强单调有界Lipschitz算子方程解的迭代算法

设H为实Hilbert空间,A:H→H为强单调有界Lipschitz算子. Brezis提出了一种迭代算法逼近算子方程Ax=f之唯一解, 其中f∈H任意取定.指出了Brezis迭代算法及其收敛性证明中的一个错误,给出了正确的迭代格式以及收敛性证明,并把所得结果推广应用于变分不等式解的迭代算法.     

一类具牛曼边值的非线性椭圆方程解的存在性

利用Brezis关于含有伪单调算子的变分不等式的解的存在性定理，研究一类具牛曼边值的非线性椭圆方程在L^p(Ω），2≤P＜＋∞空间中解的存在性。     

一类二阶差分方程边值问题多个解的存在性

运用Brezis和Rabinowitz建立的两个临界点定理获得了一类二阶差分方程在Dirichlet边值条件下多个解的存在性结果,并通过例子说明定理结论的有效性.     

不完全偏好下的极大元定理及其应用

首先提出并论证了一个Zom引理的等价定理,然后利用该定理,在不完全偏好意义下获得了若干极大元定理．统一和改进了若干已知结果,例如著名的Brezis—Browder序集一般原理及其推广等。     

不完全偏好意义下的极大元定理及其应用

由Brezis和Browder得到的非线性泛函分析序集一般原理及其推广已经被广泛应用到许多科学领域。然而，上述定理中的序集必须要求满足反对称性，而在理论数学、应用数学，特别是在经济学等许多领域中，一些序结构并不满足反对称性。为解决上述问题，我们首先提出了不要求反对称性的不完全偏好，在此基础上我们获得了许多不完全偏好意义下的极大元定理。作为应用，我们改进了由Brezis和Browder得到的非线性泛函分析序集一般原理及其许多推广，并给出了一个最小值定理，此定理推广了Weierstrass定理。     

局部紧的Vilenkin群上的弱Hardy型空间

记G是局部紧的Vilenkin群,建立了一类加权的弱Hardy型空是间Ha(p,∞,G)(0相似文献   

H-度量空间中的一个新型KKM定理及其应用

丁协平定义了一个新的空间－－H－度量空间，并在H－度量空间中得到了具有限度量紧闭（开）值的广义H－KKM映象的广义H－KKM定量（应用数学和力学，2001，17（10）：1029－1036）。借助于转移紧闭值映象，在H－度量空间中得到了具有转移紧闭值的H－KKM映象的广义H－KKM定理。应用此定理，得到了H－度量空间中的不动点，最大元存在性定理和截口定理等方面的应用。这些结果统一和推广了近期的许多文献中的相应结果。     

关于各向异性索波列夫空间的嵌入定理

索波列夫空间的嵌入定理及其各种形式的推广,目前在微分方程及现代分析的许多问题的研究中,已经成为必不可少的工具。作者曾经提出过一类各向异性索波列夫空间,对这类空间推广了索波列夫嵌入定理。本文将把H?lder连续函数空间也推广到各向异性的情形,建立各向异性素波列夫空间到各向异性H?lder连续函数空间中的嵌入定理,从而改进文[2]及[4]中所得出的嵌入定理,使条件和结果更加自然而简单,确切地反映这类函数空间的结构。     

关于某类算子值映照不动点的一个注记

(一)引言设H为实Hilbert空间,B_1(H)表示由H到H的、其谱在区间[0,1]中的线性有界算子构成的拓扑空间,拓扑由算子强收敛(即点点收敛)决定。最近D.R.Brown和M.J.O.Malley把John Neu-berger[1]的一个重要定理加以推广,证明了: 定理A 设W∈H,P是H上的正交投影,又设L:H→B_1(H)是(强)连续的。设α和β为正有理数,其中α∈[1/2,∞)。令Q_o=P,Q_(n+1)=Q_n~aL(Q_n~βW)Q_n~a,n=0,1,2,…,則     

二阶非自治系统周期解的存在性与多重性

利用最小化原则及Brezis和Nirenberg的三临界点理论,在这篇文章中,得到了一类部分位势大于一个次凸函数与另一可测函数的乘积,部分位势具有有界非线性项的二阶非自治系统周期解的存在性与多重性定理．     

Laplace方程在Lorentz-Sobolev空间上的估计

主要研究了Laplace方程在Lorentz-Sobolev空间上的正则性估计.通过极大算子在Lorentz空间上的有界性及H9lder不等式,得到了Laplace方程在Lorentz-Sobolev空间上更广泛的估计.研究成果推广了一些著名定理的结果,并改进了Bethuel的一个不等式.     

抽象凸空间上的不动点定理、匹配定理和全交定理

介绍了没有拓朴结构的抽象凸空间的概念,利用适合于建立KKM理论的抽象凸空间上已知的重合点定理得到了不动点定理、匹配定理和全交定理,并通过不动点定理给出了另一类重合点定理.所得结果推广并简化了凸空间、H-空间、G-空间及其他空间上KKM理论中的已有结果.     

临界指数变系数半线性方程的正解

证明了当λ<λ_1且足够靠近λ_1时方程■存在正解(其中λ_1是算子■的第一个特征值);讨论了更一般的方程,给出了方程存在正解的充分条件.解决了H.Brezis 和L.Nirenberg 在文[1]中提出的一个问题,并把(1)中对应的结果作为特例重新得到.     

局部凸空间中非线性压缩半群的收敛性

<正> Trotter〔1〕曾研究了线性算子半群数列的收敛问题。后来T.kato把Trotter的一个定理扩充到局部凸的拓扑线性空间(见〔2〕,P.269),另一些作者对局部凸空间中线性算子半群叙列的收敛问题也有过研究(参看〔3〕,〔4〕),Brezis-pazy〔6〕研究了Hilbert空间中非线性压缩半群叙列的收敛问题(见〔6〕,定理3.3及推论3.1),其处理方法仅限于使用在Hilbert空间的场合,本文考虑了局部凸空间中非线性压缩半群叙列的收敛问题,文中的主要结果是§2中的定理1、2、3。定理1把Trotter-Kato定理(见〔2〕,P.269)扩充到非线性的情形,同时也把〔6〕、〔7〕和〔9〕中的某些结果扩充到局部凸的拓扑线性空间;而定理2和定理3则是把Trotter的另一定理(见〔1〕,定理5.2)扩充到局部凸空间非线性的情形。     

涉及Sobolev临界指数和临界维数椭圆边值问题正解的存在性

利用山路引理和强极值原理证明了一类具Sobolev临界 指数Dirichlet问题正强解的存在性, 将Brezis和Nirenberg的相关结果延拓到该椭圆边值问题的临界维数空间(三维空间).     

Baskakov型算子在H?lder空间的逼近性质

关于H?lder(Lipschitz)范数下,不同逼近过程的收敛速度,已有许多有趣的结果.近年来,有关一些著名算子在H?lder空间的逼近定理的研究,引起人们的关注·本文主要研究Baskakov型算子在H?lder空间的应用,利用连续模与K-泛函的等价性,得到了Baskakov型算子在H?lder空间的逼近正定理.     

拓扑空间中的KKM型定理及其应用

利用具有性质(H)的拓扑空间中的KKM型定理,给出了一个匹配定理,一个不动点定理,一个极大元定理。最后作为其应用,在具有性质(H)的拓扑空间得到了抽象经济的平衡存在定理。     

实Banach空间中一种L~P正交性及l~P空间

本文对实Banach空间定义了一种L~P-正交性。讨论了这种正交性的性质,并讨论了 L~P-Pythagoras定理,L~P-Bessel不等式及 L~P-封闭方程等。得到的主要结果是: 定理 4.Banach空间X和1~P空间等距同构的充要条件是在X中存在完全的L~P-正交系。定理 5.1~P型空间中的L~P-正交系(P≠2)是唯一的。系·在通常的L~P空间中不存在完全的L~P-正交系,从而它不能与1~P空间等距同构。     

关于Planar Ferromagnets and Antiferromagnets泛函的径向极小元的注记

就Bethuel,Brezis和Helein提出的问题讨论了Planar Ferromagnets and Antiferromagnets泛函在H={u(x)=(sin f(r)x/|x|,cos f(r))∈H1(B1,S2); f(0)=0, f(1)=π/2,r=|x|}中的径向极小元的一些性质,其中包括此泛函的径向极小元的零点的分布及若干个上界估计,并给出了这一问题的肯定回答.     

关于θ类算子(Ⅱ)

文[1]～[5]引入并系统地研究了θ类算子,已获得许多结果.在[4]中有有关θ类算子结构的两个基本定理: 定理A([4],定理2)假设T是Hilbert空间H上一个θ类算子,如果σ(T)∩(-∞,∞)=φ,那末必存在H上的投影算子(即幂等、有界)E和正常算子C,使得