分块算子矩阵的二次数值半径不等式

主要讨论了分块算子矩阵二次数值半径,给出了分块算子矩阵二次数值半径的相关性质和不等式。     

上三角算子矩阵值域的闭性

设A∈B(H),B∈B(K),定义MC=(A C0B),其中C∈B(K,H)。基于算子分块的技巧,讨论了当R(A),R(B)都是闭的时候,对每一C∈B(K,H),R(MC)是闭的充要条件。进而研究了:(ⅰ)当R(A)不闭,R(B)闭时,以及当R(A)闭,R(B)不闭时,对任意C∈B(K,H),R(MC)不闭的充要条件;(ⅱ)当R(A),R(B)同时不闭时,对任意C∈B(K,H),R(MC)不闭的充要条件。     

分块矩阵的块数值值域等于谱的条件

设H_i是酉空间,i=1,2,…,n, A是作用在H=H₁⊕H₂⊕…⊕H_n上的线性变换具有分块矩阵表示［A_ij］_n×n,n≤dim H_i<∞。本文给出了A的块数值值域等于A的谱的充要条件是存在复数λ₁,λ₂,…,λ_m,m≤n,使得A_ii=μ_iI,i=1,2,…,n, 这里μ_i组成的集合等于集合{λ₁,λ₂,…,λ_m}, 而且存在一些初等行变换和对应的初等列变换将A化为上三角分块矩阵。     

一类上三角分块矩阵的亚正定性

利用平方幂零矩阵的性质及矩阵的支撑理论,给出了3×3严格上三角分块矩阵A与半正定矩阵之和是亚半正定矩阵的充分条件。以及μI＋A是亚正定矩阵的充分条件。并作了一些推广。     

某些分块矩阵的逆矩阵

针对主对角线方向,给出了分块上（下）三角矩阵的逆矩阵的存在条件及逆矩阵的表示形式。     

一类反三角分块矩阵的Drazin逆的表示

给出了反三角分块矩阵M在条件BCAⁱB=0（i=0,1,…,n）下的Drazin逆的表达式.     

分块矩阵的具有指定值域和零空间的外逆的表示

借助于扰动的方法给出了2×2分块矩阵的具有指定值域和零空间的外逆的表达式。     

某些算子矩阵的数值域和二次数值域的对称性

研究了几类稠定闭算子矩阵的数值域和二次数值域关于过原点的直线的对称性,并举例验证了结果的正确性.     

分块复矩阵的次正定性

讨论了分块复矩阵的次正定性,给出了分块复矩阵的次正定性的一个新判据.     

分块复矩阵次亚正定性的几个判据

文章对一类复矩阵的次亚正定性进行了研究,给出了由低阶矩阵的次亚正定判别分块二阶次Hermite矩阵的次亚正定性的充要条件.     

上三角矩阵代数上的Jordan triple可乘映射

证明了上三角矩阵代数上的Jordan triple可乘映射是可加的,并给出具体刻画,同时给出一个例子说明了上三角矩阵代数上的Jordan半可乘映射不一定可加.     

一类上三角矩阵环的Armendariz和半交换性质

称环R是Armendariz环,如果(∑mi=0aixi)(∑nj=0bjxj)=0∈R[x],那么aibj=0,其中0≤i≤m,0≤j≤n.称环R是半交换环,如果由ab=0,可得aRb=0,其中a,b∈R.称环R是reduced环,如果它没有非零的幂零元.设R是reduced环,则R上的上三角矩阵环的子环Wns(R)既是Armendariz环又是半交换环.     

可逆上三角矩阵上的加性映射

设Tn(K)为域K上的n×n上三角矩阵环.证明了当K2时,映射f:Tn(K)→Tn(K)是加性的当且仅当对任意可逆矩阵A,B∈Tn(K),都有f(A+B)=f(A)+f(B),并给出了当K=2时该结论不成立的反例.     

上三角无穷维Hamilton算子四次数值域的对称性

研究了4×4上三角无穷维Hamilton算子的点谱、剩余谱与四次数值域的包含关系,得到其四次数值域关于实轴、虚轴对称的充分条件.最后,举例验证了结论的正确性.     

交换环上严格上三角矩阵代数的若当自同构分解的注记

设R是2-无挠的含么交换环.Nn+1(R)表示R上所有(n+1)×(n+1)级严格上三角矩阵组成的代数.证明了当,n≥3时,Nn+1(R)的每一个若当自同构都可以唯一的写成一个图自同构,一个对角自同构,一个中心自同构和一个内自同构的乘积.这就推广了王兴涛和游宏给出的关于局部环上严格上三角矩阵代数的若当自同构分解的结果.     

关于矩阵per－相合数值域的一种扩充

对于Ａ∈Ｃｎ×ｎ扩充的ｐｅｒ－相合数值域是指集合笔者证明了当ｎ≥３时，ＲｎＴｎ（Ａ）在复平面上为中心在原点的圆面．     

关于矩阵per-相合数值域的形状

n阶复方阵A的per-相合数值域是指集合(?)。本文提出猜想:当n>2时,在复平面上为中心在原点的圆面,同时对A为对称或反对称矩阵时给出了肯定的回答。     

具有r-循环矩阵块的分块矩阵求逆阵的算法

文章利用文献[1]给出的r-循环矩阵求逆的欧拉算法，给出了具有r-循环矩阵块的分块矩阵逆矩阵的算法。该方法不需要计算三角函数并且具有很少的计算量。     

三角形二次元插值的各向异性特征分析

利用各向异性插值基本定理,证明了Lagrangian型二次三角形单元的插值算子具有各向异性的特征,从而该单元可应用于具有各向异性特征的实际问题.     

分块矩阵及矩阵和的秩

用分块矩阵的广义逆矩阵给出了分块矩阵的秩与子块秩的关系，及三个矩阵和的秩的范围。