定积分的一个等价定义

利用基本方法证明了定积分的一个等价定义。     

Daniell积分意义下内外测度的等价性

证明在常函数１是关于Ｊ可积的条件下，用“内压”和“外挤”法建立的相应于Ｄａｎｉｅｌｌ积分的测度是相同的。     

导数的一个等价定义

给出一元函数导数的一个等价定义．     

关于导数的一个等价定义

一元函数f(x)导数存在着一个等价定义。     

二重积分的等价定义及应用

通过分析和研究现行教材中二重积分的定义,对其做出了适当的改进,即在选取点(ξi,ηj)的任意性不变的情况下,将定义中的任意分割T改为特殊分割,得到了几种等价定义,并加以证明.首先,在任意积分区域上取某一确定的分割,得到一种等价定义,但此定义仍比较繁琐.因此,进一步讨论了矩形区域上的积分,并取均等的矩形网分割,得到二重积分的比较简单的等价定义,从而使二重积分的等价定义应用更方便。     

抽象Lebesgue积分的等价定义

抽象测度空间（Ω,F,μ）上可测函数的Lebesgue积分通常是由以下程序确定的：先定义简单可测函数的积分,再一义非负可测函数的积分,最后定义一般可测函数的积分,但有的文献不是这样定义的。在此,证明了三种不同定义的等价性。     

量子化维数的一个等价定义

研究了量子化维数的一个等价定义,并证明了一个不等式.     

函数导数的一个等价定义

函数的连续性与可导性是函数的重要特性,在函数各种性态的研究中函数的连续性与可导性起着十分重要的作用.给出了函数在一点处可导的一个等价定义.     

不变子群的等价定义

不变子群是近世代数中一个最基本且很重要的概念。一般教科书中其定义如下:设H是群G的一个子群,如果对任意a∈G,都有aH=Ha,则称H是G的一个不变子群(或称正规子群)。除此定义之外,还有若干等价定义,如教科书中指出的四个等价定义:     

（R）积分的一个等价定义

本文利用Ｊｏｒｄａｎ测度，仿照（Ｌ）积分的确界式定义给出一个积分定义，证明了这样定义的积分与通常的（Ｒ）积分是等价的．     

Lebesgue积分的各种等价定义

本文收集了国内外有关著作中Lebesguc积分的九种定义方式,并证明了它们彼此的等价性。     

关于L积分的定义

本文给出几种L积分定义的等价性证明。     

实变函数中勒贝格积分三种定义的等价性

论证了从简单函数出发而给出的勒贝格积分定义,对照黎曼积分确界式定义给出的勒贝格积分定义,用和的极限形式表示的勒贝格积分定义,三种定义互相等价。     

关于推广的Hardy-Hilbert积分不等式的一个等价式

通过引入权函数,建立推广的Hardy Hilbert积分不等式的一个等价式,并证 明其常数因子为最佳值.     

关于定积分的等价定义

本文证明了定积分放弃对分法的任意性要求的定义与通常教科书上定义的等价性,同时又给出一个更一般的可积等价定义,并举例说明它的应用。     

凸函数的性质、等价定义及应用

给出了凸函数的定义及性质；研究了凸函数的等价定义及其常用的一些判别方法；探讨了凸函数在证明不等式当中的应用。     

行列式定义及其等价性

本文对行列式的三种不同形式的定义，给出了它们是相互等价的证明，并证明公理化定义中三个公理的独立性。