概率积分(∫+∞ -∞ 1/√2π·e x2/2dx=1)的多种证明

利用变量代换、微分中值定理、概率性质等方法,对服从标准正态分布的随机变量X的密度函数的概率积分公式给出了多种证明方法.     

方程U_t=(1/2)△u+b(x)·▽u+g(x)的Cauchy问题的概率数值解法

本文就方程u_1=1/2△u+b(x)·∨u+g(x)的cauchy问题,通过布朗运动的模拟及Monte-carlo方法的运用给出了其概率数值解,并在依概率意义下证明了概率数值解收敛到其概率解。     

表面δ力与1P_(1/2)-1P_(1/2)和2S_(1/2)-2S_(1/2)壳层原子核结合能

本文用表面δ力(SDI)作为有效相互作用,计算了壳层原子核的结合能,计算结果与实验符合的相当好。说明在这两个壳层中包括非单满壳层的原子核用表面δ力来处理仍很成功。     

(x1,x2,x3)～M(n;P1,P2,P3)的BAYES检验

设（x1,x2,x3）服从参数为（P1，P2，P3）的多项分布，在使用Bayes方法时，我们选择先验分布为无信息先验，从而求出每个假设的后验概率．     

B值反向GFT(1)和GFT(2)的收敛性

本文讨论了Ｂ值反向ＧＦＴ（１）和ＧＦＴ（２）的收敛性，得出了Ｂ值反向ＧＦＴ（１）．ａ．ｓ．强收敛，Ｂ值反向ＧＦＴ（２）依概率强收敛     

δ相互作用和1P_(1/2)—1P_(1/2)原子核壳层结合能

本文采用δ相互作用作为剩余相互作用,利用北大核理论组〔2〕文所给结合能公式,计算了lP1/2-lP1/2原子核壳层的结合能,参数可调,径向波函数采用谐振子波函数,计算结果和〔2〕文中对Talmi等人的方法进行改进后计算的结果相比,和实验值符合的程度要好,为什么用δ相互作用作为剩余相互作用会得出好的结果,是值得进一步探讨的问题。     

Fuzzy T_(1 1/2)空间

本文给出了Fuzzy T_(1 1/2)分离性的定义,对Fuzzy T_(1 1/2)空间的性质作了一些讨论。最后,讨论了一般拓扑学中的T_(1 1/2)空间与一类Fuzzy T_(1 1/2)空间的关系。在一般拓扑学中,收敛序列的极限点唯一的空间——T_(1 1/2)空间——是一类重要的空间,现把这一概念推广到Fuzzy拓扑学中去。本文所涉及的Fuzzy拓扑的有关概念和结论见文献[2]、[3]、[5]。     

对积分公式∫(1/a bcosx)dx=1/(b a) (b a/b-a)～1/2ln│tanx/2 (b a/b-a)～1/2/tanx/2-(b a/b-a)～1/2│ C(b~2>a~2)的改进

对《高等数学》积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式进行了改进,得出了一个方便、准确的公式。     

1/2△+1/2△ρ的Dirichlet边界值问题

文章应用布朗运动的时间逆转算子和狄氏型理论，给出算子1/2△+1/2△ρ的Dirichlet边界值问题的概率解，并证明其在边界上连续。ρ∈C_0~∞时，边界值问题的概率解可表示为对任意x∈D,u(x)?E_x［e~(2N_(τ_D)~ρ)f(X_(τ_D))]。对ρ∈W~（1,2）(D)，构造一列ρ_n∈C_0~∞(D)使其在W_0~(1,2)(D)收敛到ρ。由u在D内局部Ho?lder连续，证明u在边界?D上连续。     

形如1/2(11~(2~n)+1)的孤立数

孤立数一直是数论研究的一个重要课题。最近,在孤立数研究方面取得了一些进展。2006年,沈忠华证明了1/2(5~(2~n)+1)都是孤立数;2007年,蒋自国、曹型兵证明了1/2(3~(2~n)+1)都是孤立数;2011年,张四保、吕明富证明了1/2(7~(2~n)+1)都是孤立数;2012年,管训贵证明了1/3(2~p+1)都是孤立数。本文运用初等数论的方法证明了:1/2(11~(2~n)+1)都是孤立数,这里n是任意的正整数。     

概率积分∫0＋∞-ax2dx=1/2√π/a（a〉0）的几种求法

文章对原概率积分进行研究,将其推广到较为一般的情形,并利用数学中已知的变量代换、含参变量积分、重积分和瓦利斯公式等多种方法对其进行推导和证明,确定推广后的概率积分的合理性．     

具有二次可选服务反馈的MX/G/1(E,SV)排队系统

研究了批量到达的具有第二次可选择服务且两次服务均可反馈的单重休假排队系统.建立了休假、反馈、可选服务多类型的排队模型.采用补充变量法,首先建立了系统稳态下的状态转移方程,通过求解得到了稳态下系统队长的概率母函数,进而计算出稳态下系统的平均队长.对稳态队长进行分析之后,又给出了稳态队长的随机分解定理,其中给出了附加队长的明确概率解释.     

根式(A±BC~(1/2))~(1/2)化简的条件及应用

本文通过对根式(A±B(C)~（1/2）)~（1/2）的研究和探索,发现根式(A±B(C)~（1/2）)~（1/2）能否化简与ABC的值的关系,并寻找到一种简便易行的化简方法.     

对积分公式∫(1/a bsinx)dx=1/(b~2-a~2)～1/2ln│atanx/2 b-(b~2-a~2)～1/2/atanx／2 b (b~2-a~2)～1/2│ C (b~2>a~2)的改进

对《高等数学》积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式改进为:∫(1/a bsinx)dx=1/(b~2-a~2)～1/2ln│((b~2-a~2)～1/2-b a)cosx/2 ((b~2-a~2) b-a)sinx/2/((b~2-a~2～1/2) b-a)/cosx((b~2-a~2)-b a/2 sinx/2│ C(b~2>a~2)。     

(1-x)Pb(Sc1/2Ta1/2)03-xPbTi03陶瓷的结晶特性与介电性能研究

在钽钪酸铅中加入钛酸铅,形成具有复合钙钛矿结构的钽钪酸铅-钛酸铅固溶体(1-x)Pb(Sc1/2Ta1/2)O3-xPbTiO3(简称PSTT(x)),可有效提高钽钪酸铅材料体系的居里点、降低其制备温度,从而扩大PST体系的应用范围.用常规氧化物合成电子陶瓷方法制备了钽钪酸铅-钛酸铅弛豫铁电陶瓷,采用XRD,SEM等分析技术,研究了PSTT(x)陶瓷的结晶特性和微观形貌,测试了PSTT(x)陶瓷的介电性能.实验结果表明,利用常规氧化物合成电子陶瓷方法可以合成钙钛矿结构的PSTT(x)陶瓷,其钙钛矿相的含量可达到90%以上,最高达100%.SEM分析表明,PSTT(x)陶瓷的晶粒饱满、晶界清晰.PSTT(x)陶瓷的热滞温度随x的不同,大致在6～12℃之间变化;PSTT(x)陶瓷的居里常数C*为3.7～8.3×106 K2.     

为什么正弦交流电的有效值是最大值的1/2~(1/2)倍

数学是处理物理问题的重要工具,本文用初等数学方法定量地说明了正弦交流有效值和最大值之间的关系。     

关于数列{a_n}={b~(1/2)-(b a_(n-2))~(1/2)}的极限

通过构造辅助函数的方法 ,运用Lagrange中值定理 ,统一和推广了关于数列 {an}={b -b an-2 }的极限的有关结果。     

投资和干扰下的Erlang(2)模型的破产概率

讨论了投资和干扰下的Erlang(2)风险模型的破产概率.首先得到该模型的盈余过程具有平稳独立增量性;其次,利用鞅方法获得了该模型破产概率的显式表达式以及它的一个上界估计.     

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马海成 《内蒙古大学学报(自然科学版)》2005,(5)

LiNi_(1/3)Co_(1/3)Mn_(1/3)O_2正极材料中SO_4~(2-)的危害及脱除

通过用质量分数2%的NaOH溶液浸湿洗涤前驱体的方法,研究脱除LiNi_(1/3)Co_(1/3)Mn_(1/3)O_2正极材料中以外部吸附和络合盐离子形式存在并对电化学性能有极大危害的SO_4~(2-)杂质问题,对不同SO_4~(2-)含量的锂离子电池循环性能测试.结果表明:低质量分数的SO_4~(2-)(0.28%)的LiNi_(1/3)Co_(1/3)Mn_(1/3)O_2作为锂电池正极材料在30周期后相比于高质量分数的SO_4~(2-)(0.48%)的电极材料有明显较好的充放电循环稳定性100次充放电循环后库仑效率为92%(157.6/171.2mA·h/g).