变质量物体的运动微分方程的研究

工科大学物理中，在介绍牛顿运动定律时，主要涉及的是定质量物体的运动情况，对于变质量物体的运动涉及的很少，本文先从动量定理出发推导出变质量物体的动力学方程的三个表达式，然后对这三个表达式分别进行了详细的讨论，最后通过具体实例能够使我们进一步加深对其的理解。     

关于变质量物体的运动方程

本文把变质量物体的运动问题,化为质量不变的质点组的问题来处理,然后利用质点组的动量定理导出了变质量物体的运动方程。并分析了几种常见的错误认识,指出了产生错误的原因和正确理解的途径。     

关于变质量问题的探讨

在教学中许多学生对变质量问题的物理图象概念非常模糊，变质量系统的动力学方程是质量可变系统的牛顿运动定律的一种瞬时表达式呢？还是质点系动量定理的具体应用，一般书籍讲述又非常简单，本文试从不同物理模型，质点，质点组和实例等详细深入地进行了分析，指出从动力学角度来看，变质量系数的质量是不变的，所谓的“变”只是对某个研究对象而言，变质量系统的动力学方程是质点系动量定理的一种表达形式。     

运用动能定理解决经典变质量系统问题

从变质量物体的动力学方程出发，推导出变质量系统的动能定理．并结合火箭升空、雨滴下落等问题加以具体说明．     

变质量物体运动方程与落链问题

结合落链问题,对运用变质量物体运动方程时值得注意的几个问题作了较深入的讨论。     

变质量物体运动方程的意义

<正> 在变质量物体运动教学中发现有的文献对变质量物体运动方程的意义存在模糊认识,从而在用该方程解题时出现不妥之处。这些都给学生带来误导,为此有必要对变质量物体运动方程的意义作进一步讨论。     

弯曲时空中转动物体的四维协变方程

建立了Minkowski时空中转动物体动力学方程的协变形式.根据间隔是广义坐标变换下的不变量,找到了弯曲时空中任一点运动标准钟与坐标钟的关系,建立了弯曲时空中转动物体动力学方程的广义协变形式,并对结果进行讨论.     

关于落链问题的解的分析

在部分理论力学论著中，对落链这个典型的变质量问题解答欠妥，主要是在分析变质量系统受的外力Ｆ时，没有包括分离链元受到的地板的冲击力；错误地分析了分离链元的速度ｕ及运动过程中落链的质量ｍ（ｔ）本文在分析以上问题的基础上，从变质量物体的动力学方程出发，根据链条质量变化的规律及落地链元的受力特点，得出了落链问题的正确解答，分析了变质量问题与不变质量问题的根本区别。     

运用动能定理解决变质量问题

从变质量物体的动力学方程出发 ,推导出变质量系统的动能定理。指明其实用价值 ,并举例加以说明     

转动物体的相对论四维协变方程

建立了转动常质量物体的相对论四维协变方程，同时考虑经典质量的变化和相对论效应，建立了转动变质量物体的相对论四维协变方程，并阐述了方程的物理意义。     

具有单面完整约束的变质量完整力学系统的运动

给出具有单面约束的变质量力学系统的D′Alembert-Lagrange原理,得到具有单面完整约束的变质量完整系统的运动方程,并举例说明新结果的应用。     

拖网曳纲动力学问题的研究

本文从动力学基本方程式出发,根据拖网运动的特点列出曳纲动力学的微分方程组,并详细阐述了拖网处于不稳定运动时曳纲形状、张力和速度的计算方法,且举例给予说明。     

变质量单摆的周期

本文以一个载满沙子的圆锥表漏斗作为单摆,研究沙子漏出过程的运动周期,从而给出此时变质量单摆的周期变化规律。     

凝固导数下的变质量体动力学普遍定理

本文将凝固导数引入变质量体动力学中,得到一系列与不变质量系统动力学同样简单的变质量体动力学普遍定理。     

变质量相对运动力学系统Nielsen方程的Noether守恒量

研究变质量相对运动力学系统Nielsen方程的Noether守恒量.在群的无限小变换下,给出变质量相对运动力学系统Nielsen方程Noether对称性的定义及Noether对称性的判据;进而得到与变质量相对运动力学系统Nielsen方程Noether对称性相应的Noether守恒量.举例说明结果的应用.     

时间测度链上二阶动力方程的振动准则

研究了时间测度链上的一类具有非线性中立项的二阶非线性变时滞动力方程的振动性. 利用时间测度链上的理论和一些分析技巧, 通过引入参数函数和\,Riccati\,变换, 得到了该方程振动的几个充分条件, 推广和改进了现有文献中的有关结果.     

周期变系数常微分方程动力系统稳定性分析的Liapunov指数判据

对于周期变系数常微分方程(组)描述的动力系统,建立了稳定性分析的Liapunov指数的判别准则当其动力系统的全部Liapunov特征指数小于零时,动力系统就是稳定性的;否则,如果动力系统中只要有一个Liapunov特征指数大于零,则动力系统就丧失稳定性．这一判别方法对于高维变系数常微分方程动力系统,相对于稳定性分析的Floquet经典方法而言,具有计算量小和定量搜索方便等优点．     

变质量非完整系统Tzénoff方程的Mei对称性与其导出的守恒量

导出了变质量非完整力学系统的Tzénoff方程,研究了变质量非完整力学系统Tzénoff方程的Mei对称性及其所导出的守恒量,并给出了该守恒量的函数表达式和导出该守恒量的判据方程.研究结果对进一步探究变质量航天器系统具有更为深刻的物理意义和指导价值.     

再论生成可积方程

讨论了二阶方程经积分生成二阶方程的问题 ,得到了经积分生成的二阶方程可积的充分条件     

随机微分方程关于部分变元的稳定性

讨论了Ito^∧会型随机微分方程关于部分变元的随机稳定性和全局渐近稳定性，并对自治系统给出了一个构造性结果。