满足G′=G的有限群及其换位子图

在本文中我们对满足G′=G的有限群G定义了长度概念,由此得到了一类特殊的Cayley图(我们称群G为所对应的换位子图)。我们还对这类群及其对应的换位子图的性质及对应关系作了一些研究。     

满足G′=G的有限群及其换位子图

在本文中我们对满足G′=G的有限群G定义了长度概念,由此得到了一类特殊的Cayley图(我们称群G为所对应的换位子图)。我们还对这类群及其对应的换位子图的性质及对应关系作了一些研究。     

关于Φ—满射环上正交群的对称生成

本文在文献[1]、[2]的基础上,将局部环上正交群的对称生成定理,推广到任意φ——满射环上的正交群,并在某些限制条件下指出,混合换位子群[SO(V),SO(V,A)]由平面旋转的平方生成。B、R、McDonald 和 B、H、kirkwook 讨论了更广泛的一类环上的正交群,(见[5]),但在他们的相应问题中要假定相伴二次型的双曲秩≥1,本文则去掉这个假定。     

关于群的M次群

本文推广了文[1]中群的二次群的概念及全部结论。此外,给出了广义可除群的概念,得到了一个群为广义可除群的充要条件。文中某些结论的证明都省略了,因为它们与[1]中相应结论的证明十分类似或非常简单。Ⅰ、概念与记号 1.1 设G是群,以G~m表示G中每个元素取m次方后得到的集合。由G~m生成的子群     

收敛群和它的换位子群

讨论了收敛群的换位子群,建立了收敛群的初等性与它的换位子群的不动点集的基数之间的联系。     

有限p-群关于幂导的一些性质

研究了有限p-群(p≥3)Φ(G)=G′中三元生成正规子群的幂导性,及有限2-群中子群的一些幂导性质。采用极小阶反例的方法,应用换位子公式运算,给出幂导p-群中三元生成正规子群幂导的充分条件。同时,应用幂导嵌入的性质,通过亚交换群换位子公式运算,讨论了有限2-群Φ(G)=G′中幂导子群的性质。最后,通过讨论内交换群的结构,应用同构的一些基本定理,得出了三元生成有限2-群Φ(G)=G′的极大子群是一般亚循环的充分性和必要性。     

n-极大子群次正规的有限群

研究了有限群G的n-极大子群均在G中次正规时对群G结构的影响，得到群G可解的若干充分条件和群G的一些性质，推广了文献[1，4]的主要结果．     

一些特殊的capable群

若存在一个群H,使得H/Z(H)同构于群G,则称群G为capable群.对capable群的研究在p-群的分类问题中起着至关重要的作用.运用群的循环扩张理论,通过换位子计算可以得到与Baer关于交换的capable群G完全一致的结果.     

弱换位子群

本文给出了弱换位子群的概念，讨论了弱换位子群的性质（性质１－６），得到了弱换位子群恰为使群的商群为幂零群的正规子群之极小者等结果     

一些capable 3-群

对于一个给定的群G,如果能有另外的一个群H,满足H/Z(H)?G,则称G是capable群,或称G可以充当中心商.对capable群的研究在p-群分类问题中起着相当重要的作用.借助群的扩张理论,通过换位子计算,得到了一些特殊的3-群为capable群,并且由群G构造出了群H,使得H/Z(H)?G.     

极大类的capable3-群

对于一个给定的群G,如果能有另外一个群H满足H/Z(H)?G,则称G是capable群,或称G可以充当中心商.对capable群的研究在p-群分类问题的研究中起着相当重要的作用.借助群的扩张理论,通过换位子计算,得到一些极大类3-群为capable群,并且由群G构造出了群H,使得H/Z(H)?G.     

某些带算子群的Sylow定理

设有限群H作用在有限群G上,本文给出当(|H|,|G|)(?)1时,W-Sylow定理成立的一些充分条件,我们的结果推广了[2]中的定理1与定理2。     

极大子群的真子群是幂零群的有限群

本文研究极大子群的真子群是幂零群的有限群。为了陈述方便,我们把这一类群称为A类群,并且A类单群总是指非交换的。主要结果是:[定理1]A类单群仅有一个,即交错群A_5。[定理2]A类群全部是可解的,仅除去一种例外的情形,即G/φ(G)=A_5,其中φ(G)是G的Frattini子群。[定理3]阶至少含有四个不同质因子的A类群必定是幂零群。[定理4]设G是阶p~Rq~br~c的A类群,且G/φ(G)≠A_5,G非幂零,那么下述结论之     

阶为24的有限群的分类

对于任意正整数n,决定n阶群的所有互不同构的类型的关键是解决同构问题.本文运用群的循环扩张理论,通过换位子计算,对阶为24的有限群G做了完全分类.     

阶为24的有限群的分类

对于任意正整数n,决定n阶群的所有互不同构的类型的关键是解决同构问题.本文运用群的循环扩张理论,通过换位子计算,对阶为24的有限群G做了完全分类.     

幂零群无不动点地作用于有限群

本文讨论容许一个幂零的无不动点自同构群的有限群的可解性,推广B.Scimemi[2]的结果,而得出下面的定理,幂零群A≤AutG,C_G(A)=1,若G有一个A-不变的幂零π—Hall子群H,GεH(π＇),且H的Sylow2—子群H_2 Abel.(?)a∈A,C_G(a)≤H,则H在G内有幂零的正规补群,特别地G可解本文有例说明存在一对群(A,G)满足本文的定理但Scimemi及文[1]的定理3.2都不适用.     

广义扭Schrdinger-Virasoro代数的自同构群

给出了广义扭Schrdinger-Virasoro代数的定义,它是Schrdinger-Virasoro代数的一个变形.设F是特征为零的代数闭域,F的任意加法子群G都对应一个F上的广义扭Schrdinger-Virasoro代数[G].首先研究了[G]和[G′]同构的充要条件,然后重点研究了[G]的自同构群,构造了[G]的3个具体的自同构子群,发现[G]的自同构群就是这3个自同构子群以及内自同构群的半直积.     

关于极小非幂零群的正规Sylow子群的换位子群的生成元集

讨论了极小非幂零群的正规Sylow子群P的换位子群P’，确定了换位子群P’的一个生成元集．从而用简单的和纯群论方法得到换位子群P’的阶|P’|的上界，并进而得到不等式|P’|≤|P|^1／3．此外，通过相关的本原单位根，给出了换位子群P’的阶|P’|达到这个上界的一个必要条件。     

有限群为p-ND群的判别条件

文献[1]和有关资料阐述了p-ND群,本文得到了p-ND群的一些判别条件。文中所提到的群都是有限群,符号按文献[2]。 由p-ND群的定义(即G′为p-幂零群),不难得到下列结论: 1°p-ND群的子群是p-ND群; 2°p-ND群的同态象是p-ND群; 3°两个p-ND的直积是p-ND群; 4°若H、K相似文献   

关于幂零群的特征

有限幂零群的特征性质在[1]、[2]中已给出了许多,本文通过次中心给出了幂零群的两个充要条件。其一,G=SZ(G),SZ(G)是G的超次中心;其二,G幂零的充要条件是G/SZ(G)是幂零的。本文限定都是有限群。