椭圆型偏微分方程的三角形单元有限元的数值解法

本文以椭圆型偏微分方程问题为背景研究三角形单元的有限元方法.随着计算机图形学的发展,三角形单元划分取得了巨大的成就,可以得到质量非常好的三角形单元,进而提高偏微分方程的有限元方法的数值解的精度.本文采用节点增量算法,对问题区域进行三角形单元划分,得到的三角形单元满足Delaunay条件,再对三角形单元的所有节点采用自适应编号,最后运用三角形单元的有限元方法得到椭圆型偏微分方程的数值解.通过数值实验,得出相比传统的三角形单元的有限元方法,本文的三角形单元的有限元方法减小了舍入误差,提高了计算精度.     

一种消除线性独立性问题的单位分解三角形单元

为建立高效的消除线性独立性问题的单位分解有限单元公式,采用多项式基函数用来作局部近似。普通的线性三角形形函数作单位分解函数,提出有限元无网格耦合三角形单元。该三角形单元形函数具有Kronecker delta性质,能够直接施加位移边界条件。数值算例表明,该三角形单元能够消除普通单位分解有限元的线性相关问题,并且具有较高的计算精度,结果优于普通线性三角形单元和线性四边形等参元。     

初应力迭代在土工非线性有限单元法中的应用

一、基本原理线性弹性体的有限单元分析在理论上是完善的,在应用上也最成熟。而非线性问题的有限单元分析总是根据非线性的应力应变关系逐段地化为一系列线性问题用迭代法求解,因此线性分析是非线性分析的基础。线性弹性问题的有限元分析采用位移法主要分三步进行:(1)实际结构的离散化;(2)     

路面结构有限元模型的选择

随着有限单元法的发展,许多大型有限元分析软件在工程中得到了广泛应用,但应用这些软件的关键在于如何创建一个能反映实际情况的模型.以路面结构有限元模型的选择为例,详细阐述了在创建模型的过程中应考虑的问题,以及如何优化模型使其与实际相吻合.计算分析结果表明,模型大小和边界条件对路面结构的最大垂直应力和竖向位移值均有影响,尤其对竖向位移值的影响更大.通过对比,对于研究的路面结构采用大小为5 m×5 m×5 m的立方体、边界条件为“固支滑动自由”的模型,其弯沉值与理论计算值最接近,因此能够较好的模拟路面的真实情况,且运算时间较短.     

长螺旋钻孔压灌混凝土桩基有限元分析

随着计算机的发展而崛起了一种现代计算方法——有限单元法(FEA)。20世纪50年代,有限单元法首先应用于连续体力学领域,近年来FEA越来越多地用于工程领域中的仿真模拟,以求解实际的工程问题。该文采用Abaqus建模,运用有限元分析对长螺旋钻孔压灌桩在安徽地区的应用状态进行模拟。     

复合单元法在变截面梁自由振动分析中的应用

对复合单元法理论进行简单介绍,利用该方法获得了多阶梯变截面梁和渐变截面梁的有限元动力分析方程。在此基础上通过求解广义特征值问题得到了梁的前几阶固有频率振型。在划分不同单元数目的情况下,对利用复合单元法(CEM)和有限单元法(FEM)以及其他理论方法所得的固有频率进行比较,进一步结合软件ANSYS求解的结果进行比较。数值仿真结果表明:复合单元法具有计算量小、计算精度高的优点。因此,在结构动力分析中有一定应用前景。     

基于Newmark隐式时间积分方案的裂纹动态扩展的数值计算方法

扩展有限单元法(XFEM)是基于单位分解的思想,在常规有限元的位移模式中加入能够反映裂纹面不连续性的跳跃函数和裂纹尖端的渐近位移场函数,避免了常规有限单元法计算断裂问题时需要对裂纹尖端重新划分网格的不便以及繁重的计算量,并且裂纹的扩展独立于网格.标准有限元在处理时间积分时,在裂纹不断扩展的过程中整体刚度矩阵的自由度也会...     

横观各向同性层合板理论编程实现与验证

板式构件因其自身特殊的几何形状,进行结构分析时,通常采用比实体单元效率更高的板(壳)单元。基于MATLAB编程,对刨花板材料构成的板式结构进行了有限元数值分析与静力荷载试验。首先,将横观各向同性材料本构方程应用于板式构件,得到了以刨花板为代表的三层结构复合材料层合板的力学性能本构关系。其次,介绍了基于Kirchhoff薄板及Mindlin-Reissner中厚板理论的离散Kirchhoff三角形(discrete Kirchhoff triangle, DKT)、离散Kirchhoff四边形(discrete Kirchhoff quadrilateral, DKQ)、离散剪切三角形(discrete shear triangle, DST)单元和离散剪切四边形(discrete shear quadrangle, DSQ)板有限单元的构造方法,并验证了各个板单元有限元数值解与理论精确解的收敛性能;通过将板构件在空间内组装,说明了材料参数及节点自由度在单元局部坐标系与空间整体坐标系间的转换方法。最后,通过对比板结构静力试验测量值与有限元模型数值解,分析了不同板单元对有限元计算结果的影响...     

平板网架结构分析的三角形超级元法

对平板网架结构采用二维三角形超级单元的分析方法 .将大型平板网架结构离散成一系列三角形超级单元 ,考虑弯曲、剪切、挤压、翘曲等多种非经典变形效应 ,通过自由度的转换 ,变为二维问题的求解 .此法与一般有限元法相比 ,减少了未知量 ,且可应用一般有限元软件     

如何在小型计算机上实现有限元计算

SDJ—1机,浮点运算速度每秒一万次,内存容量为16384,单字长21位(由于用双字长表示一实数,故实际内存只有8192),属于一种小型电子计算机。围绕着如何充分发挥计算机的设备潜力、在小型计算机上解大型稀疏矩阵,我们作了一些尝试与努力,取得了初步的效果,先后编写了平面问题杆块混合结构的有限单元法程序、平面问题的有限单元法(三角形单元)程序、平面问题杆块混合结构的有限单元法(等参数单元)程序、板梁柱混合结构的有限单元法程序、平面问题的有限单元法(夹层单元和组合单元)程序、空间问题的有限单元法(四面体单元)程序、三角形单元自动剖分程序等计算程序,为生产单位进行     

基于三角形剖分的复杂GPR模型有限元法正演模拟

针对基于矩形网格剖分的时域有限差分法(FDTD)和有限单元法(FEM),对于物性参数分布复杂或几何特征不规则的模型适应性差的问题,从雷达波所满足的Maxwell方程出发,推导探地雷达(GPR)有限元波动方程,通过采用三角形网格剖分和线性插值基函数,在满足时间步长与空间网格差分稳定性前提下,应用Galerkin有限单元法求解GPR波波动方程;同时为消除FEM进行GPR正演模拟时来自截断边界处的超强反射,采用透射边界条件把GPR波在截断边界处的反射波透射出去,进而压制来自截断边界处的反射波。然后,编制GPR有限元正演模拟的Matlab程序。应用该程序分别对起伏分界面、"V"字形2个复杂地电模型进行FEM正演模拟,得到基于三角形网格剖分的FEM正演模拟GPR剖面图,并把该正演模拟剖面图与常规的基于矩形剖分的FEM正演模拟剖面图进行对比,结果表明:基于三角形剖分的FEM对于复杂GPR模型的物性参数分界面拟合更好,其模拟所得的正演剖面与实际模型更相符,具有更高的模拟精度,更有利于指导雷达剖面的数据解译。     

结合虚拟点的单元基光滑点插值法在结构动力学分析中的应用

为了解决有限元方法采用线性三角形单元时系统刚度过硬、导致结构动力学分析中求得的结构固有频率过高的问题,采用结合虚拟点的单元基光滑点插值方法(CS-PIM)进行结构动力学分析,通过对虚拟点数量与位置的调整,提高了浓缩形函数的精度,在不增加计算成本的情况下,克服了传统虚拟点布置方法中存在的系统刚度过软、固有频率值过低以及存在虚假模态等时间不稳定现象,能够准确模拟系统刚度,为动力学分析提供精确且稳定的解。该方法使用可以自动划分的线性三角形背景网格离散问题域,对复杂形状的问题适应性强,操作简便,具有良好的工程应用前景。     

考虑转子运动的有限元分析前处理技术

提出了二维有限元分析中考虑转子运动时三角形单元的自动生成方法。采用该方法只需重新剖分气隙部分就可获得转子位置已变化了的整个求解区域的网格剖分,可以节省大量机时,解决了采用场路耦合法模拟电机时需频繁进行网格剖分而造成的“瓶颈”问题。该方法已成功运用到对开关磁阻电机的模拟中。     

一种耦合算法的三维弹性空腔声振特性分析

针对三角形单元边界适应性强、位移插值简单、自由度低的特点,利用面积坐标构造了平板三角形单元位移插值函数,以对平板进行了动力学建模分析。此后,为了对三维弹性空腔声振问题进行较高精度的数值分析,弹性板采用三角形单元进行离散处理,而声腔域使用了在声学问题上具有精度高的光滑有限元方法建模。充分考虑结构和声场的耦合作用,建立了该类结构声振分析的一种新模型,并分析了弹性空腔声振特性。通过数值计算对比表明,这种耦合模型计算规模较小、计算结果精确,可进一步应用于形状更复杂的三维弹性空腔声振特性分析中。     

考虑转子运动的有限元分析前处理技术

提出了二维有限元分析中考虑转子运动时三角形单元的自动生成方法．采用该方法只需重新剖分气隙部分就可获得转子位置已变化了的整个求解区域的网格剖分,可以节省大量机时,解决了采用场路耦合法模拟电机时需频繁进行网格剖分而造成的“瓶颈”问题．该方法已成功运用到对开关磁阻电机的模拟中．     

一种空间全匹配型无限映射单元

根据有限元与无限元的耦合方法,提出了能与空间20节点有限单元相互匹配的三维单向、双向及三向映射无限元坐标函数．无需改变单元形状,采用规则单元划分即可解决三维空间无限域问题,概念上易于接受．对半无限弹性地基问题的沉降计算表明,本文无限元法结果与解析结果有一致的逼近,同等精度要求下较纯有限元法有更高的计算效率;在静态有限元分析中应用该法能以较小的计算区域单元数目满足较高的精度,故具有一定的理论分析和实用价值．     

有限元方法

一、概述有限元方法是应力分析的一种新的数值计算法。它源始于结构矩阵分析。应用有限元法计算应力,是在物理上先将物体看作由许多个尺寸有限的小单元——有限元所组成。元的形状,根据计算对象的简化模型,取成平面三角形或四边形,四面体或六面体等。单元与单元之间,通过若干称为节点的点,铰接相连,由此拚合成总体。所谓有限元方法就是引入一个称为片段函数的近似形式,应用力学原理,以一个个小单元为计算单位,进而通过组合以求     

FLAC程序在某加筋土挡墙中的应用

在加筋土的分析研究中,目前较为常见的方法为有限单元法,由于加筋土挡墙是一种新型的结构,存在着许多难以模拟的问题,在有限元分析方面还有待于进一步深入和研究.本文尝试采用FLAC模拟加筋土挡墙的破坏机理,效果较好.     

用面向对象的方法实现有限元的子结构法

有文献给出了有限元单元的抽象类,抽象单元派生出单元是具体的三角形单元、四边形单元等,作者将子结构作为抽象单元类派生出的一种特殊单元,在面向对象的有限元分析中加入子结构计算功能只需对程序作很少的改动,采用对子结构单元刚度矩阵作一次Choleshi分解,多次使用分解后的三角矩阵的方法,大幅度减少了凝聚矩阵时计算工作量,作者给出了子结构类定义和采用子结构计算与整体结构计算的结果比较。     

板壳结构几何非线性有限元分析中一个有效的单元

在 Ｔｏｔａｌ－Ｌａｇｒａｎｇｅ坐标下；推导了满足离散 Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ假定的三角形板壳单元在板壳结构几何非线性有限元分析中全部的有限元列式，并以显式表示。各种数值算例表明，该单元的精度高．收敛快，单元的求解未知数少，满足同样精度所需单元数少，可以适用子各种复杂形状板壳结构的几何非线性有限元分析。