关于Q(-38)~(1/2)的Tame核的计算

对于虚二次域F=Q(-38)~(1/2),K2OF的结构已被给出,但未给出具体计算。对此,给出了详细的计算与刻画,并且证明了K_2O_F■K_2~(S_3)(F)。     

关于虚二次域Q((a~2-4k~n)~(1/2))类数的一个注记(英文)

设n,D,k,a∈N,n＞1,k＞1,且D为非平方数,h（-D）为虚二次域Q（）的类数,本文证明了：若D=4kn-1且a2≤4kn/11（k10n/11-1）,则除开（n,D,k,a）＝（3,3A2±4,A2±1,A（2A2±3））,（5,7,2,11）,（5,11,3,31）,（7,19,5,559）,（9,23,2,45）（这里2A∈Z）之外,．其他．     

Q((-43)~(1/2))上的正定厄米特型的分类(英文)

设D为Q（■）上的整数环，Cn,△n为D上判别式为△n的n元正定厄米特型的类数，本文应用厄米简化理论，给出了m＝2，1≤△n≤5和n＝3，△n＝1的厄米特型的类数，同时也给出了各类的代表型。     

二次域Q((19)~(1/2))的单位给出的递归数列中的三角数问题

找到了二次域Q((19)~(1/2))中单位V_n+U_n(19)~(1/2)=(170+39((19)~(1/2)))~n所给出的两个递归数列{V_n},{U_n}中的所有三角数,作为应用,给出了两个与其相关的不定方程的整数解.     

有理数域二次扩域Q((-7)~(1/2))的整数环的商环的单位群

假设d是无平方因子的整数,且d≠0,1,令K=Q(d~(1/2)),其中Q是有理数域.这时称K为一个二次域.对于某些二次域K,它的代数整数环R_d不是唯一分解整环.当d0时,称K为复二次域,此时K的代数整数环R_d是唯一分解整环当且仅当d=-1,-2,-3,-7,-11,-19,-43,-67,-163.令v为R_d中的素元,n是任意的正整数.当d=-1,-2,-3时,商环R_d/〈v~n〉的单位群结构已经被确定.该文获得了当d=-7时,Rd/〈v~n〉的单位群结构.     

计算广义逆A_(T,S)~((2))的初等变换法

利用矩阵秩的性质,讨论了一类加边矩阵M的逆,给出了逆矩阵M-1的一种表示．由计算逆矩阵的初等变换方法,给出了计算矩阵A的广逆AT,S的初等变换方法．     

素数P在Q(5~(1/2),μ~(1/5))中分解

用扩张平移方法将基域中不含有l次本原单位根的素理想分解问题转化为基域中含有l次本原单位根的素理想分解问题,完全解决了素数p在代数数域Q(5,μ15)中的分解问题.     

关于数列{a_n}={b~(1/2)-(b a_(n-2))~(1/2)}的极限

通过构造辅助函数的方法 ,运用Lagrange中值定理 ,统一和推广了关于数列 {an}={b -b an-2 }的极限的有关结果。     

(4/π)(2~(1/2)-1)≤EN_F(ω)-(2/π)InN≤(4/π)(2-2~(1/2))——随机系数代数方程实根平均个数的界

<正> 随机变量为系数的随机代数方程 在假定a_1(ω)(i=0,1,2,…,N-1)为遵从标准正态分布N(0,1)的条件下,实根的平均个数EN_F(ω)的估计有(参看文献〔1〕及其参考文献): 1938年 Littlewood, offord得到的EN_F(ω)≤25(1nN)~2+121nN); 1943年 Kac, M.改进的 1965年 Stevens, D. C.在他的纽约大学博士论文中的 1980年 骆振华又把它改进为     

关于微分多项式f~2(f~(k))~2-1的零点

利用精简计数函数证明了一个关于f~2(f~(k))~2-1的定量估计不等式,这里f是一个超越亚纯函数,得到了ff~(k)的值分布的定量结果,改进了已有结果 .     

关于二次域Q_p(d~(1/2))上热核的一些估计

应用Riesz变换与偏微商理论,得出了二次域Qp(d)上热核的一些估计.它们是研究Qp(d)上Gauss积分的基础.     

根式(A±BC~(1/2))~(1/2)化简的条件及应用

本文通过对根式(A±B(C)~（1/2）)~（1/2）的研究和探索,发现根式(A±B(C)~（1/2）)~（1/2）能否化简与ABC的值的关系,并寻找到一种简便易行的化简方法.     

素理想(p)在Q(μ~(1/3p))中分解

用扩张平移的方法讨论了素理想(p)在有理数域Q的3p次根扩张Q(μ13p)中的分解问题,并完全解决了该问题.     

二次域Q(D~(1/2))上的一类不定方程

设N(a)=k,|k|>1,本文证明了,对满足某些条件的k,不定方程(a~(4m) a′~(4m))/2=t~2,N(a)=a a′=k无正整数解m,t,其中a=a bD~(1/2),a′=a-bD~(1/2),b≠0,D>0是一个非平方数。同时给出了应用到Lucas序列上的相应结果.     

关于H_(2n)~((k))(m)数素数指数模的一些同余式

对于任意给定的正整数k,m,H2n(k)(m)数是由生成函数(sectcos(mt))~k展开式中t~(2n)/(2n)!的系数定义的特殊数列.通过解析方法研究了H2n(k)(m)与短区间特征和Sβ,k(χ)的关系,给出了H2n(k)(m)数素数指数模的同余式与Dirichlet L函数、广义Bernoulli数的一些关系式.     

计算(2~(k_1),2~(k_2))型二重(r_1,r_2)-循环矩阵全部特征值的快速算法

利用矩阵分块逐次降阶的方法 ,给出了计算 (2 k1 ,2 k2 )型二重 (r1 ,r2 ) -循环矩阵全部特征值的快速算法 ,证明了其乘除的计算量为 (k1 +k2 ) 2 k1 + k2 - 1 ,加减的计算量为 (k1 +k2 ) 2 k1 + k2 .     

关于不定积分∫f(x,(x~2-a~2)~(1/2))dx的一点诠释

不定积分∫f(x,(x~2-a~2)~(1/2))dx的不同表达形式来自于不同的积分变换。按习惯,我们严格地给出了此类积分所需变换的逆,得到有利于整理积分表达式的三个等式,同时,用两个实例给出了所论积分的合理表示式。     

矩阵A的广义逆A_(T，S)~((2))快速并行算法

提出了计算广义逆AT,S^（2）的一个并行算法，并且证明了理论结果：广义逆AT,S^（2）的并行计算复杂性，一般约束线性方程组Ax=b，x∈T，b∈R（A）求解，和计算m＋n-h阶矩阵A的特征多项式和行列式有同样的增长率，其中h=rank（G），R（G）=T和N（G）=S．     

F=Q(ξ_7+ξ_7~(-1))中素理想P在F(μ~(1/7))中的分解

代数数论是研究代数数域(即有理数域的有限次扩域)和代数整数的一门学问,其中素理想分解问题是代数数论中较为重要的课题,尤其是判断素理想在域的有限扩张中的分解状况具有重要意义.借鉴其他素理想分解的理论基础上,讨论了F=Q(ξ7+ξ-17)中素理想P在F(7槡μ,ξ7+ξ-17)中的分解条件以及分解形式.     

具有2<γ(G)<3/2(2~(1/2))图的刻画

利用路树的性质研究了图的匹配最大根γ(G)对图的刻画问题,刻画出了γ(G)处在区间(2,3/22~(1/2))内的所有图类.