强正则环的若干刻划

环R称为强正则的，如果任意的α∈R，使得a=a^2b。本文研究满足条件：每个单奇异右（或左）R-模是GP-内射的SF-环，并给出了强正则环的一些刻划。     

无零因子环的幂自同态

解决了无零因子环或域R中使等式（a b)^n=a^n b^n对任意a,b∈R都成立的正整数的取值问题。     

类N-环的正则性

定义了类N-环,给出了类N-环的一些描述及基本性质,并且给出了对于类N-环R,如下条件等价:(1)R是强正则环;(2)每个左(右)R-模是YJ-内射模;(3)R是左(右)P-内射环;(4)R是左(右)SF-环.     

斜Hurwitz级数环的PP性质

研究了斜Hurwitz级数环的PP性质,证明了当R是σ-刚性环,且R关于加法做成的群是挠自由群时,R上的斜Hurwitz级数环是PP-环当且仅当R是PP-环,且R的每个由幂等元组成的可数集在R的全体幂等元组成的集合B(R)中有上确界.还证明了若R是交换的σ-刚性环,且R关于加法做成的群是挠自由群时,R上的斜Hurwitz级数环是弱PP-环当且仅当R是弱PP-环.     

关于π-正则环

研究π－正则环的性质，主要结果是：（1）本原因式Artin的exchange环，如果同态半本原则必为幺正则环。（2）如果R是稳定度1的π－正则环，则对任意的a∈R，存在正整数n使a^n=e u，u是R的可逆元。特别，如果R是幺正则环，则Mn(R)是clean环。     

一类Armendariz环A2k+1(R)+Reu,k+u-1的极大性

采用文献[3]中的方法,推广得出:若R是reduced环,n=2k 1≥7,那么一类上三角矩阵环An(R) REu,k u-1是An(R) REu,k u-1 REv,k v-1 的极大Armendariz环,其中3≤u≤k,v=1,2,k 1,k 2.A5(R)是A5(R) REv,k v-1 的极大Armendariz环,其中v=1,2,3,4.     

结合环的几个交换条件

在环R中,如果对于每个元X,都存在一个与X有关的整数n=n(x)>1,使得x_n=x,则称R为C环,Jacobson证明了C环是交换环〔1〕。又在环R中,如果对于任意两个元x,y都存在一个与两个元x,y有关的整数n=n(x,y)>1,使得:(xy)~n=xy,则称满足W_(2)条件。牛凤文证明了满足W_(2)条件的Kothe半单纯环是交换环〔2〕,郭元春证明了满足W_(2)条件的环便是交换环〔3〕。     

特殊局部左morphic环

研究了局部左morphic环R当∩∞n=1J(R)n=0时的性质,改进和推广了NicholsonNicholson和SánchezCampos的相关结论,特别是证明了特殊局部左morphic环上的全矩阵环仍是特殊局部左morphic环     

AGP-内射环与π-正则环

给出了AGP-内射环与π-正则环的一些联系，证明了若R为reduced环，则R是左AGP-内射环当且仅当R是π-正则环，并着重讨论了满足一定条件的AGP-内射环是π-正则环。     

AF环的Jacobson根和AF环上的模

文[1]中定义了一个环R的AF环AF(R),本文给出了环R与环AF(R)的Jacobson根之间的关系,并讨论环AF(R)上的模。     

交换环上Dn型Chevalley代数的由正根基向量生成的幂零子代数的自同构

设R是一个特征不是2的整环或是一个以2为单位的局部环,N是R上Dn(n≥4)型Chevalley代数的由正根基向量生成的幂零子代数.证明了N的任一个自同构φ都可以唯一地表示为图自同构gσ、对角自同构dχ、极点自同构ξb、中心自同构μc、内自同构i的乘积,并且N的自同构群Aut,(N)=(),其中()分别是N的图自同构群、对角自同构群、极点自同构群、中心自同构群、内自同构群.     

拟-弱Armendariz环

引入了拟-弱Armendariz环的概念,研究了这种环的一些基本扩张．证明了若R是拟-弱Armendariz环,则对任何正整数n,环R上的三角矩阵环Tn（R）是拟-弱Armendariz环,给出了环R是拟-弱Armendariz环的一些充分条件．     

Γ—环的本质幂零性

本文继《Γ—环的T—幂零性》之后,又引入Γ—环的本质幂零性,得到如下结果。(1)任意Γ—环R的质很是本质幂零的。(2)若Γ—环R在它主左零化子上满足升链条件,那么R的任意诣零理想是本质幂零的。(3)若Γ—环R的理想L是左Γ—幂零的,那么L是本质幂零的。     

交换环上严格上三角矩阵环的自同构

研究了任意交换环R上的n阶严格上三角矩阵环Nn(R）的自同构，证明了环Nn(R)的任一自同构ρ可以表示成标准自同构的乘积。     

Hurwitz幂级数环的Baer性

证明了如果R是abelian环且ZR是挠自由Z-模,则R是Baer环当且仅当R上的Hurwitz幂级数环HR是Baer环.     

交换环上上三角矩阵环的自同构

设R为任意含单位元的交换环，Tn(R)为环R上的n阶上三角矩阵环，证明Tn(R)的任一自同构ρ可以表示成一个内自同构和一个环自同构的乘积。     

PVMD的理想关联与w-扩环

利用整环R的理想之间的关联,给出了PVMD的一些等价刻画.证明整闭整环R是PVMD当且仅当存在正整数k＞1,使得对任意A,B∈F(R),((A∩B)k)w=(Ak)w∩(Bk)w.同时讨论PVMD的w-扩环及其w-素谱,证明若R是PVMD,且R的每一素理想都是某个主理想的根,则R的w-扩环必是尺的分式环.     

幂级数剩余类环的同调维数

设R是一个左完全右凝聚的交换环，f(x)是R[[x]]中的一个幂级数。研究环R[[x]]/(f(x))作为R－模的忠实平坦性及其相关性质，得到了剩余类环R[[x]]/(f(x))的整体维数，讨论了多元幂级数的剩余类环的同调性质。     

关于周期环的几个定理

设R是结合环,如果对每一x∈R,有依赖于x的不同的正整数m=m(x),n=n(x),使得x~m=x~n,则称R为周期环。对只有一个非零幂等元的周期环进行刻画,给出只有一个非零幂等元的周期环的结构定理,推广文献[1]中的结果。     

强正则环的几个等价条件

R是广义正则环，以下条件等价：（1）R是强正的，（2）E（R）增包函于C（R），（3）ex=xe,对所有e∈E（R），对所有x∈N(R),(4)N(R)∈C(R),(5)E(R)在R中关于乘法是封闭的，（6）E（R）是弱可换的。