奇异二阶m点边值问题解的唯一性

研究一类非线性奇异二阶m点边值问题解的唯一性.利用二阶两点边值问题的格林函数得到二阶m点边值问题的格林函数,运用迭代法给出非线性奇异二阶m点边值问题存在唯一解的若干充分条件.     

二阶完全非线性拋物方程初值和非线性一般边值问题

证明了二阶完全非线性抛物方程初值和非线性一般边值问题解的存在定理,推广了Krylov和董光昌等人的工作。     

二阶非线性常微分积分方程周期边值问题

引入了二阶非线性常微分积分方程周期边值问题上、下解的概念,研究讨论了二阶非线性常微分积分方程周期边值问题的解．     

具有完全形式的边值问题解的存在唯一性

为了研究具有完全形式的非线性四阶两点边值问题解的存在唯一性,考虑到非线性项函数中含有未知函数的所有低阶导数,在非线性项函数满足局部Lipschitz条件下,利用Green函数的性质以及压缩映射原理考察边值问题解的存在唯一性,并给出一致收敛于唯一解迭代序列的误差估计式;在非线性项函数依赖于未知函数及其二阶导数时,得到唯一解迭代序列相对于初始值函数的单调性。结果表明,采用压缩映射原理研究具有完全形式的四阶边值问题是可行、有效的。     

关于完全非线性二阶椭圆型方程可解性的注记

本文通过构造下解的方法，证明了当右边非线性项满足某些增长性条件时，完全非线性二阶椭圆型方程的边值问题是可解的，这完善了已有的结果。     

二阶完全非线性椭圆型方程的非正则斜微商边值问题

本文讨论n维空间区域上二阶完全非线性椭圆型方程的非正则斜微商边值问题的可解性,在某些自然结构的条件下,我们先给出了上述边值问题解的先验估计式,进而用参数开拓法证明了此边值问题的可解性。     

一类二阶边值问题解的存在性

二阶非线性两点边值问题在应用数学、生物学、物理学等学科领域有着广泛的应用和重要的理论价值,打靶法是微分方程数值解的常用方法,特点是方法简单、精度高、实用性强.本文试图讨论一类二阶非线性两点的边值问题,先引入与证明相关的4个引理,然后将边值问题转化为初值问题,再运用打靶法研究证明这一类二阶非线性两点边值问题,最后证明其解的存在性和唯一性.     

非线性波动方程解的存在性

并在F的一定光滑性假设下证明了该混合边值问题解的存在性.接着,我们又在文[2]中考虑了依赖于时间区域的情况,证明了相应的二阶非线性波动方程的混合边值问题的解的存在性。本文将研究更为一般的二阶非线性波动方程的混合边值问题,即考虑     

二阶混合型泛函微分方程的比较定理

本文利用非线性分析方法研究了一类二阶混合型泛函微分方程边值问题,得到了边值问题解的比较定理.     

一类二阶边值问题的反对称变号解

利用Krasnosel’skii不动点定理及解的延拓技巧研究一类非线性二阶边值问题,得到了该问题具有反对称变号解的定理,应用该定理说明了一个具体的边值问题具有反对称变号解,并对定理进一步推广得到了二阶边值问题具有无穷多个反对称变号解的条件.     

非线性二阶差分方程三点边值问题的研究

为了拓展非线性离散边值问题的基本理论,研究了一类非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件.首先,给出了相应的二阶差分方程三点边值问题解的表达式并证明其性质;其次,在Banach空间中构造合适的锥和积分算子,运用锥上的Krasnoselskii's不动点定理,在非线性项允许变号的条件下,获得非线性二阶差分方程三...     

二阶离散边值问题的多重解

利用一个临界点存在性定理,结合上下解方法,获得了该边值问题有解的新的充分条件,并证明了一类二阶非线性离散边值问题至少存在四个解。     

二阶非线性椭圆型方程的斜微商问题

讨论二阶非线性椭圆型方程的斜微商边值问题.首先给出这种边值问题解的表示式和估计式,进而证明上述问题解的存在唯一性.     

一类奇异二阶边值问题的多重解

利用变分方法得到了一类非线性奇异二阶边值问题多重解的个数至少是2n,并应用该结论说明了一个具体的边值问题至少有14个解.     

一类积分微分差分方程的非线性混合边值问题

利用变形边界函数法与上下解方法,研究了一类具非线性混合边界条件的二阶积分微分差分方程的边值问题,得到了此边值问题解的存在性的充分条件.     

二阶离散边值问题的临界点方法

使用一种新的方法--临界点方法,研究了一类二阶非线性离散边值问题,获得了该边值问题有解的若干新的充分条件.     

多个未知函数的二阶非线性椭圆组的某些非线性Poincaré问题

本文中,我们讨论两类多个未知函数的二阶非线性椭圆组的非线性Poincaré边值问题。在对方程组与边界条件作一些假定下,给出了边值问题解的先验估计式,解的积分表示式及其性质,并用参数开拓等方法讨论了边值问题的可解性。     

一类二阶奇异脉冲微分方程解的存在性

研究了一类二阶奇异脉冲微分方程边值问题解的存在性。在非线性项满足较弱的条件下, 利用上下解方法得到了边值问题解存在的条件。所得结果推广和包含了一些已知结果。     

时间测度链上四点边值问题正解的存在性

运用上下解方法研究了时间测度链上一类非线性四阶四点边值问题一个正解的存在性,并给出了与之相对应的线性二阶四点边值问题解的一些性质。     

二阶常微分方程三点边值问题的可解性

运用Leray-Schauder原理,获得了一类二阶非线性常微分方程三点边值问题解的存在性。