分数阶导数的 Du Bois-Reymond 引理及其在分数变分问题中的应用

考虑Riemann-Liouville分数导数意义下的分数变分问题。首先,对于这类分数变分计算,证明了与古典Du Bois-Reymond 引理相对应的结果。然后,应用该结果建立了分数变分泛函的Euler必要条件。最后,讨论了全局极值问题,得到了一些全局极值存在的充分必要条件。     

分数阶导数的Du Bois-Reymond引理及其在分数变分问题中的应用（英文）

考虑Riemann-Liouville分数导数意义下的分数变分问题.首先,对于这类分数变分计算,证明了与古典Du Bois-Reymond引理相对应的结果.然后,应用该结果建立了分数变分泛函的Euler必要条件.最后,讨论了全局极值问题,得到了一些全局极值存在的充分必要条件.     

分数阶导数的不适定性及其相关问题

根据分数阶导数的定义,计算基本初等函数在Riemann Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数不同定义下的分数阶导数,并对同一基本初等函数不同分数阶导数进行计算,研究分数阶导数的不适定性、相容性和四则运算等问题。研究推断出基本初等函数分数阶导数随着阶数变化而变化的趋势,同时发现,分数阶导数并不具备整数阶导数的乘法和除法法则,而是具有更复杂的分析性质。     

分数阶微分方程初值问题全局解的存在唯一性

研究了分数阶微分方程初值问题的全局解的存在性和唯一性.通过给出一个反例来说明现有研究证明中存在的不足.通过给出新的引理,建立了新的理论.     

分数阶泛函微分方程组解的唯一性

研究了分数阶泛函微分方程组的初值问题,运用压缩映射原理证明了其解的唯一性。相关的例子验证了结论的有效性。     

改进的分数阶辅助方程方法及其在非线性空间-时间分数阶微分方程中的应用

利用改进的分数阶辅助方程方法求解具有修正的Riemann-Liouville分数阶导数的非线性发展方程组.将该方法应用到空间-时间分数阶Broer-Kaup方程组和空间-时间分数阶长水波近似方程组,并通过符号计算得到这两类方程组的精确行波解.结果表明,该方法能十分有效和便捷地得到时间-空间分数阶非线性微分方程组的解.     

含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程

求解了含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程初值问题 d~αu/dtα+ω~αu(t;α)=h(t),t>0,0≤n-1<α≤n,ω>0, u~(k)(0~+;α)=u_k,k=0,1,…,n-1.利用Laplace变换方法和广义 Mittag-Leffler函数,得到其解为u(t;α)=integral from n=0 to t (r~(α-1)E_α,α(-(ωτ)~α))h(t-τ)dτ+sum from k=0 to n-1 u_kt~kE_(α,1+k)(-(ωt)~α)。     

奇异分数阶微分方程边值问题正解的存在性

研究了Riemann-Liouville分数阶微分方程边值问题存在惟一解的充分必要条件。得到了边值问题正解的存在性和惟一性,且构造了迭代序列。     

具有分数阶导数项波动方程的局部存在问题

研究了一类具有分数阶导数耗散项和多项式耗散项以及源项的波动方程的局部存在问题.考查了源项和耗散项相互竞争时对局部解的存在性的影响,证明了当耗散项的影响呈强势时(１≤ｐ≤ｍ）,存在局部解.     

论函数的可导与分数阶可导

从是否存在一点可导的相关函数和求导法则间相互关系的视角讨论函数的可导性问题,在分析一元分段函数在分界点处的导数问题的基础上,引进Riemann-Liouville分数阶导数定义和Caputo分数阶导数的定义,探讨分数阶导数与整数阶导数的相容性问题,研究分数阶可导问题。结果表明：仅在一点可导的函数及其他相关函数是存在的;导数的加法运算在四则运算中最为重要,复合函数的求导法在求导方法中最重要;Riemann-Liouville分数阶导数与经典整数阶导数具有相容性,Caputo分数阶导数与经典整数阶导数的相容性略差。     

空间分数阶扩散方程的超线性收敛离散格式

考虑了空间分数阶扩散方程的数值解，构造了一个隐式差分离散格式，证明了此格式是无条件稳定的，且关于空间步长是超线性收敛的．最后，给出一个数值例子说明本文的理论分析是正确的，所构造的离散格式是有效的.     

基于分数阶变分问题的TV模型

作为图像处理领域中的重要课题,图像去噪问题虽然已被研究多年,但将分数阶微积分应用于此,却还处于刚刚起步的阶段.本文采用频域分数阶化的技巧,引入了频域分数阶差分,并通过整数阶变分导出分数阶变分,再将其应用到分数阶TV模型中.仿真实验表明,频域分数阶差分能更好地保留图像的低频成分;而在图像去噪的研究中,相比整数阶差分,分数阶差分效果更优;并发现极大峰值信噪比的最优阶数和噪声方差有逆向联动关系.     

分数阶微分方程的初值问题解的唯一性探讨

利用不动点定理,探讨了非线性分数阶微分方程的初值问题解的唯一性,其中微分方程的阶数α为区间（2,3]的任意实数,导数形式为Riemann-Liouville型导数.     

基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton力学和分数阶正则变换（英文）

由于分数阶微积分在科学和工程的诸多领域的成功应用,传统的分析力学理论和方法正在不断地拓展到含有分数阶微积分的系统。基于联合Cuputo分数阶导数,文中建立了分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理直接导出了分数阶Hamilton正则方程;建立了分数阶力学系统的正则变换理论,给出了四种基本形式的分数阶正则变换,并通过算例说明母函数在分数阶正则变换中的作用。     

一类具有积分边界条件的分数阶微分方程的解

主要对一类带有双积分边界条件的分数阶微分方程进行分析和研究。首先应用分数阶微积分的相关性质给出此类方程的等价方程。然后通过构建Green函数,在Banach空间中给出算子T的定义,将此等价方程的求解问题转换为T在Banach空间中的不动点问题。再由Green函数的有关特性分析算子T,在不同的条件下,分别利用Banach压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理,得到算子T不动点的存在唯一性和存在性,即原边值问题解的存在唯一性和存在性。最后给出一个例子来说明所得结果的应用性。     

分数阶导数和积分的奇偶性及周期性

介绍了分数阶微积分的历史、分数阶导数和积分的定义,给出了分数阶导数、积分的运算性质以及三角函数的分数阶导数、积分的结果.研究了奇偶函数以及周期函数的分数阶导数、积分的性质.     

分数阶泛函微分方程解的存在唯一性

讨论了非线性分数阶泛函微分方程的初值问题，运用Schaucler不动点理论，建立了其解的存在性与唯一性的充分条件．     

分数阶微分方程初值问题解的存在性与唯一性

运用Banach压缩映射原理的推论和广义Lipschitz条件,研究一类阶数在1~2范围内的分数阶微分方程初值问题解的存在性与唯一性,给出该问题存在唯一解的充分条件,推广已有某些结果。     

带有Caputo-Hadamard型导数的分数阶微分方程边值问题

研究了一类带有Caputo-Hadamard型导数的分数阶微分方程边值问题,通过应用不动点定理,得到了方程解的存在唯一性结果.最后通过一个实例验证了所获得结果的有效性.     

无穷区间上分数阶积分边值问题正解的存在唯一性

该文研究一类无穷区间上带有积分边界条件和扰动参数的分数阶微分方程特征值问题.运用带参数的和算子不动点定理,建立了上述特征值问题存在唯一正解的最大特征值区间,并讨论了正解对参数的连续依赖性.特别地,给出了参数的临界值估计,最后,给出一个例子作为所获结果的应用.