NA样本下变方差模型估计的强相合性

考虑变方差回归模型Yi=g(ti) σiei,i=1,2 ,… ,n ,其中σ2 i=f(ui) ,(ti,ui)为非随机设计点列 ,g(·)和f(·)均为未知函数 .当随机误差ei 为NA变量时 ,讨论了 g(t)的一般加权估计 g^n(t)的一致强相合性 ,以及f(x)的 一般加权估计 f^n(u)的强相合性和一致强相合性     

二元回归模型中参数的最小二乘估计强相合性

考虑线性模型Y_i=X＇_iβ+e_i i=1.2.…x＇_i=(x_(i1)…x_(ip) β=(β_1…β_p)＇为未知参数向量。陈希孺教授考虑了误差e_i的1+δ阶矩(0≤δ≤1)存在的情况,在一些条件的限制下,得到其参数的最小二乘估计的强相合性。本文对ρ=2的二元回归,除了某些限制过严的条件,得到同样结论。     

m相依样本概率密度函数核估计的相合性

设｛Xn,n≥1｝为严平稳的m相依随机变量序列, f(x)为X₁的概率密度函数, 基于样本X₁,X₂,…,X_n, 构造了密度函数f(x)的核估计, 并利用独立同分布样本的性质证明了f(x)核估计的r阶平均相合、 逐点相合和一致强相合性.     

部分线性模型中非参数估计的强相合性

考虑部分线性模型:y_i=x_iβ+g(t_i)+σ_ie_i,1≤i≤n,其中σ_i~2=f(u_i),(x_i,t_i,u_i)是固定非随机设计点列,f(·)和 g(·)是未知函数,β是待估参数,e_i 是随机误差。我们研究了基于β的最小二乘估计β_n 和加权最小二乘估计_n 的非参数 g(·)的估计,并证明了他们的强相合性。     

线性小波密度估计L1-模相合性

用小波方法对未知密度f(x)进行估计 ,并在某些假定下建立了一种估计量的L1-模强相合性 ,以及在某些限制下 ,弱相合与强相合的等价性 .顺便也给出L1-相合的一个必要条件 .     

基于α-混合样本下的熵函数估计的强相合性

设{Xi,i≥1}为随机变量序列,f(x)为公共未知的概率密度函数,基于样本X1,X2,…,Xn估计熵函数H(f)=-∫f(x)logf(x)dx,其中x∈Rd。该文在一定条件下获得了H(f)的直方图估计Hn=-∫fn(x)≥anfn(x)logfn(x)dx的强相合性,推广了现有文献中的相应结果。     

ALNQD序列密度函数核估计的强相合性

设{X_n,n≥1}为一同分布的渐近线性负相依(ALNQD)序列,f_n(x)为密度函数f(x)基于样本X_1,…,X_n的核估计.在适当的假设条件下,利用ALNQD序列的矩不等式和Borel-Cantelli引理,证明核密度估计的强相合性、一致强相合性及r阶相合性.     

非参数回归的CV NN中位数估计的相合性

考虑非参数回归模型Y_i=g(x_i)+e_i,其中g(x)是待估的连续函数,x_i是非随机的,e_i是i.i.d.随机误差。笔者讨论最近邻中位数估计g_(n,h)(x_i)=m(Y_i(1),…,Y_i(h))=Y_i(1),…,Y_i(h)的中位数,其中h利用平均平方误差意义下的cross-validation方法选择。在一定条件下,建立了cross-validation最近邻中位数估计的相合性。     

平稳序列函数核密度估计的相合性

对v平稳 混合序列给出的样本研究了平稳序列函数核估计的逐点强相合性及一致强相合性,同时给出了收敛速度。设fn为通常的核密度估计,若密度函数f具有有界连续的二阶导数,设∫uK(u)du=0,∫u2K(u)du<∞,证明了,在某些适当的条件下(见定理3),关于一致强相合性有supx∈R|Efn(x)-f(x)|=OP(εn),其中εn=(n-(5τ-2)/(6τ+6)loglogn)。对于逐点强相合性,设f一致连续,在一些较弱的条件下,对固定的x,有fn(x)-f(x)=o(rn),a.s.其中rn=n-29lognloglogn。     

LPQD序列密度函数核估计的相合性

设{X_n,n≥1}是一LPQD序列,f(x)为其概率密度函数,基于样本X_1,X_2,…,X_n,对密度函数f(x)的核估计进行讨论,在适当条件下,利用Borel-Cantelli引理、矩不等式等证明了核密度估计的强相合性、r阶相合性.     

相依样本下误差密度核估计的相合性

对于线性模型Yi=xiTβ+ei,i=1,2,…,n,{ei,i≥1}是φ-混合的,且有公共的未知分布密度f(x).基于φ-混合样本,去掉了对设计点列{xi}的限制,在比现有文献条件弱的情况下,得到了f(x)的核估计■n(x)=1nan∑ni=1K■-x/an的逐点弱、强相合性,其中■为β的M-估计所得到的残差,推广了已有文献的结论.关键词:线性模型,M-估计,φ-混合     

误差密度的相合估计

对于线性模型，误差序列，有未知密度函数ｆ（ｘ）．在对核ｋ（·）及Ｍ－估计中的ρ（·）施加非常弱的条件下，证明了ｆ（Ｘ）的核估计的弱相合、强相合和一致强相合性．其中：为β的Ｍ－估计．     

L_1核密度估计的弱相合和完全相合性

设x_n的密度函数为f(x),X∈R~d,f_n(x)=(nh~d)~(-1)sum from i-1 to n k((x-x_i)/h)为f的核估计,其中0相似文献   

带有阻尼项的二阶奇异耦合系统的周期解

考虑耦合阻尼系统{x″+p1(t)x'+q1(t)x=f1(t,y)+e1(t),y″+p2(t)y'+q2(t)y=f2(t,x)+e2(t).周解期的存在性问题.其中pi,qi,ei∈L1(R)是T-周期函数,fi∈Car(R×R+,R)(i=1,2)在原点具有奇异性.运用Schauder不动点定理和fi的奇异性,证明该系统存在周期解.     

图的离心率值列的研究（英文）

设G为一个图,对任意x∈V（G）,其离心率e(x)定义为e(x)=max{d(x,u)│任意u∈（V（G）}。将G中各点的离心率的值按照（不重复）从小到大排列而得到的数列称为G的离心率值列。现设{ei}1 ≤i≤s为一个非减的整数数列。本得到了下面三个结果：（i){ei}1 ≤i≤s是图的离心率值列当且仅当{ei}1≤i≤s=[e1,es]且e1≥1,es≤2e1;（ii）定义NG（e)={x│x∈V（G）且e(x)=e},若│NG（e)│=1则e=r(G);(iii)有给定离心率值列[r,r s]的图的最小阶f[r,r s]为f[r,r s]={2r s,若0≤s≤r-2;r s 1,若s=r-1或r;这里,[s,s k]表示[r,r s]数列{r-1 i}1≤i≤s 1。     

广义Bezier曲线的收敛性

本文研究了广义Ｂｅｚｉｅｒ曲线Ｑｎ（ｆ；ｘ）关于ｆ（ｘ）的收敛性，及Ｑ（ｌ）ｎ（ｆ；ｘ）关于ｆ（１）（ｘ）的收敛性，证明了相应的收敛定理     

一类广义BBM-Burgers方程的Cauchy问题

证明了广义BBM-Burgers方程的Cauchy问题vt-αvxxt-βvxx＋γvxxxx＋f（v）x=G（v）＋h（vx）x＋g（v）xx,x∈R,t〉0,v（x,0）=v0（x）,x∈R存在唯一整体强解v∈C（[0,∞）;Hs（R））∩C1（[0,∞）;Hs-2（R））（s≥4）和唯一的整体古典解,并给出解的衰减估计.     

误差ei为ρ混合序列在非线性模型下M估计的强相合性

对于非线性模型yi=f(xi,θ)+ei,i=1,2,…,n,当{ei,i=1,2,…,n}为ρ混合序列时,创造合适的条件,在此条件下证明了θ的M估计的强相合性.     

初边值条件下一维非齐次BBM方程的整体吸引子

研究了一维非齐次方程BBM方程u1-uxx1-（u^11）x-g（x）-f（u）＋uxx,ux（0,t）：0，u（1，t）=0;u（x，0）=u0（x）的初边值问题，利用Sobolev插值不等式，对解做关于时间t的一致性先验估计，证明了该问题的整体吸引子的存在性．