对角相似变换下的非负矩阵最大特征值算法

通过引进一个参数构造与迭代矩阵的行和相关的正对角矩阵, 应用矩阵的正对角相似变换, 给出不可约非负矩阵最大特征值与对应特征向量的数值算法, 算法中每一步参数的选择灵活性都较大, 从而提高了收敛速度.     

对角相似变换下的非负矩阵最大特征值算法

通过引进一个参数构造与迭代矩阵的行和相关的正对角矩阵, 应用矩阵的正对角相似变换, 给出不可约非负矩阵最大特征值与对应特征向量的数值算法, 算法中每一步参数的选择灵活性都较大, 从而提高了收敛速度.     

正交相似变换矩阵的空间结构

通过一个正交相似变换矩阵完全刻画出所有正交相似变换矩阵的空间结构，并给出了与实对称矩阵乘积可交换的一个充要条件。     

一种计算非负矩阵最大特征值的对角相似变换下的原点位移法

利用矩阵的原点位移和正对角相似变换,给出了非负矩阵最大特征值和对应特征向量的一种算法,在适当选择平移参数下,算法具有较好的收敛效率.     

图的最大Laplace特征值的一个新的紧的上界

设G是n阶简单连通图,D和A分别为G的顶点度对角矩阵和邻接矩阵,则L=D-A称为G的Laplace矩阵.本文利用非负矩阵理论并结合图论性质获得了L的最大特征值λ1(G)的一个新的紧的上界.并确定了等式成立的全部极图.最后,一个例子用于说明该结果在一定意义上改进了现有的大多数同类结果.     

正矩阵最大特征值界的新估计

利用Frobenius定理、相似变换及一些不等式技巧,得到正矩阵谱半径的新上、下界.结果表明,新上界比Ostrowski定理的上界更优;在某些条件下,新上界优于Brauer定理的上界.最后,用实例证明结果.     

关于矩阵相似的条件及其相似变换矩阵

给出了矩阵相似的两个充分必要条件,讨论了相似问题中的可逆矩阵的初等变换求解方法.只要对两个矩阵的特征矩阵进行初等变换化简,就可以判断是否相似,并在相似时通过简单计算求得相应的可逆矩阵.     

矩阵的相似变换与合同变换异同

相似变换和合同变换是高等代数矩阵理论中的两个等价基本变换，它们是似同实殊异的两个概念，在《高等代数》里，我们仅讨论了它们简单而直接的应用问题，用相似变换讨论可角化矩阵的相似角形问题，用合同变换讨论了对称矩阵对角化及二次型标准化问题，矩阵的相似和合同有许多相同性质，也有许多不同性质。     

矩阵的Jordan标准形及其相似变换矩阵

利用矩阵的初等变换给出了一种同步确定矩阵的Ｊｏｒｄａｎ标准形及其相似变换矩阵的简捷方法。     

关于自共轭半正定四元数矩阵特征值的不等式

给出了n阶自共轭半正定四元数矩阵A，B的几种乘积的特征值不等式，从而不仅把RPATEL和MTODA的结果推广到四元数体上，而且在限制条件减弱的同时，提高了其估计精度。     

关于矩阵特征值的有关结论

给出相关矩阵及矩阵的kronecker积的特征值     

非负矩阵的特征值估计

利用线性代数知识讨论非负矩阵特征值的估计，简化了如下定理的证明：对于一个非负随机矩阵A的不同于1的特征值λ(A)，有|λ(A)|≤1/2maxμ.ν∑i=1^n|αμi-αvi|≤1     

实正规矩阵特征值的变分特征

在实Schur分解的基础上,构造一个新特征量表示了正规矩阵特征值虚部的最大值,同时给出了所有特征值实部的变分特征。     

四叶图距离矩阵2个最大特征值和的变化

为了能够在任何情况下准确得到四叶图在2种图变换下距离特征值的极值,运用行列式的性质、韦达定理及不等式的放缩,给出了四叶图的2种图变换及上述问题的结果。首先分别给出变换前后3种四叶图距离矩阵、距离拉普拉斯矩阵及距离无符号拉普拉斯矩阵,利用行列式的性质计算得出其特征多项式,由韦达定理判断出3种距离特征多项式正负根的个数,通过不等式的放缩估计出特征值的范围,从而求出2个最大特征值和的范围;其次对变化前后四叶图的3种距离矩阵2个最大特征值的和进行比较。结果显示,四叶图在经过2种变换后2个最大特征值的和是增加的。所得结果为特殊图类距离特征值极值问题提供了研究方法,对分子稳定性问题的研究具有一定的借鉴价值。     

广义半正定阵

一个实的（未必对称）ｎ×ｎ矩阵Ａ称为广义半正定的，如果对任意非零的ｎ维列向量ｘ．均有正对角矩阵Ｄ＝Ｄ＿ｘ＞０，使ｘ￣ＴＤＡｘ≥０．讨论了广义正定矩阵的性质，给出了一个ｎ×ｎ分块矩阵为广义半正定阵的充要条件．     

一种实对称矩阵特征值的遗传解法

应用遗传算法,给出了实对称矩阵特征值的一种通用计算方式,这种方法能够快速稳定地求解实对称矩阵的特征值,并且使算法的稳定性大大提高。     

正规矩阵特征值的Wielandt型绝对扰动上界

研究了一类特殊矩阵特征值的绝对扰动上界问题,利用矩阵的奇异值分解和矩阵计算方面的技巧,探讨了正规矩阵特征值的扰动问题,得到了正规矩阵特征值的Wielandt型绝对扰动上界。本文得到的结论还进一步推广了Wielandt－Hoffman定理．是比Wielandt－Hoffman定理更一般的形式。     

可对角化矩阵特征值的Wielandt型扰动上界

利用矩阵的奇异值分解和Wielandt-Hoffman定理,探讨了可对角化矩阵特征值的扰动问题,得到了可对角化矩阵特征值的Wielandt型绝对扰动上界,而此上界也适用于可对称化矩阵,是可对称化矩阵特征值扰动上界的推广。研究结论还进一步推广了Wielandt-Hoffman定理,得到了比Wielandt-Hoffman定理更一般的形式。     

一类区间三对角矩阵特征值的确界

利用三对角矩阵特征多项式的递推式,Chebyshev多项式的性质以及特征值相关的定理来研究一类区间三对角矩阵的特征值问题, 并且获得了该类区间三对角矩阵的特征值的确界以及取得该值时所对应的矩阵。