临界非齐次多重调和方程的多解存在性

讨论了带非负扰动的临界非齐次多重调和方程多解存在性和非存在性 .因为多重调和方程没有极值原理 ,所以首先利用泛函弱半连续性和适当变换辅助函数的方法建立起多重调和方程的上下解定理 由这个上下定理得到方程的第一个非负解 ,并讨论了第一个解的一些性质 再用山路引理和推广的Pohozave恒等式讨论了方程第二个解的存在性和非存在性 参 1 0 .     

一类临界半线性双调和方程的多解存在性

给出了一类带非负扰动的临界半线性双调和方程的多解存在性。首先将方程化成一个椭圆方程组,然后根据椭圆方程组的正解的存在性获得了方程的第一个正解。最后,在不同的参数值和不同的维数条件下,用山路引理和一个改进的Pohozaev恒等式得到了方程的第二个正解的存在性和非存在性。参10。     

非齐次p-调和方程的多解性

借助Ekeland变分原理以及Mountain—Pass引理，证明了非齐次p-调和方程边值问题两个解的存在性．     

RN上一类含临界指标的椭圆方程多解存在性

讨论了半线性椭圆方程－Δｕ＋ｕ＝ｕｐ＋μ［ｑ（ｘ）ｕｒ＋ｆ（ｘ）］．（＊）μ证明了存在一个常数μ＊＞０,使得当μ∈（０,μ＊）时,（＊）μ存在一个极小正解,并进一步证明了存在常数μ＊＊＜μ＊,使得当μ∈（０,μ＊＊）时,（＊）μ至少有两个正解．     

非齐次A—调和型方程很弱解的正则性

讨论了Rn(n≥3)中有界区域Ω上二阶非齐次拟线性椭圆型方程-divA(x,u)=B(x,u).当A(x,u)满足控制增长条件和单调不等式,B(x,u)满足控制增长条件|B(x,u)|≤C＇|u|P-1时,其很弱解u(x)∈W1,rloc(Ω)的正则性,其中max{1,p-1}＜r＜p,p为自然的Sobolev空间指数.文中采用Hodge分解的方法建立试验函数,借助Hlder不等式、Poincaré不等式及Young不等式对方程的很弱解得到了逆Hlder不等式,从而改进了其很弱解偏微商的可积性,使其成为经典意义下的弱解.     

带Navier边值条件的非齐次p-调和方程的多解性

证明了非齐次p-调和方程Δ(Δ|u|p-2Δu)=|u|p-2u+h(x),x∈Ω,在Navier边值条件下至少存在3个非平凡解,其中Ω是RN中的光滑有界区域,解空间为W1,p0(Ω)∩W2,p(Ω).本文的存在性结论是通过较新的纤维方法得到的.     

带变号扰动的临界椭圆方程的两个正解的存在性

讨论了带变号扰动并且具有一定附加条件的临界椭圆方程的两个正解存在性.首先由变号扰动的正部对应的方程的正解和附加条件构造出原方程的一个上、下解,再由迭代方法和极值原理得到方程的第一个正解.考虑到方程的正解对参数没有单调性,因此,即使对于两个使得方程都有正解的参数,但在这两个参数之间的参数对应的方程不一定有正解.最后,如果方程存在第一个正解,那么由山路引理可得到方程的另一个正解.参7.     

p—Laplace方程非平凡解的存在性与非存在性

本文利用山路引理证明了P—Laplace方程非平凡解的存在性,同时还给出了非存在性的结果.     

一类拟线性椭圆方程非平凡解的存在性

研究了一类拟线性椭圆方程非平凡解的存在性.利用非线性项在零点处与无穷远处的渐近性态,应用山路定理得到新的存在性结果.     

p-Laplacian问题多解的存在性结果

研究了拟线性椭圆问题多解的存在性.利用对称山路引理,证明了拟线性椭圆问题至少存在对非平凡解.     

一类具有狄利克雷边界条件的多调和方程广义解的存在性

通过利用(B+)类拓扑度的方法和在希尔伯特空间上选择相应的范数,给出了具有狄利克雷边界条件的多调和方程非平凡广义解的存在性结果.     

RN中带不定线性项的椭圆方程解的存在性

证明了RN中一类带不定线性项的椭圆方程非平凡解的存在性.所得结论是通过使用Lyapunov-Schmidt约化方法和山路引理获得的.     

R^N中带不定线性项的椭圆方程解的存在性

证明了R^N中一类带不定线性项的椭圆方程非平凡解的存在性．所得结论是通过使用Lyapunov-Schmidt约化方法和山路引理获得的．     

共振条件下二阶差分边值问题多解的存在性

研究了二阶两点差分边值问题多解的存在性.应用Morse理论、临界群和一个三临界点定理,研究了其在零点和无穷远处可能共振且其零解是退化的情况下,二个非平凡解的存在性.     

一类拟线性椭圆形方程Dirichlet问题三个解的存在性

主要利用Mountain Pass定理，讨论了一类拟线性椭圆形方程在一定条件下的Dirichlet问题三个解的存在性，得到了三个解存在定理。     

含临界增长的双调和方程的多解

考虑了以下问题:{△2u=|u|p-1u λu,x∈Ω,多解的存在性,其中,Ω=C R"是有光滑u=△u=o, x ∈aΩ边界的有界区域,λ＞0,p=N 4 N-4.运用变分方法得到了上面问题的第二个解的存在性.     

一类带有Sturm-Liouville边值条件的分数阶微分方程多解的存在性

研究了一类带有Sturm-Liouville边值条件的分数阶微分方程解的存在性问题.通过临界点理论证明了该问题多解的存在性,并且得到了新的结果.