Quantum information and many body physics with cold atoms

We review our recent theoretical advances in quantum information and many body physics with cold atoms in various external potential, such as harmonic potential, kagome optical lattice, triangular optical lattice, and honeycomb lattice. The many body physics of cold atom in harmonic potential is investigated in the frame of mean-field Gross-Pitaevskii equation. Then the quantum phase transition and strongly correlated effect of cold atoms in triangular optical lattice, and the interacting Dirac fermions on honeycomb lattice, are investigated by using cluster dynamical mean-field theory and continuous time quantum Monte Carlo method. We also study the quantum spin Hall effect in the kagome optical lattice.     

非对称两态叠加多模量子叠加态的等幂偶数阶和压缩

根据量子力学的叠加原理,构造一类由多模复共轭相干态{zj(a)*}〉q和多模虚共轭相干态的相反态{-izj(b)*}〉q所组成的非对称两态叠加多模量子叠加态ψ〉q。利用多模压缩态理论,研究该态的等幂偶数阶和压缩效应,结果表明:当腔模总数q与压缩阶数N之积qN为偶数,即qN=2p(p=1,2,3,······),并且各个模的初始相位之和qj=1移jj、由态ψ〉q的两个分量初始相位差Δθ以及态{zj(a)*}〉q和态{-izj(b)*}〉q的各个模的振幅的乘积Rj(a)Rj(b)的和qj=1移[(Rj(a)Rj(b)]所组成的混合初始相位Δθ+qj=1移[(Rj(a)Rj(b)]分别满足一定的条件时,不论p为奇数或偶数,态ψ〉q的两个正交相位分量交替呈现周期性变化的等幂偶数阶和压缩效应,p为奇数时的压缩深度大于p为偶数时的压缩深度,这一结果是对称两态叠加多模叠加态所不具有的。     

船舶会遇危险度的评价

根据对同海域航行的船舶，在会遇时不同的船长采用不同的最近会遇距离和最近会遇时间的分析，利用模糊数学评判模型，引入与船长相关的安全域，危险领域和避航领域构建危险度隶属函数，对来船构成本船的危险度进行客观有效的评价，为安全避让提供合理的依据。     

量子计算机的量子力学基础

文章从量子力学的基本原理出发论述了量子计算机的量子比特、量子寄存器和量子逻辑门的量子力学基础及量子计算机的优越性和存在的困难。     

量子线与量子点中的量子态

本文简要地介绍了量子线与量子点的概念，并说明可利用电容测量研究低维系统的性质。     

一类连续投资模型的分析

建立了一个非线性成本函数下的连续投资模型,运用非线性理论对模型的奇点进行稳定性分析,从理论上分析了各参数对该投资过程稳定性的影响。     

冷库废冷利用探析

论述了冷库融霜或融冰中排掉的融霜水或融冰水(“废冷”)以及合理回收利用的价值.用融霜水和融冰水作为过冷介质对进入冷凝器中的制冷剂过冷,升温后的水还可以作为冷却水系统的循环补充水,从而提高制冷系统的运行效率.对减少冷库能源消耗,降低运行成本具有一定的指导意义.     

量子计算与量子信息

本书是关于量子计算和量子信息的全面系统的引论性论著。由于该学科发展迅速并且与多种学科交叉，因而初学者有一些困难。本书给出这个新兴学科的基本结果的技术，并包含了所有需要的背景材料和预备知识，特别是详尽地描述了快速量子算法、量子远程传输、量子密码及量子纠错等的非凡的效能，向人们显示了计算和通讯的物理极限究竟有多远。因此本书2000年初版后颇获学界（包括Fields奖得主M．Freedman等权威人士）的好评，并在其后多次重印。     

第二类Stirling数的一个恒等式

用数学归纳法证明了第二类Stirling S2（n,r）,n≥r的计算公式．     

一类变换半群的秩

设Tx为集合X上的全变换半群，E是X上一个等价关系．令TE(X)={f∈TX；↓A（x，y）∈E（f,x),f(y))∈E}，则TE(X)是Tx的一个子半群．本文讨论对于一个较为特殊的情况，即E只有两个等价类，且每个等价类有n(n≥3)个点．结果发现，这时TE(X)有一组生成元，含有5个元素，从而确定了TE(X)的秩不超过5．