相比是接近或更为精确。这说明本文的方法为提供大量新的有效应力集中系数开辟了一个途径。     

用数值方法求三点弯圆轴的应力强度因子K1

采用线弹性断裂力学中 William s无穷级数型应力函数 ,因该应力函数满足双调和方程及裂纹尖端的应力边界条件 ,故可运用边界配位的数值方法 :在有限尺寸试样边界上 ,选取足够多的点 ,用这些点的边界条件来确定该无穷级数所截取的有限项的系数 Cj,进而求出含单边穿透裂纹的三点弯圆轴的应力强度因子 K1的表达式     

简支功能梯度变厚度梁的弹性力学解

该文假设弹性模量为沿厚度变化的指数函数,泊松比为常数,利用平面应力问题的基本方程,导出满足控制微分方程和两端简支边界条件的位移函数的一般解,对上下表面的边界方程作傅里叶级数展开确定待定系数,结果具有很好的收敛性,精度可达三位有效数字.考察了弹性模量变化对功能梯度梁位移和应力的影响,为检验其它功能梯度梁近似理论和数值结果的有效性提供了依据.该文的方法可应用于对应力分析有较高精度要求的航空工程以及微型机械仪器设计等工程.     

小波分析理论下无网格偏微分方程数值解方法

针对传统偏微分方程数值解方法求解精度和效率不高的问题,在小波分析理论下,提出无网格偏微分方程数值解方法。首先利用拟Shannon小波配点法,获取常微分方程组,然后利用插值问题替代离散偏微分方程,逼近该偏微分方程组精确解。在此基础上,通过基函数空间求解偏微分方程的方法定义为无网格偏微分方程数值解方法,考虑加权的最小二乘法可确定较为集中的点,致使偏微分方程与边界条件在确定较为集中的点上成立。以较典型的Convection Diffusion方程为例,在不同参数值设置条件下进行两次算例验证,实验结果表明,该所得的逼近解均较为接近精确解,可提升偏微分方程数值求解精度。     

含界面中心裂纹的压电材料反平面问题

研究了含界面中心裂纹的不同压电材料在反平面剪切栽荷和平面内电场作用下的反平面问题．得到了用级数表示的满足控制拉普拉斯方程和可导通边界条件的基本解及应力强度因子．最后用边界配置法求解了应力强度因子与截面几何尺寸之间的关系．结果表明，边界配置法计算简便，具有广泛的应用性．     

任意载荷作用下各向异性功能梯度梁的解析解和半解析解

文章给出了各向异性功能梯度梁在任意法向分布载荷下的解析解和半解析解.任意载荷可以由正弦级数展开得到.首先导出各向异性功能梯度平面问题的应力函数所满足的偏微分方程,然后假定应力函数为长度方向的三角函数与高度方向为待定函数的乘积,再叠加长度方向的的一次多项式函数的形式,接着求出应力、轴力、剪力、弯矩和位移,再利用边界条件完全确定方程的解.当梁的材料参数假定为沿梁的厚度方向是指数函数或某种幂函数形式时,可以得到问题的解析解解.当材料参数为任意形式时,可以用子层法求取半解析解.利用这个方法可以解决两端各种边界条件的梁,如悬臂梁,简支梁,一端固支另一端简支梁和两端固支梁等的弯曲问题.文中还给出了3个算例.     

各种边界条件下对称层合板的弯曲问题

由一般对称层合板弯曲控制方程，导出了一个简单而完备的级数序列的通解，通过边界配点最小二乘法求得问题的解。文中给出了位移和内力的矩阵显表达式，论述了形成线性方程组的具体方法，用本文方法计算了几个算例，其中包括圆形、矩形和角形等层合板。结果表明：本文方法既简单、通用、又精确。     

最小二乘配点法解壳体弯曲问题

本文用最小二乘配点法分析弹性壳体弯曲问题。采用了加权残数法中的混合法—事先既不满足壳体弯曲定解微分方程式亦不满足边界条件,所选试函数为文献[1]中提到的双重幂级数。对于4边简支圆柱壳,其数值计算解与经典解析解误差不超过1.5％;对于悬臂圆柱壳,取其特例一悬臂效分析时,其结果与解析解误差亦不大。用本法可以编制出壳体弯曲问题的通用计算程序。     

弹性平面问题的复变函数边界配点法

本文基于弹性平面问题的复变函数理论.以集中荷载作用在无限平面内任意点(虚拟点)的复变函数解析解作为影响函数,在边界上配点计算出若干个虚拟点上的影响函数值,域内的应力场和位移场可由这些影响函数叠加求得。