定向Riemann流形上的Gilkey定理

为了给出Aliyah-Singer定理的分析证明,Gilbey发表了他的定理[1],后来Aliyah-Bott-Patodi等人把他的证明加以简化[2],本文则对Aliyah等人的证明进一步简化,并对流形是定向的情形作了补充。     

黎曼流形上度量的Ricci流的一个定理

利用Huisken的热流方法,推广了Hamilton的3维Ricci流的著名结果,证明了一个球面定理,如果黎曼曲率张量的模长和它的数量曲率分量U的模长的比接近于1,则M容许一个正的常曲率的度量。     

具有小负曲率黎曼流形的球定理

得到了一个推广的Ｍａｙｅｒ定理，利用此定理证明了具有小负Ｒｉｃｃｉ曲率黎曼流形的一个球定理。     

Ricci曲率平行的黎曼流形的刚性定理

该文研究Ｒｉｃｃｉ曲率平行的黎曼流形，将文（６），（７）中Ｅｉｎｓｔｅｉｎ流形的一些刚性定理推广到Ｒｉｃｃｉ曲率平行的黎曼流形上。     

紧致Riemann流形的特征值估计

研究了Ricci曲率有下界的紧致有边Riemann 流形上Laplace算子的特征值。运用极值原理在Dirichlet边值条件和Robin边值条件下分别作第一特征值的内蕴估计。此外,对于S~n中的极小嵌入紧致超曲面,Yau提出它的第一特征值是否为n-1的问题。把Choi和 Wang对此问题的结果推进一步。     

偶维紧致黎曼流形上关于体积的拓扑球面定理

设Ｍ是紧致单连通的ｄ维（ｄ为偶数）黎曼流形，其截曲率ｋ满足０〈ｋ≤１，本文证明：若Ｖｏｌ（Ｍ）〈２Ｖｏｌ（ｓ１＾ｄ），ｓ１＾ｄ为ｄ维常曲率１的欧氏球，则Ｍ同胚于ｓ１＾ｄ。     

准Riemann流形上的准广义Volterra方程

用张量分析方法，在３Ｎ维Ｅｕｃｌｉｄ空间Ｅ３Ｎ的ｍ阶切空间Ｅ＾（ｍ）３Ｎ的准Ｒｉｅｍａｎｎ流形中，推导了文我Ｅ‘Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理，准广义Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程，举例说明应用。     

拟常曲率Riemannian流形的一个Pinching定理

本文证明了积分不等式从而得到如下Pinching定理:若S≤[na+(1/2)(n+1)(b-|b|)]/(3-(1/(p-1))+n~(1/2)则M落在N的一个全测地子流形S~(n+1)中或S=[na+(1/2)(n+1)(b-|b|)]/(3-(1/(p-1))+n~(1/2)所得积分不等式优于白正国教授的结果而Pinching定理是丘成桐教授相应定理的推广.     

Riemann流形上的加权Laplace算子

研究了 Riem ann流形上加权 L aplace算子 L 的第一特征值的下界估计问题 ,该问题是经典 L aplace算子的第一特征值估计的自然推广。鉴于应用数学的背景 ,法国数学家 Bakry在 1987年提出该问题。运用梯度估计中一些精巧的估计方法 ,推广了黎曼流形上加权 L aplace算子的结果 ,得到了 Riemann流形上加权 L aplace算子第一特征值下界的最优估计     

局部对称Riemann流形上的无共轭点测地线

研究了局部对称流形上的无共轭点测地线，得到了与曲率有关的两个性质。     

准Riemann流形上约束依赖于质量变化的动力学方程

建立准Ｒｉｅｍａｎｎ流形上约束依赖于质量变化的Ａｐｐｅｌｌ方程，方程形式简洁，应用方便。     

次黎曼流形上的极值分解

本文应用最优质量运输理论,证明了次黎曼流形上的极值分解定理.即对次黎曼流形上任意Borel映射,只要具有正的体积测度的集合在该映射作用下的像仍具有非零的体积测度,则该映可唯一分解成一个重排映射与保测度映射的复合.     

球面中子流形与特征P流形的谱间隙

给出了欧氏球面中子流形的两次Ｌａｐｌａｃｅ算子的谱间隙的一个新估计，同时讨论了特征Ｐ流形的两次Ｌａｐｌａｃｅ算子的谱间隙。     

关于Riemann流形的本性谱

证明了一类测地球体积呈多项式增长的完备非紧Riemann流形关于Laplace算子的本性谱是[0, ∞），同时也讨论了测地球体积以其半径的负幂次收敛于有限体积的完备Riemann流形上的本性谱。     

kahler流形上的消没定理

在本文中主要研究kahler流形上的消没定理，利用全纯线丛和截断函数以及sobolev不等式得到几个消没定理的结果．     

黎曼流形上具有变指数增长性条件的Dirichlet问题弱解的存在性

讨论了Nemytsky算子的性质,并应用变分法得到了一类黎曼流形上具有变指数增长性条件的非齐次p(m)-调和方程的Dirichlet问题弱解的存在性.     

黎曼流形上三个微分算子各自在共形度量下的关系式

散度算子、梯度算子和Laplace算子不仅是微分几何中非常重要的微分算子,而且在数学的其他分支学科中也扮演着举足轻重的角色。从黎曼几何的角度出发,根据黎曼流形上的散度算子、梯度算子、Laplace算子以及共形的黎曼度量的定义,在黎曼流形的局部坐标系下,通过直接计算,分别推导出散度算子、梯度算子和Laplace算子各自在共形的黎曼度量下的关系式。