关于图P_n~k和图B(3,2,k),B(4,3,k)的强协调性

证明了图Pkn和B(3,2,k),B(4,3,k)都是强协调图,并给出了它们的强协调标号.进一步讨论了图Pkn(k 3)的强协调性.     

方程[x(t)+p(t)x(t-r)]′+(sum from i=1 to n)q_i(t)×x(t-r_i)=0的振动性

在方程[x(t)+p(t)x(t-r)]′+sum from i=1 to n qi(t)x(t-ri)=0中,p(t)、qi(t)(i=1,2,…,n)是t的连续函数对0≤p(t)≤A<+∞,-1≤p(t)≤A<0,-∞相似文献   

图的(g,f)-因子分解

设G是一个图,g和f是定义在图G的顶点集上的两个整数值函数,且g≤f.图G的一个(g,f)-因子是G的一个支撑子图F,使得对每个x∈V(F),有g(x)≤dF(x)≤f(x).若图G的边集能划分为若干个边不相交的(g,f)-因子,则称图G是(g,f)-可因子化的.本文研究了图的(g,f)-可因子化的问题,给出了一个图G是(g,f)-可因子化的若干充分条件.     

第二个大根不超过2~(1/2)的树

1982 年Cvetkovic D 提出“求出图的第二大根λ2( G) ≤1 的所有图”这一问题,1993 年,Hong Y 和Cao D 给出了λ2(G)≤13 的所有图,紧接着Miroslav P给出了λ2( G) ≤2 - 1 的所有图,但对Cvetkovic D 的问题的解决还需进一步的努力。1998 年,作者给出了第二个大根不超过1 的所有树。该文分别给出了第二个大根小于2 的所有树和第二个大根等于2 的所有树。     

关于(g,f)-2-覆盖图和(g,f)-2-消去图

设G是一个图,用V(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数且g＜f.图G的一个(g,f)-因子是G的一个支撑子图F使对任意的x∈V(G)有g(x)≤dF(x)≤f(x).如果过图G的任何两条边都有一个(g,f)-因子,则称图G是一个(g,f)-2-覆盖图.如果图G的任何两条边不属于它的一个(g,f)-因子,则称图G是一个(g,f)-2-消去图.分别给出了一个图是(g,f)-2-覆盖图和(g,f)-2-消去图的一个充分条件.     

关于图Pkn和图B(3,2,k),B(4,3,k)的强协调性

证明了图P（n）^k和B（3，2，k），B（4，3，k）都是强协调图，并给出了它们的强协调标号，进一步讨论了P（n）^k（k≥3）的强协调性。     

最小广播图研究

广播是计算机网络上信息的传播过程。在此过程中,一个结点将信息传给其它所有结点。本文采用结点最大度数分段法,给出对B(n)上界的新估计;确定了B(19)的值;同时给出了B(20),B(28),B(34)的新上界值。     

有低最大平均度的图的(2,1)-全标号

图G的最大平均度mad(G)是其所有真子图的平均度的最大值,即mad(G)=max{(2|E(H)|)/(|V(H)|)},H■G.文中证明了:若G为连通图,△(G)≤3,mad(G)9/4,则λ_2~T(G)≤5.若G为连通图,△(G)≤4,mad(G)5/2,则λ_2~T(G)≤7.     

B(H)上的算子Sharp偏序

设H是复可分的Hilbert空间,B(H)是H上的所有有界线性算子构成的代数。利用算子矩阵技巧,首先给出了B(H)上的算子Sharp偏序的刻画,其次研究了B(H)上的算子Sharp偏序的性质,最后给出了B(H)上的算子Sharp偏序与其他算子偏序的关系。     

图的(1,f)——奇因子

一个图 G 的(1,f)——奇因子 F 是一个如下定义的支撑子图,即 f 是以▽(G)为定义域,而值域在{1,3,…,2n-1,…}中的函数;对每一个点 v∈V(G),d_F(v)∈{1,3,…,f_(n)}.加纳干雄1987年4月在东京召开的日本全国数学会议上猜想 G 有一个(1,f)一个奇因子当且仅当o(G-S)≤sum from ν∈s to f(v), SV(G).本文给出它的证明.     

关于B(m,n,p)和B(m,n)的1-优美性

“除去4种特殊情况,连结两个顶点的3条独立路所成简单图B(m,n,p),是优美的”已被证明。本文提出k-优美图和k-GL矩阵的概念(k为非负整数),证明了这4种特殊情形,一种是优美的,其余是1-优美的。与此类似,设圈C_m=A_1A_2…A_mA_1,路P_n=A_1B_1B_2…B_n,本文还论述了C_m∪P_n的优美性。     

关于图B（m,n）的优美性

证明了：当ｍ≡１或２（ｍｏｄ４）时，Ｂ（ｍ，ｎ）＝Ｃ＿ｍ∪Ｐ＿ｎ是优美图，其中Ｃ＿ｍ＝Ａ＿１Ａ＿２…Ａ＿ｍＡ＿１，Ｐ＿ｎ＝Ａ＿１Ｂ＿１Ｂ＿２…Ｂ＿ｎ（ｍ≥３，ｎ＞０）。     

图F(t)m的k-强优美性

文章通过对图F(t)m的k-强优美性研究,利用k-强优美图的定义,给出对任意自然数t≥1,m≥2,当k=[m/2]时,F(t)m是k-强优美图,非连通图F(t)m∪Gk-1是优美图.当m≥2p+2时,非连通图F(t)m∪Kn,p是优美图,其中,Fm是有m+1个顶点的扇形图,F(t)m是合并t个扇Fm,F2m,…,F2t-1m的中心顶点构成的连通图,Gk-1是有k-1条边的优美图.     

二边色图K35（3,9）的生成

ｎ 个顶点的完全图Ｋｎ ,用红色或蓝色对其边着色,得Ｋｎ 的二边色图．当Ｋｎ 的这种红蓝二边染色既不包含红色团Ｋ３ ,又不包含蓝色团Ｋｐ ,则将由Ｋｎ 经这种染色所得的图记为Ｋｎ （３,ｐ）．如果把Ｋｎ （３,ｐ）成立的最大ｎ 值记为Ｒ（３,ｐ）,那么形如ＫｉＲ（３,ｐ ） （３,ｐ）（ｉ＝ １,２,…,ｍ ,ｍ １）的一系列二边色图称为Ｒａｍ ｓｅｙ 极图,与形如ｒ（３,ｐ）的Ｒａｍ ｓｅｙ 数相关,即Ｒ（３,ｐ）＝ ｒ（３,ｐ）－ １．本文给出了Ｋ３５ （３,９）的一种构造,因而得到ｒ（３,９）３６     

关于K2,3+e的图设计

λKv是一个λ重v点完全图，G为一个不带弧立点的简单图。λKv的一个G－设计，常记为（v,G,λ)-GD，是指一个对子（X，　），其中X为Kv的点集， 为Kv的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得任一区组均与图G同构，且Kv的任意2个不同点组成的边恰在 的λ个区组中出现。现讨论了2类6点7边图Gi=K2,3 e(i=1,2）的图设计存在性问题，证明了存在（v,Gi,λ)-GD(i=1,2）当且仅当14|λv(v-1),v≥6，且（v,λ)≠(7,1),(8,1)。     

图K2,3+e的最优填充

主要讨论了2类6点7边图Gi＝K2,3 e(i=1，2）的最优填充存在性问题，证明了：存在（v,Gi,1）－OPD当且仅当v≥6，除去非最优（但为最大）的P（6，Gi，1）＝1有未知的（9,Gi,1）－OPD，i＝1，2。     

非连通图(K1∨(P(1)n∪ P(2)n)) ∪ P(3)n及(K1∨(P(1)n∪ P(2)n)) ∪ P(3)n∪ St(n)的优美性

 给出了非连通图(K₁∨(P⁽¹⁾_n∪ P⁽²⁾_n)) ∪ P⁽³⁾_n和(K₁∨(P⁽¹⁾_n∪ P⁽²⁾_n)) ∪ P⁽³⁾_n∪ St(n),且对其优美性进行了研究。证明了如下结论：设 n 为任意正整数,则当n≥4时,非连通图 (K₁∨(P⁽¹⁾_n∪ P⁽²⁾_n)) ∪ P⁽³⁾_n和(K₁∨(P⁽¹⁾_n∪ P⁽²⁾_n)) ∪ P⁽³⁾_n∪ St(n)均是优美图;其中,Pn 是 n 个顶点的路,Kn 是n个顶点的完全图, St(n) 是 n+1 个顶点的星形树,G₁ ∨ G₂ 是图 G1 与 G2 的联图。     

关于K_（1，2，n）和K_（1，1，1，n）的优美性

分别给出了完全３部图Ｋ１，２，ｎ和完全４部图Ｋ１，１，１，ｎ的一种优美标号，从而证明了Ｋ１，２，ｎ和Ｋ１，１，１，ｎ是优美图．