三对角Toeplitz方程组的一种快速并行算法

利用矩阵结构的特殊性,提出了一种新的求解三对角Toeplitz方程组的快速分布式并行算法,拓展了骆志刚的求解空间.通过理论分析和在分布式存储多处理机上的数值实验,证明新算法的加速比接近于线性加速比.数值实验同时表明新算法具有很高的并行效率.     

解三对角Toeplitz方程组的MIMD并行算法

本文把秩1修正技术和一阶线递推并行消去法结合起来，给出了求解三对角Toeplitz方程组的MIMD并行算法，该算法结构简单，存储省，处理机之间通讯比较少，而且对处理机台数没有特殊要求，相对于追赶法的加速比可接近P/2（P为处理机台数）。值得指出的是，本文的算法关键产考虑并组织了一阶常系数线性递推的并行计算。     

块三对角方程组的异步并行算法的误差分析

本文讨论了块三对角线性代数方程组的异步并行算法的误差问题,指出了未知量重叠情况对误差的影响。     

线性插值法解块状五对角线性代数方程组

针对特殊结构的块状五对角大型线性代数方程组建立了一种线性插值求解方法,该方法所需要的乘除法运算量随着子方程的个数呈线性增长,而通常的Gauss消去法所需要的乘除法运算量随着子方程的个数呈立方增长。     

求解块五对角方程组的新算法

根据块五对角矩阵的特殊分解,给出了求解块五对角方程组的新算法.含有可以选择的参数矩阵,适当选择这些参数矩阵,可以使得计算精度较著名的追赶法高.     

非对角占优三对角方程组的一类解法及其数值实验

针对非对角占优三对角方程组,通过矩阵变换,可将其化为五对角方程组,证明该系数矩阵对称正定,并给出了一组对角占优的充分条件,从而可用多种方法有效地求解.本文用数值实验验证了该算法的有效性.     

非对角占优三对角方程组的一类解法及其数值实验

本文针对非对角占优三对角方程组,通过矩阵变换,可将其化为五对角方程组,证明了该系数矩对称正定,并给出了一组对角占优的充分条件,从而可用多种方法有效地求解。用数值实验验证了该算法的有效性。     

非对角占优三对角方程组的一类解法及其数值实验

针对非对角占优三对角方程组,通过矩阵变换,可将其化为五对角方程组,证明该系数矩阵对称正定,并给出了一组对角占优的充分条件,从而可用多种方法有效地求解。本文用数值实验验证了该算法的有效性。     

分块五对角矩阵求逆的快速算法

分块五对角矩阵出现在数学的很多分支中并且被广泛的研究,例如在用差分方法或有限元方法求解离散后的偏微分方程、线性规划、网络分析及结构分析等问题中,经常需要求解以分块五对角矩阵为系数矩阵的线性方程组;文章利用分块五对角矩阵的特殊结构,给出了求分块五对角矩阵逆矩阵的快速算法,最后通过算例来说明算法的有效性。     

循环三对角Toeplitz线性方程组的分组降阶算法

 运用并行算法中分而治之的思想,给出了一种求解循环三对角Toeplitz线性方程组的分组降阶串行算法。与求解同类问题的传统算法相比,分组降阶算法的优点在于它不仅大幅度减少了内存占用量,而且还大幅度减少了算术运算量。分组降阶算法可以通过3个步骤来实现。第一步是分组降阶,其基本思路是将一个n=μm阶的方程组按行分成μ组,每组m个方程;n维解向量也对应地分成μ组。第二步是构造参数方程组,也就是依据三对角系数矩阵的特点,给出各组解之间的关系式,把不属于该组的解分量看作参数。第三步是求解参数方程组和原方程组,在这一步中,首先求解参数方程组,然后再代入相应分组的关系式便可求出所有的解分量。对于三对角Toeplitz线性方程组,同样能减少内存占用量,从而在计算机性能不变的情况下,提高求解问题的规模,但与求解三对角Toeplitz线性方程组的传统算法相比运算量有所增加。数值实验结果表明,对于特定规模的方程组来说,总存在一个最佳的分组个数使得计算时间最少;随着方程组阶数的提高,最佳分组的个数也增大。     

三对角对称Toeplitz矩阵的解析逆阵

给出了三对角对称Toeplitz矩阵的逆阵元素的解析计算表达式,它避免了逆矩阵计算中需要调用三角函数的缺陷,只需要进行简单的幂次运算,从而极大地提高了计算速度,为等距B样条插值等应用领域拓展了算法,具有潜在的实用意义。     

α-对角占优与非奇异H-矩阵新判据

广泛用于计算数学、矩阵理论、数值分析、数学物理、控制理论中的非奇异H-矩阵,一直是国内外学者们所关注的研究课题.特别是对于非奇异H-矩阵的判定条件的探讨,更是一些学者讨论的热门课题,近几年,取得了一些很好的充分条件.从矩阵自己所含元素为基本点,联系某些结果,并对其适量改造,得出了非奇异H-矩阵新的判定方法,并给出数值例子说明新判据具有比原有定理更大的适用范围.     

一类局部弱α-对角占优矩阵

利用矩阵分块和α-对角占优矩阵的性质,给出了一类局部弱α-对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵及其比较阵为非奇异M-矩阵的若干充分条件,拓展了广义严格对角占优矩阵的判定准则.     

广义α_1对角占优矩阵的判定准则

广义α1对角占优矩阵在数学、系统理论、弹性力学等诸多领域有着广泛的应用,但若是想判定一个矩阵是否是广义α1对角占优矩阵却是比较困难.利用构造的方法,通过对矩阵行标做划分,给出了判定广义α1对角占优矩阵的简洁方法.     

α-对角占优矩阵与广义严格对角占优矩阵的判定

广义严格对角占优矩阵在许多领域中具有重要作用 ,但其判定是不容易的。利用α -对角占优矩阵的一些性质 ,获得了广义严格对角占优矩阵的几个判定定理 ,改进了已有的一些结论 ,并用数值例子说明了所得结果的实用性。     

三对角矩阵的逆矩阵界的进一步研究

利用迭代的思想改进了三对角矩阵的逆矩阵元素的上界,从而借助这些新的上界得到了严格三对角矩阵元素的一些改进的上下界。     

带状Toeplitz方程组的解

本文提出求解带状 Toeplitz 线性方程组的一种新方法.其计算复杂度为O(n(p+q)),而不是一般 Toeplitz 方程组的算法的 O(n~2).这里,n 是方程的阶,p 和 q 分别是上和下半带宽.此外,该方法比用一般的带状 LU 分解方法既节省运算量,也少用计算机存贮.     

广义严格对角占优矩阵的充分条件

介绍了对角占优矩阵和α-对角占优矩阵的概念,给出了广义严格对角占优矩阵新的充分条件.     

求解循环三对角方程组的追赶法

利用LU分解的思想,首先将循环三对角方程组的系数矩阵A分解成3个矩阵的乘积LUD,其中L是下三角矩阵,U是单位上三角矩阵,D是拟对角矩阵(每行只有两个非零元素,前n-1行非零元位于主对角线和最后一列上,第n行非零位于第1列和最后一列上);然后,运用追赶法的思想依次用前代法("追")解出Lu=d的解,回代法("赶")解出Uv=u的解;再利用Dx=v的第一行和最后一行求出未知量Xn,进而回代求解出所有未知量.该方法虽然将系数矩阵分解成3个矩阵的乘积,但计算过程并不复杂,总的算数运算量只有O(14n).小于传统算法的计算量(O(17n)).文章对数值计算的稳定性进行了分析.当矩阵A对角占优且2|ai|≤|bi|时,算法是数值稳定的.数值试验结果与理论分析相吻合.     

并行求解拟三对角方程组的二分算法

用并行算法设计的基本技术－二分法，给出了拟三对角线性方程组的直接解法。