Diophantus方程∑i=0^n（x＋i）^2=y^2的正整数解（I）

探讨Diophantus方程∑I=0^n(x i)^2=y^2在n≤50下的正整数解问题，得到了以下结果：Diophan-tus方程∑I=0^n(x i)^2=y^2在n≤50下有正整数解的充要条件为n∈{1，10，22，23，25，32，46，48，49}。     

关于丢番图方程∑i=1^n∑j=1^n（aij）／XiXj=0的整数解

当丢番图方程∑i=1^n∑j=1^naijyiyj=0有一组非平凡的整数解y1^*，y2^*，…，yn^*(yn^*≠0)时，给出了方程∑i=1^n∑j=1^n(aij)/xixj=0满足(x1，x2，…，xn)=1的全部整数解的公式．     

丢番图方程x2=4.3n+13的正解

用完全初等的方法证明丢番图方程x^2=4．3^n 13仅有3组正。     

非负矩阵的特征值估计

利用线性代数知识讨论非负矩阵特征值的估计，简化了如下定理的证明：对于一个非负随机矩阵A的不同于1的特征值λ(A)，有|λ(A)|≤1/2maxμ.ν∑i=1^n|αμi-αvi|≤1     

2n阶非线性差分方程周期解的存在性

本文主要利用非线性泛函分析中的变分方法,结合临界点理论,研究2n阶非线性差分方程△^n（rt-n△^n xt-n）＋f（t,xi）=0周期解的存在性与多重性。     

关于丢番图方程x2-D=2n的一些非例外情况的解

借助于丢番图逼近中Beukers的一些深刻结果,讨论了丢番图方程中的广义Ramanujan-Nagell方程x2-D=2n在D=m·2s+1时的一些非例外情况,利用初等方法求出了当m=1,3时该方程在n≥s时的全部非负整数解,并得到了一些有用的推论.     

关于指数 Diophantione 方程 p2x-pxDy+D2y=z2

设D是大于2的偶数，P是不能整除D的素数。机文证明了：方程p^2x＋p^xD^y＋D^2y=z^2的非负整数解（x，y，z）都满足y=1。     

窄域上2维弱阻尼KdV方程的局部性质

研究窄域上2维的非自共轭且非扇形阻尼KdV方程的局部性质。得到该类系统的局部动力学行为。通过对非自共轭算子的不等式估计，解决窄域上2维弱阻尼KdV方程局部吸引子的存在性。     

Cn+1空间中的k-正则向量函数

考察C^N 1空间中的k-正则向量函数（满足K阶Dirac方程B^Ku=0的2^n维复值向量函数）的性质及积分表示，非齐次方程B^Ku=f的解的积分表示，且由此获得单复变函数论中的相应结果。     

关于曲线yn=(x-a1)n1(x-a2)n2···(x-as)ns的亏格公式

首先计算出了代数闭域上的有理函数域的位的次数，然后利用代数函数域的Kummer扩张的亏格关系，给出了具体计算形如C：y^n=（x-a1）^n1（x-a2）^n2…（x-as）^ns的曲线的亏格公式。这是超椭圆曲线的亏格公式的推广。     

丢番图方程ｙ2＋（ｙ＋１）2＝３ｘ2的正整数解

利用Pell方程、商高方程本原解,证明了丢番图方程ｙ²＋（ｙ＋１）²＝３ｘ²正整数解的通解公式,并对通解公式作了验证.     

关于勾股丢番图方程x~2+(x+k)~2=z~2

本文给出了勾股丢番图方程x2＋（x＋k）＝z2有正整数解的充要条件以及使该方程有正整数解k的必要条件，并根据k＝1，7时的正整数解，给出了对于给定k求该方程正整数解的一般方法。     

关于不定方程组x~2-6y~2=1,y~2-Dz~2=4

证明了当D=2k∏i=1pi,其中pi是互异的奇素数,且pi≡13,17,19,23(mod 24)时不定方程组x2-6y2=1,y2-Dz2=4仅有平凡解z=0.     

关于超椭圆方程x p=2y 2+3

设p为奇素数，利用代数数论和初等数论相结合的方法证明了超椭圆方程x p=2y 2+3无正整数解。     

由零曲率方程推导孤子方程{ut=-3uux-2vx vt=1/2uxxx-2uxv-uvx

孤子作为非线性科学的一个重要分支，20世纪60年代以来获得了重大发展，开拓了数学物理新的研究领域．本文利用零曲率方程Mt—Nx＋[M，N]=0推导孤子方程{ut=-3uux-2vx vt=1/2uxxx-2uxv-uvx.     

椭圆Diophantine方程(x+p)(x2+p2)=y2的本原解

设p是素数.在此给出了方程(x+p)(x2+p2)=y2有适合gcd(x,y)=1且y为奇数的正整数解(x,y)的充要条件.     

论不定方程x^2＋y^2=mz^2的解

过去仅在 m=1,2等特殊情况下研究不定方程 x~2+y~2=mz~2的解。本文给出这个不定方程有解的充分必要条件,并在有解时,对任意的 m 给出解的表达式。     

丢番图方程y(y+1)(y+2)(y+3)=n~2 x(x+1)(x+2)(x+3)解的研究

设n1是正整数,利用Pell方程的正整数解的一组恒等式和高次丢番图方程的结果,研究了丢番图方程y(y+1)(y+2)(y+3)=n~2x(x+1)(x+2)(x+3)的正整数解(x,y),分别在2|/n,3|x的情形下和n不同素因数的个数不超过2的情形下,证明了该方程没有正整数解(x,y).     

关于不定方程（1^2＋2^2＋…＋n^2）/n=m^2

本文利用Pell方程,给出了不定方程（1^2＋2^2＋…＋n^2）/n=m^2的一切正整数解.