考虑材料应变软化的非线性有限元的改进变Kp法

针对变Kp法进行非线性有限元求解时，存在求解精度低和应变软化难以模拟的缺点，分析了变Kp法与增量法内在联系与区别，将初应力迭代法的基本思想引进到变Kp法，提出了改进变Kp法。不仅保持了原方法求解效率高的优点，而且可改善原方法求解精度，使该方法适用于材料应变软化的数值模拟。     

双搭接接头应力场的边界元分析

介绍了在弹性范围内二维粘接结构应力场的边界元分析。和有限元相比,可减少计算工作量,且可方便地计算界面应力。把粘接结构分为三个子区域,采用线性单元或二次单元建立子区域的边界元方程,再根据界面条件,建立了粘接结构的边界元方程;提出了子域法求解胶层内部应力场的方法。对双搭接接头进行了边界元应力分析,并和有限元结果进行了对比,从而证实本文方法的有效性。     

4ENF黏聚解析模型分析

建立了Ⅱ型加载末端切口四点弯断裂试件黏聚模型,给出了界面破坏经历的弹性阶段、弹性-软化阶段、弹性-软化-脱黏阶段相应界面应力分布的解析表达式.为了验证该模型的正确性,对FRP-混凝土4ENF试件进行了有限元分析,在FRP-混凝土界面上设置黏聚单元,界面混凝土和胶层的非线性损伤都由黏聚单元的软化来反映.有限元分析与理论分析结果对照表明,该解析黏聚模型能精确预测4ENF的界面破坏.     

混合有限元方程的叠代解法

本文提出一种解形如(1.1)的线性方程的叠代解法,研究了它的收敛条件、收敛速度及最佳叠代参数的选择问题,特别对混合有限元方程导出的形如(1.1)的方程估计了它的收敛阶。     

弹塑性随机有限元分析的初应力法

在弹塑性有限元分析的初应力法基础上,推导了弹塑性随机有限元增量初应力法的计算迭代格式,编制了弹塑性随机有限元程序,并通过算例验证了方法及程序的正确性.     

碾压混凝土重力坝非线性开裂分析

对碾压混凝土坝进行开裂分析，采用应力应变双层开裂判据判断单元的开裂状态，同时利用钝裂缝带模型、混凝土应力应变全过程曲线及调整力向量的有限元解法来反映混凝土的软化特性.以龙滩碾压混凝土坝为实例进行了计算分析.     

不可压粘性流动N－S耦合方程的有限元解法──I理论

本文对不可压粘性流动非定常Ｎ－Ｓ方程组在耦合条件下应用有限元方法直接求解，并对在高雷诺数下如何提高计算的精度、稳定性以及收敛速度等方面进行了讨论，从而建立起不可压粘性流动Ｎ－Ｓ耦合方程的有限元解法．     

Ait-Sahalia利率模型数值解收敛性分析

【目的】为研究一类高度非线性的广义Ait-Sahalia利率模型,对其数值解的收敛性进行证明。【方法】首先引入迭代方法证明方程存在唯一的全局正解;然后从经典欧拉(Euler-Maruyama, EM)数值格式出发,得到了广义Ait-Sahalia利率模型的驯服(tamed)欧拉数值解;最后修正方程系数所满足的条件,证明方程的驯服欧拉数值解依概率收敛于方程的解析解。【结果】对于漂移项和扩散项都高度非线性的随机微分方程,通过改进经典欧拉方法及处理方程漂移项和扩散项的系数条件,可获得具有依概率收敛性质的数值解。【结论】本研究结果可推广至其他类型的利率模型数值解研究,对金融衍生品分析和定价具有一定的指导意义。     

Laplace分解法的推广和应用

Adomian分解法思路简单且应用广泛,但单纯使用Adomian分解法所获得级数解的收敛范围往往很有限.把Laplace变换法与Adomian分解法结合起来求解非线性初边值问题的算法,即为Laplace分解法.本文将Laplace分解法推广应用到非线性偏微分方程情形,并针对直接推广得到算法的缺陷,进一步提出了适用于偏微分方程的改进Laplace分解算法.以1+1维非线性演化方程为例,阐述了算法的思路和过程.最后通过几个实例,比较了由新算法所获得级数解与Adomian级数解的精度,由此可看出这些新级数解收敛性更好.     

物镜的优化场分布设计方法研究

采用欧拉方程数值解法和有限元数值计算方法,将“优化法”和“修正法”结合起来进行透镜设计。获得了电子探针中物镜的最佳场分布,并用线性场来逼近该场,有产地改进了物镜的性能。     

立方体模型周边风致积雪飘移的数值模拟

基于两相流理论模拟立方体周围的积雪飘移.采用各向异性的雷诺应力模型(RSM),通过改进动量方程和湍流方程的源项来考虑雪的浮力和惯性力对风(空气相)的影响.以立方体模型为研究对象,首先将改进模型计算的表面风压分布与实测结果进行了对比,接着把改进模型的雪飘移计算结果与未改进模型的计算结果、实测结果进行了对比.结果显示,改进后模型的模拟结果与实测结果更加吻合,立方体模型周边雪颗粒的沉积侵蚀趋势表现一致.在立方体迎风侧的前方区域及两侧气流分离区出现了明显的侵蚀,紧靠背风侧后方区域出现了沉积.     

胖试样（矿柱）的曲线剪切带及应力分布模拟

采用拉格朗日元法,模拟了具有粗糙端面的屈服矿柱的宏观力学行为、曲线剪切带图案及渐进破坏特征。矿体在弹性阶段的本构关系取为线弹性;峰值强度后的本构模型取为莫尔库仑剪破坏与拉破坏复合的应变软化模型。计算表明,矿柱的宽度越窄、强度越低。矿柱的破坏是逐渐发生的,剪切带从矿柱的四角开始启动,向矿柱的内部传播,最终形成了由曲线剪切带构成的剪切破裂网络。该网络与塑性力学中的曲线滑移线网非常类似。矿柱中心弹性区两侧的软化区的压缩应力由表至里波动上升,反映了矿柱内部条带状的局部剪切破坏。软化区厚度随时间步(或轴向应变)的变化率为常量。矿柱弹性区的应力水平及软化区的应力分布不受矿柱宽度的影响,前者与矿柱的轴向应变有关。     

初始应力各向异性的边界面方程

由于初始应力状态的非对称性,土体的边界面形状不应该像剑桥模型那样是关于平均球应力轴对称的．根据土体受力后将发生剪切和压缩2部分组合变形的现象分别给出由摩擦引起和由体积压缩引起的塑性功,引入塑性功权系数C,以塑性能量平衡方程为基础,导出了初始应力状态非对称条件下的边界面方程．通过与试验结果的对比分析,得到土体受压时塑性功中摩擦为主和拉伸时体积塑性功为主的规律．并提出确定权系数的初步建议．     

基于各向异性扩散的图像分割算法

提出了一种基于各向异性扩散的图像分割算法.对现有的各向异性扩散的正则化方法进行了分析.根据微分几何中共形映射的有关理论,把原扩散方程分解为关于表面曲率的二阶方程,给出了分解式的正则化条件,保证了解的稳定性.通过对扩散系数的调节,提高了对各向异性扩散过程的控制能力.在形态学分割的基础上,通过能量函数最小化实现非线性尺度空间中的区域合并,消除了分水岭算法造成的严重过分割现象.实验结果表明,该算法的分割结果可为后续识别和理解提供较理想的方式.     

单轴压缩条件下普通混凝土柱的峰后非线性尺寸效应

将单轴压缩条件下遭受到剪切带(峰值应力之后呈现线性应变软化行为)形式的单一剪切破坏普通混凝土试样的峰后应力-应变曲线斜率的解析解推广为非线性情形.在峰值应力之前,采用Scott模型描述非线性的本构关系.剪切带的非线性应变软化本构关系由导出的最短普通混凝土试样峰后斜率反算.利用得到的峰后本构关系,对其他较长的普通混凝土试样的应力-应变曲线进行了预测.预测的峰后应力-应变曲线依赖于试样的高度,且与实验结果吻合.估算的剪切带内部平均塑性剪切应变远大于在单轴压缩条件下测得的轴向应变的极限值.若测得的峰后应力-应变曲线被视为本构关系,则普通混凝土柱的峰后延性将被极大地低估.     

巨厚砾岩下开采地表沉陷预计模型的改进

为了探究巨厚砾岩下开采的地表沉陷规律,结合关键层理论,通过数值模拟从垂直应力、塑性区、垂直位移3个方面分析覆岩内部稳定性及造成地表倾向下沉曲线偏态的原因,基于概率积分法,建立改进的地表沉陷预计模型。结果表明:关键层初次破断距为291 m,周期破断距为281 m;悬力臂是造成下沉曲线偏态的主要原因;相对于经典的概率积分沉陷预计模型,改进的地表沉陷预计模型相对误差减小114%。可见在巨厚砾岩层下开采地表沉陷预计中,改进的地表沉降预计模型具有较高的准确度和适用性。     

弹塑性材料杆的相变分析

针对弹塑性材料的相变问题，对弹塑性杆中的相变分别进行了小变形和大变形分析．分析表明，相变可以在能应变软化的弹塑性杆中发生，相变的Maxwell应力、弹性相和弹塑性相的应变都可以被确定．对任一条假设的应变软化曲线，Maxwell应力直线和应变软化曲线所围面积的代数和总等于零，这和Ericksen对非线性弹性杆相变研究得到的结论一致．数值算例表明，跨越弹塑性杆相变界面的应变跳越一般很大，这时用小变形分析导致的误差也很大，必须应用大变形理论对弹塑性杆的相变进行分析．     

考虑土体软化的隧道盾构掘进界面稳定性分析

岩土工程中的许多土体有应变软化行为,这种软化行为能导致应变局部化,进而对土体的稳定性有重要影响．首先研究饱和砂土的排水平面应变压缩试验的剪切带的形成,进行数值分析,预测了实验现象．然后,考虑土体应变软化盾构掘进面失稳的影响,对深埋隧道的盾构掘进进行三维数值分析,对比分析渗流条件下应变硬化模型和应变软化模型以及应变软化条件下考虑渗流与未考虑渗流模型之间的区别．分析表明,土体应变软化更容易导致盾构掘进界面失稳,使得开挖面的极限支护压力和地表沉降增大、塑性区扩展比没有应变软化的土体更大．探讨了诸如内摩擦角、黏聚力等土质应变软化参数的变化对盾构掘进界面稳定性的影响,发现内摩擦角软化的影响较大,黏聚力次之．最后,对天津地铁9号线的一段盾构掘进进行了模拟,其结果与工程实测数据相吻合．     

一类反应扩散方程的边界元分析

引入一类不同方向具有不同扩散系统的反应扩散方程的边界元方法,利用Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换导出方程的基本解,从而得到该方程初边值问题的边界积分方程和边界变分方程及其解的存在惟一性定理,证明了边界元方法的收敛性,从理论上完善了抛物型方程边值问题的边界元方法。