具有吸附项的非牛顿多方渗流方程解的研究

研究了带吸收项的非牛顿多方渗流方程ut=div（│△u^m│p^-2△μm）-u＇,m〉0,P〉1,q〉1解的相关性质,得到解的有界性估计和解的稳定性。     

二阶常系数中立型微分方程零解的稳定性

利用算子D的一致稳定性理论,研究了一类中立型微分方程零解的稳定性问题,得到了该类方程在｜c｜=1情况下的零解稳定的充分条件.     

一类具有Holling-Ⅱ型响应函数的捕食模型定性分析

讨论具有Holling-Ⅱ型响应函数的捕食模型的齐次Neumann问题.首先通过构造上下解的方法研究了该问题半平凡解的全局稳定性,利用Lyapunov泛函和Routh-Hurwitz判定法分别讨论了正常数平衡解的全局稳定性和局部稳定性.其次给出了正平衡解的正的上下界的估计,以及非常数正平衡解的不存在性,最后利用拓扑度的方法研究了非常数正平衡解的存在性.     

非线性传递线方程的初值问题

本文讨论了具有非齐次项的非线性传递线方程的初值问题的解的唯一性、稳定性、孤立子波解的一些性质以及初值问题的解的爆破。     

二阶常系数中立型微分方程零解的稳定性

利用算子D的一致稳定性理论,研究了一类中立型微分方程零解的稳定性问题,得到了该类方程在|c|=1情况下的零解稳定的充分条件.     

一类具有交叉扩散系统的定态解的分歧分析及稳定性

利用Liapunov-schmidt方法证明一类具有交叉扩散系统的发自平凡解的非平凡正定态解的存在性,并利用谱分析方法得到关于这个分歧解的稳定性的一个条件.     

一类偏泛函微分方程非平凡平衡解的稳定性

证明了一类偏泛函微分方程边值问题非平凡平衡解的存在性.通过其特征方程讨论了该平衡解的稳定性,并说明了时滞τ对稳定性是无害的.     

非线性变系数微分方程组零解稳定性的代数判据

研究了非线性非自治微分方程组零解的稳定性,得到了方程组的零解渐近稳定和不稳定的充分性条件,获得了一些新的结论.     

一类具有非齐次项的非线性方程的初值问题

讨论了一类具有非齐次项的非线性方程初值问题的解的唯一性、稳定性，和孤波解的一些性质以及初值问题解的爆破。     

含参数的非线性抛物方程解的稳定性

研究了一类含一个参数的非线性抛物方程非定态边值问题。采用李雅普诺夫方法研究了此边值问题解的稳定性,得到了该定态解稳定的新结果,并发展了以往文献中的结果。     

一类受接种疫苗和媒体报道影响的传染病模型

讨论一个受接种疫苗和媒体报道影响的SEIR模型,得到决定疾病是否爆发的阈值R0和RC,并应用RouthHurwitz准则分析相应的特征方程,讨论了当R01时无病平衡点是局部稳定的,当1R0≤em Ic+βIc/ρ1+μ时,地方病平衡点P1是局部渐近稳定的,当RC1时,地方病平衡点P2是局部渐近稳定的,并进一步应用Lyapunov函数讨论它们的全局稳定性.最后应用Maple进行数值模拟验证了结果,所得结果改进和扩展了文献中的相应结果.     

两种群相互竞争具有脉冲预防接种的SIR传染病模型

研究了一类具有脉冲预防接种的两种群相互竞争S(易感染者)-I(感染者)-R(治愈者)传染病模型,讨论了平衡点的存在性和局部渐进稳定性,脉冲接种有效的预防种群内,及其竞争种群间传染病的传播和蔓延。该接种方法可以在珍稀物种中推广。     

一类自适应网络上的传染病模型研究

利用多项分布下的三元组逼近公式,对自适应网络中的SIS矩封闭传染病模型进行封闭,研究多项分布下自适应行为对传染病传播的影响,通过定性与稳定性理论,得到了模型的基本再生数R0,分析了平衡点的稳定性.得到断边重连自适应行为对传染病传播具有多重作用:当相对传染率足够小时,模型发生标准的前向分支,R0<1时疾病趋于灭绝;反之,从数学理论上严格证明了重连可导致后向分支和鞍结点分支等复杂动力学行为的发生,因此R0<1不足以控制传染病的传播。     

具有双时滞SIRS传染病模型的稳定性与Hopf分支

对Logistic输入率、非线性发生率的SIRS传染病传播模型进行了研究,考虑了疾病的潜伏期和免疫期两个时滞因素。利用时滞微分方程的稳定性和分支理论,重点研究正平衡点的局部稳定性和Hopf分支。最后通过MATLAB数值模拟验证所得的结论。     

具有常数输入率的SIS传染病模型

研究了具有常数输入率的SIS传染病模型,讨论了该模型两类平衡点的存在性及平衡点的局部稳定性和全局稳定性,通过定性定量分析,得到了控制该疾病发展的对策.     

具有隔离接种且传染率为非线性的传染病模型的稳定性

研究一类具有预防接种、隔离且传染率依赖于易感人口的SIQRS传染病模型,给出确定疾病消亡和持续生存的基本再生数σ.在一定条件下证明无病平衡点的全局稳定性,得到唯一地方病平衡点的存在性和局部渐近稳定条件.     

一类具有时滞的SIRS传染病模型的研究

研究了一类具有时滞的SIRS传染病模型,利用对模型的分析,得到了疾病灭绝与否的基本再生数,给出了无病平衡点的全局吸引性及地方病平衡点稳定性的存在条件,证明了疾病的持久性.     

一类基于心理作用的SIRS传染病模型

根据传染病动力学原理建立一类基于心理作用的SIRS传染病模型. 先通过构造Lyapunov函数, 利用常微分方程稳定性和极限系统理论, 分别获得该模型在无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定性的充分条件, 再通过数值仿真验证所得结论. 数值模拟结果表明, 心理作用的积极影响在一定程度上能控制传染病的传播与流行.     

一类具有变人口规模的含时滞SIS流行病模型的稳定性分析

建立了一类含染病期时滞、考虑因病死亡且具有双线性传染率的SIS流行病模型,其人口动力学结构是人口常数输入与自然死亡.确定了疾病传播的基本再生数;得到了无病平衡点全局渐近稳定以及地方病平衡点局部渐近稳定的条件.     

一类具有染病年龄结构流行病模型渐近分析

研究了具有一般形式非线性饱和传染率及染病年龄结构的流行病模型的动力学性态,得到了决定疾病绝灭与否的闽值R0,讨论了疾病平衡点的稳定性,当R0〈1时,无病平衡点全局渐近稳定,当R0〉1时,存在不稳定的无病平衡点及唯一稳定的地方病平衡点,疾病持续存在。已有的相关结果可作为本文的推论。