两个几何性质及其应用

本文通过数学直觉,将一些数学竞赛题归结为一个形式优美、结构简单易记的数学基本题(性质1)及其演变命题(性质2)来解决,解题过程显得直观、简捷。     

帕普斯定理注记

在两种假设条件下,得到以帕普斯(Pappus)定理为基础的两个新结论,并对结论的正确性给予证明,由此建立起帕普斯定理与德萨格(Desargues)定理和帕斯卡(Pascal)定理间的联系.     

德萨格定理与点共线及线共点问题

德萨格定理及其逆定理是证明"点共线"和"线共点"问题实用性很强的理论工具,讨论了在"点共线"和"线共点"问题中应用德萨格定理及其逆定理的基本方法与思想。     

平面划分空间区域数目初探

本文就平面划分空间区域数目的有关方法及计算,进行了初步研究与探讨。     

一类4-等腰6元集

P为平面有限集(P R2),称P为k等腰的(k≥3):若P的每个k子集均含有等腰三角形,即含有1个3元子集,其中1点到其他2点的距离相等.Fishburn提出是否存在无4点共圆、无3点共线的4等腰6元集.现在就此问题构造一类无4点共圆的4等腰6元集和一类无4点共圆、无3点共线的4等腰6元集.     

基于共线点的透镜畸变系数标定

在经典的摄像机标定方法中，求解透镜畸变系数的同时必须先求得外部参数，从而使求解过程显得繁琐，针对这种情况，提出了一种基于空间共线点求解透镜畸变系数的简便方法。根据空间共线点在图像平面上的理想投影仍然共线的特点，将点的理想投影的图像坐标用畸变后的图像坐标表示，从而得到一个关于畸变系数的一元二次方程，求解该方程，即可得到畸变系数，该方法不需要点的三维世界坐标，不需要求解外部参数，避免了复杂的优化过程，是一种简单而有效的方法，仿真和实验结果均证明了该方法的有效性。     

射影观点下点共线问题的证明

仿射变换是射影群的子群,运动群又是仿射群的子群,所以欧氏几何是仿射几何的子几何,仿射几何又是射影几何的子几何,射影几何处理的是构成几何图形最根本的定性和描述方面的性质.文章从五个方面阐述了射影观点下运用有关定理和结论,证明点共线的问题的五种常用方法.     

一道“三点共线”数学题多种解法的思考

一题多解对于培养学生从不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题的能力有很大的作用,通过运用不同的方法和知识去推导,从而得出一样的结论,可以加深学生对教材和知识的理解,同时提高他们的学习能力和学习兴趣。     

完全四点(边)形中三点(线)共线(点)的理论

利用笛萨格定理及其逆定理,给出完全四点形中三点共线和完全四边形中三线共点的理论结果.     

梅尼劳斯定理在教学中的应用

初等几何中,线的共点性与点的共线性,是很重要的一部分内容。关于此类问题,有一个著名的古典定理,即梅尼劳斯定理。该定理不仅叙述简洁,且形式优美,曾吸引了许多学者的研究兴趣。笔者将此定理略微修改,以便于学生记忆;并举例说明其应用,希望抛砖引玉。     

双曲类二次曲线外切多边形中有向面积的定值定理及其应用

利用有向面积定值法,对双曲线外切多边形中对角线三角形和切点线三角形之间的关系进行研究.得到双曲类二次曲线外切n边形(n≥4)中有向面积的一个定值定理,并据此推出双曲外切多边形中三线共点的点多达n(n-3)个,以及射影几何中著名的Brianchon定理等结论.     

对《数学简史》中Pappus定理的注记及其向量证明

（苏）B．B鲍尔加尔斯基著、潘德松等译的《数学简史》和宣满友等发表的文章《巴卜斯定理的向量证法与六点共线问题》对Pappus定理有两种不同的表述，在对这一著名的定理进行澄清的同时，也得到了一个新的向量证法．     

由奇A上界对称规律推得的平行共线组

在新参量正方形核素图中 ,在坐标差常数K方向的奇A核素的上界呈现出优美的三点共线对称规律 ,本文分析了以坐标差K =10～ 5上界为基础的三组平行共线对称组 (5 ,7,9) (6 ,8,10 ) ;(1,4,7) (2 ,5 ,8) ;(- 4,0 ,4) (- 3,1,5 )的联系 ,以向上左移的规则在稳定区上方外推出一系列奇A核素 ,以同一规则向下也能推得同类奇A核素 ,它们之间极可能存在着深刻的内在联系。这儿有可能象原子光谱中的可见光区域的两侧存在远红外 ,红外与紫外区域一样。     

共线双裂纹应力强度因子计算方法

为了在工程中快速准确地估算含共线双裂纹平板表面及最大裂纹深度位置的应力强度因子,提出一种基于裂纹表面最大张口位移估算三维体表面共线双裂纹沿表面及深度方向应力强度因子的新方法.该方法首先以三维体表面单裂纹沿表面和深度方向应力强度因子为基础,通过简单修正,提出了共线双裂纹应力强度因子的计算模型;然后基于有限元数值模拟,考虑了共线双裂纹的间距、裂纹形状比和裂纹长度比等因素对修正系数的影响,建立了多种情况下共线双裂纹应力强度因子的修正系数的量化模型;最后得到了适合工程应用的基于裂纹表面最大张口位移估算共线双裂纹应力强度因子的简便方法.     

■与■共线的一个条件

通过对两个实例的分析和探究,得知与不一定共线,依此得出与共线的一个条件.     

子正规的一个充分条件

在A正规条件下，给出M(A，B)子正规的一个充分条件。     

限制性三体问题共线平动点相流结构研究

首先提出一种基于角度-距离坐标的Poincare截面表示方法,从而使截面坐标与相空间状态点具有一一对应的关系。基于这种方法,研究了共线平动点不变流形附近相流所独有的扭转特性。为了克服流形管道破裂的问题,通过设计一种打靶方法,计算并分析了相流长期演化的转移特性。充分利用这些相流的特性,可用来指导深空探测器的轨道设计,得到能量消耗更少的探测器飞行轨道。     

KBe_2BO_3F_2的晶体角度调谐

基于三波耦合的能量、动量守恒条件和KBe2BO3F2(KBBF)晶体最新的色散方程,研究了共线Ⅰ类、Ⅱ类相位匹配和非共线Ⅰ类相位匹配KBBF晶体的角度调谐曲线;并比较了共线相位匹配和非共线相位匹配的特点.     

向量共线与共面的两种新的存在形式

对于任意的两向量a和b,如果存在一个向量c,使得a.c=0且b.c=0;则有a×b∥c;并对任意的三向量a,b,c,则a,b,(a×b)×c三向量必共面。