三角函数图像的应用

三角函数是高中数学中的一种很重要的常用函数，与其他常用函数一样，我们要研究他的定义域、值域、单调性以及奇偶性。而三角函数的一个特殊性质--周期性使得三角函数变得与众不同，尤其使其图像具有了周而复始的规律性和数学美感。     

三角函数中最值问题的解题策略

三角函数中的最值问题是三角函数基础知识的综合应用,它往往与二次函数、三角函数图像、函数的单调性等知识联系在一起,有一定的综合性。在解题时,一要注意三角函数式的变形方向;二要注意正、余弦函数本身的有界性,还要注意灵活选用方法。     

利用图象的对称性讨论函数的单调性

在中学数学教学中,关于函数性质的讨论是一个准点,特别是函数单调性的讨论,常常使学生感到困惑。要是我们所够利用函数图象的一些性质来进行直观的讨论,就会减少相应的困难。我们先来看下面的一个简单的事实:如果函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象关于 y 轴对称.耶么它们在关于原点对称的区间上的单调性相反。     

HPM视角下“任意角三角函数的概念”教学研究

三角函数是高中学习中重要的基本初等函数之一,是体现现实世界周期性思想重要的一个数学模型.要正确的理解三角函数周期性的思想,需要正确的认识初高中三角函数概念的区别与联系.发生教学法是HPM视角下数学教学设计的基本理论,根据历史发生顺序对教学内容进行整合重构,以此进行教学设计.教学实践表明,此种教学方式有助于学生理解三角函数的概念.     

根据函数方程判别基本初等函数的超越性

§1 代数函数与超越函数初等函数是初等数学乃至高等数学的主要研究对象。初等函数又可分为代数函数与超越函数两类。我们先叙述它们的定义。定义1 如果函数y=f(x)〔注1〕满足某代数力程 P(x,y)=0, (1)这里(?)是既约多项式〔注2〕,p_k(x)(k=0,1,…,n)都是x的多项式,且(?),则称y=f(x)为代数函数。     

判定函数单调性的一个新方法

判定函数单调性的一个新方法王如鸿（市高压开关厂技工学校）众所周知，判定复合函数的单调性可用求导法及定义法，但求导法需高等数学的知识，用定义需很高的数学技巧，推导极复杂．本文将用初等方法──分解法解决复合函数单调性判定问题．定理设函数ｙ＝ｆ（ｕ）在Ｕ内...     

幂函数的分类

幂函数是形如y=ax~n的初等函数,它的性质取决于n,当n的值不同时,幂函数的性质和图象就完全不同.因此这必然给教学带来一定的困难,学生往往只是单个地了解这类函数里几个表达式(如y=x,y=x~2,y=x~3,y=x~1)下的性质和图象,总感到这类函数缺乏联系,无规律可循.     

例谈构造辅助函数思想在解题中的应用

函数思想是探究数学问题方式的最有机组成部分,构造函数的方法是数学中重要的思想方法之一,不少数学问题的解决,使用构造函数的方法,构思巧妙,方法简便,思路清晰,往往能收到事半功倍的效果,从问题的本身的特点出发,创造性的构造一个辅助函数,再利用函数的奇偶性、单调性、可导性以及函数图像的特征来解决问题。该文从构造的视角出发,就构造辅助函数这一思想在不等式、数列、三角函数、方程根的存在性等方面的具体应用中去观察、分析、解决问题中探讨,通过典型例题的解决,以求给人一些启发。     

论函数的初等性质

以同济大学编的高等数学教材为参照靶,深入分析了微积分课程的开篇之讲:函数的初等性质.对教材中函数的单调性、周期性和反函数图像概念的含混之处加以澄清;加强和提高了中学的函数概念,使学生能够以崭新的视角和更高的视野进入微积分课程的学习.     

函数y=f(sinx,cosx)值域的常见题型及解题策略

三角函数是高考不可缺少的重要内容，利用正、余弦函数的性质是解决三角问题的基本方法。就求函数y=f(sinx，cosx)值域的常见题型来探求解题方法。     

判定函数单调性的几种方法

本文主要阐述了判定函数单调性的几种方法。对于给出具体函数式的函数,由定义出发,先后给出了利用函数单调性的定义法、利用反函数的单调性、利用基本初等函数的单调性、利用复合函数的单调性、利用kf（x）（k≠0）的单调性、利用倒函数的单调性、利用和函数、积函数的单调性和利用导数来判断函数单调性的方法;对于未给出具体函数式的抽象函数,给出了定义法、逐层判定法及列表法。     

浅谈利用导数求解函数单调性

单调性是函数的几大性质之一,而且也是各阶段数学学习的重要内容.一般来说,函数单调性定义较为简单易懂,但是如果直接利用其定义去求解其单调性,那么其中涉及的函数变形较为复杂,且超过普通学生的学习范围和能力要求.因此利用导数求解一直是函数单调性学习的重要方式,同样它也是学生函数性质掌握情况重要考量标准.在教学中,如何运用导数求解函数单调性是师生共同的教学重点,也是巩固其他学科学习理论的重要基石.本文探讨了利用导数求解一元函数单调性的基本注记.     

谈谈函数图象的教学

函数图象是中学数学中的重要内容之一,原因是函数概念抽象,而其图象比较直观具体,通过图象能加深对函数概念的理解,更可使函数的特性(如单调性、奇偶性、有界性等等)及其变化情况一目了然地体现出来。 在中学阶段,经常要直接通过图象来掌握函数的某些性质,还有时可以不经过烦琐的计算,而利用函数的图象由已知变数值很快地求出对应的函数值,或由函数的已知值,求出对应的变数值,其精确度当然要取决于图象的精确度,就是在高等教学中,绘制函数图象的能力也是特别重要的。 我在多次带领学生到中学实习时,发现中学生对作函数图象的技能较差,尤其对利用基本初等函数的图象,经过一连串的变换作出较为复杂的初等函数图象的能力,就显得更     

微积分在不等式证明中的应用

不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的板值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式.     

三角函数最值问题的解题策略

三角函数的最值问题是指通过适当的三角变换或代数换元等方法将涉及到三角函数的题目进行变形处理,化为一类具有基本形式的三角函数,再利用三角函数的有界性或常用的函数最值方法进行处理。它是对三角函数的概念、图像、性质、公式等内容的综合考查,其实质是对含有三角函数的复合函数的值域求解问题。题型变化多样,思想灵活技巧性强,解题方法综合性强,是近几年高考命题的重点内容。因此,对其进行探究总结出不同题型的解决方法,有利于对三角函数知识进行灵活运用,并能够锻炼学生的数学思维能力和解题能力。     

NE系统与完备的初等系统

在文献中我們引入了关於(第一型与第二型)初等系統的概念,初等系統的半完备性与完备性的概念,並且研究了关於函数xNy,x+y与x·y的各种第一型半完备的初等系統。本文研究关於函数xNy与xEy(当x=y时其值为0,当x≠y时其值为1)的第一型完备初等系統。本文还指出,在一个半完备的初等系統中有了函数xNy与xEy后,它就成为完备的初等系統了。     

复变函数中的三个问题

复变函数的理论与方法在数学、物理和其它科学领域以及工程技术中有着极为广泛的应用。下面重点讨论三个问题。1解析函我解析函数是复变函数研究的对象。解析函数有多种等价的定义方法，叙述如下：若／（）在G内解析，（1）入Z）在G内的每一点都有有限导数。（2）f（z）＝u（，y）＋tv（，x）；u（，y）v（x，y）在G内的每一点都可全微分且在G内到处都有共一共，XOxOyOx一一共。（3）f卜）在G内连续且对G内的Oy任一条逐段光滑闭路P有Ifz）dz＝0。r（4）人Z）在G内每一点的某邻域内都可展成幂级数。根据解析函数的定义，得出基本初等…     

基本初等函数的凸性及其应用

本文较系统地介绍了函数的凸性定义,凸性的判定及凸性的性质,指出了基本初等函数的凸性,并运用基本初等函数的凸性证明了中学里常见的算术几何平均值不等式和一组三角不等式。     

高考函数 题型分析

纵观近几年全国各地高考数学试卷,从中总能找到考查与函数y=f(x)相关的试题,而且占有相当比例。从考查的知识点来看,也总是以函数主干知识为主,如定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数、周期性、对称性等性质;函数图像变换、分段函数、对数函数、指数函数、三     

M(p)的单调性及其应用

定义称为p次幂平均函数．由文[1]，补充定义，则函数M（p）的定义域为实数域R．引理1[1]若f(x)在区间I上存在二阶导数，且则其中且引理2设，则有证明：作辅助函数，有由引理1，取引理得证．定理函数M（p）在定义域内是单调增函数．证明：只须考察函数lnM（p）的单调性．由于又函数M（p）在户20处连续，易知M（p）在卜co，＋co）内是单调递增函数．推论少］。。＞0，（k－1，2，…，n），。＜0＜g，则有由M（p）单调递增，有M（。）＜M（0）＜M（尸），即可得到上述推论．推论2the＞0（k＝1，2，…，n），则有重要不等式当且仅当al＝a。…