几乎超b-紧空间的若干性质研究

本文在超紧空间和超b-紧空间的基础上,探究了他们的推广空间—几乎超b-紧空间和弱超b-紧空间的遗传性和映射性质.得出如下结论:几乎超b-紧空间在超b*连续映射下的像是几乎超紧的,几乎超b-紧空间中的超b-闭子集是几乎超b-紧的,弱超b-紧空间中的超b-闭开子集是弱超b-紧的.     

超空间上超星覆盖的若干性质研究①

在一般拓扑空间星覆盖的基本性质的基础上,研究超拓扑空间上超星覆盖的若干性质.给出了超星紧空间、超K-星紧空间、超星lindel?f空间及超C-星紧空间的定义.并利用遗传性质、S~*连续映射下像的性质和真遗传性质,证明超星紧空间和超星lindel?f空间的遗传性及超-K星紧空间和超C-星紧空间的映射性质.得出了超K-星紧空间在S~*连续映射下的像是超-K星紧的,超星紧空间的超闭子集是超星紧的和超星lindel?f空间具有真遗传性质等主要结论.     

双曲空间上的超过程

首先介绍了超过程的有关内容,然后讨论了双曲空间及欧氏空间上超布朗运动的一些性质,得出了超过程的性质不仅与底过程和分支特征有关,而且也与底空间(底过程的状态空间)的几何结构有着密切的联系。同时还列举了一些未解决的问题。     

纤维拓扑超空间的局部紧性

纤维拓扑与超空间拓扑,无论在理论上还是在应用中都是有意义的拓扑结构,两个研究领域都产生了丰富的成果.但是迄今为止,探讨复合两种结构的工作还基本没有出现.引入纤维超空间概念,并讨论纤维投射的基本性质.根据该复合结构的特点,定义了纤维超空间的局部紧以及纤维超空间具有局部紧纤维的概念,并讨论了两者间的关系,以及与基底空间相关性质的联系.得到了某些关于紧子集超空间和闭子集超空间纤维紧性,以及纤维超空间局部紧性的一些等价刻画.     

n—超自反子空间

本文给出了S~((n))是超自反的几个等价条件,并且也证明了S是自反的,但S不是超自反的,则不存在包含S的最小超自反子空间。另外还讨论了自反的遗传性。     

Hilbert 空间上可交换算子集合的超循环性

Hilbert空间上具有超循环性的算子对于研究空间性质有重要的作用.在本文中,讨论了Hilbert空间上可交换算子集合的超循环问题,给出了一个可交换算子集合具有公共的稠的超循环子空间的充分条件.从而为进一步研究Hilbert空间上算子的超循环性提供了条件.     

子空间超循环性与公共的子空间超循环向量

若无限维可分的~Banach~空间上的线性有界算子~$T$~满足: 对某个非零子空间~$M$, 存在向量~$x$~使~$\mathbb{C}\cdot O(x, T)\bigcap M$~在~$M$~中稠密, 则称~$T$~是子空间超循环算子. 构造例子说明了子空间超循环性并非是无限维现象, 以及子空间超循环算子并不一定是超循环的; 同时, 还给出了一个子空间超循环准则和一族算子的公共的子空间亚超循环(子空间超循环) 向量是稠密~$G_\delta$~集的充要条件.     

五维空间中相贯形及其可见性问题

目前,在五维空间中超曲面与超曲面相交的投影图还没有进行可见性处理,本文对五维空间中超曲面与超曲面相贯及其相贯形可见性问题进行了深入研究和妥善处理,使其投影图清晰、直观、表达效果好.文中还具体地求解了超曲面与超曲面相贯形的投影,并用微计算机在 xy 绘图仪上绘出了五维空间超曲面与超曲面相贯的投影图.     

局部有限超拓扑的连通性

讨论了赋予局部有限拓扑的非空闭子集超空间的连通性,还引入了一个对讨论局部有限超拓扑有用的基数函数,称为离散度,结果表明：局部有限超拓扑与有限超拓扑在连通性方面有很在差别,其中一个结论是：连通空间X是Hausdorff、局部紧、仿紧的,则其紧子集超空间是一个开且闭的连通分支。     

Banach空间上子空间格的超自反性

引入Banach空间上子空间格超自反的概念，讨论了子空间格超自反的充要条件、超自反常数k的估计以及子空间格超自反在线性同胚下的不变性．     

Superconvergence for triangular cubic elements

A new structure of superconvergence for the cubic triangular finite element approximation u/2 to a second-order elliptic problem Au = f is studied based on some orthogonal expansions in an interval. Suppose that Ω \s a convex polygonal domain with boundary Γ, its triangulation is uniform and Th is a set of vertexes and side midpoints of all elements. Then uh itself has no superconvergence points in Ω, while in any interior subdomain Ω0 the average gradient Duh has superconvergence D(dh - u) = O(hm+1 lnh) at z ∈ Th∩Ω0(no other superconvergence points). Furthermore, prescribe u = 0 on Γ1. Then the superconvergence near Γ1 will surely disappear; if α vu + bu = 0 on Γ3, where v is the conormal direction, the numercal experiments show superconvergence up to Γ3 (the case of A =-Δ and b = 0 has already been proved).     

Carey元的超收敛分析

利用有限元解的协调性分解讨论了Ｃａｒｅｙ非协调元的超收敛性，并得到了梯度在单元形心处的一个超收敛估计。     

线性有限元导数恢复技术及超收敛性

对求解二维椭圆边值问题的线性三角元,双线性矩形元和四边形元,分别建立了3种有限元导数恢复公式·这些计算公式可用于计算剖分节点处有限元导数值,并且具有超收敛逼近性质     

一个新的四边形单元及其超收敛分析

利用ABFr单元在任意四边形网格剖分下依然保持最优收敛阶的特性,研究了Poisson方程的L2投影超收敛方法,给出了取得超收敛结果的最优参数值.     

抛物方程各向异性非协调元逼近和数值模拟

本文研究了抛物方程各向异性非协调有限元方法,得到了其相应的最优误差估计和整体超收敛结果,最后通过数值例子验证了理论分析的正确性.     

一种非协调有限元方法的超收敛问题

研究了Ｐｏｉｓｓｏｎ方程第一边值问题，给出反例，说明用Ｐ１型非协调元求其近似解，即使区域剖分是一致的，也无插值的第一弱估计，进而说明有限元解无超收敛。     

一类双曲方程的混合有限元方法

研究了一类双曲方程的H1-Galerkin混合有限元方法问题,根据单元的特点,得到了和传统的混合元相同的最优估计以及超收敛结果,并采用插值后处理算子技巧得到了整体超收敛.     

抛物积分微分方程非协调三角形元解的超收敛分析

将一个非协调三角形元应用于二维空间的抛物积分微分方程,利用单元的特殊性,通过一些新的技巧,在各向异性网格下获得了解的超逼近和超收敛结果。     

二阶椭圆问题非协调元方法的基于L~2投影的超收敛分析

针对二阶椭圆问题,提出了一个最低阶非协调四边形线性有限元方法,并对得到的有限元逼近解进行后处理,进而得到了一个新的超收敛结果 .这个后处理过程的主要思想是将原有的有限元解通过L~2投影,投影到另一个较粗网格剖分的有限元空间.相应的超收敛结果是在拟一致性网格下得到的,并不需要常用的一致性剖分或矩形剖分的要求.