闭集格上的拓扑

本文对拓扑空间闭集格上的各种拓扑与空间原有拓扑在分离性、拟紧方面的关系进行了统一的研究，揭示出拓扑与格间的部分的固有联系。     

线性拓扑空间上几种广义凸函数的等价条件

讨论了线性拓扑空间上广义凸函数中的拟凸与伪凸之间的关系,并给出它们之间的一些等价条件.     

一类图色等价的充分必要条件(英文)

给出了两个伴随最小实根不小于-4的图伴随等价的一个充分必要条件.据此,也给出了这些图的补图色等价的一个充分必要条件.     

图的拓扑等价顶点之识别

本文的模型是电网络。首先将任何一个图(线图)转化为一个标准电阻网络,然后根据电网络的拓扑分析方法,由每一结点的电势的相等与否来识别原图各项点的等价性。     

拓扑空间上的一个群拓扑收敛性问题

应用拓扑空间中拓扑群的连续映射方法,讨论了一个群拓扑收敛性问题.证明了在拓扑空间的一族群拓扑中能找到一个群拓扑,使空间中的网依此群拓扑收敛到一点.     

拓扑向量空间上的一个新拓扑结构

本文在拓扑向量空间E上引进了σ(E_1)拓扑推广了[3]中的结果。在[3]中E为Banach空间。本文研究了σ(E_1)拓扑与原来拓扑T及弱拓扑W的关系,得到如下结果(定理3):W≤σ(E_1)≤T。最后给出了σ(E_1)拓扑与原来拓扑T等价的两个充分必要条件(定理5和定理6)。     

关于等价度量的若干等价判定及应用

在同一度量空间中可诱导出相容的两个不同度量会给人们处理问题带来方便,因此,度量的等价性是一个值得讨论的课题。首先,介绍了度量空间中的等价度量、度量拓扑、等价拓扑基及同胚映射等基本概念。然后,在此基础上讨论了等价度量的基本性质及各种概念间的内在联系,并由此给出了关于等价度量的判定性定理及其重要推论,给出了等价度量应用的简单实例。最后,通过构造的方式,给出了一种重要的等价度量形式。     

PSD迭代法收敛的一个充分必要条件

在线性方程组Ax=b的系数矩阵A为相容次序矩阵及A的Jacobi迭代矩阵的特征值μj均为纯虚数且｜μj｜〈1的条件下得到了PSD收敛的一个充分必要条件,并给出数值例子．     

关于非线性系统与线性可控系统的拓扑等价

本文对时变多输入非线性系统(3)进行了详细的讨论,导出了该系统在局部拓扑等价于线性可控系统(2)的充要条件与在大范围拓扑等价于系统(2)的充分条件。     

无圈超图的一个充分必要条件

引入植树超图的概念,利用植树超图给出了一个超图是无圈超图的充分必要条件.建立了无圈超图与树的对应关系,表明信息科学家提出的无圈超图与数学家建立的无圈图有着密切的联系,所得结果进一步刻画了无圈超图概念中"无圈"的本质.     

可测集的一个充分必要条件

判断Ra中的点集是否可测是实变函数研究的重要内容.通过卡拉泰奥多里条件,研究给出了Ra中的点集可测的一个充要条件,并用这个结论证明了Cantor集是可测集.     

支撑泛函唯一的一个充分必要条件

给出实线性赋增范空间上支撑泛函唯一的一个充分必要条件，将该条件推广到复线性赋半范空间。给出 这个唯一支撑泛函的表现形式，并讨论了可微与G－可微等阶性，以及其他一些性质。     

酉变换的充要条件

利用内积或长度给出了酉空间的变换为酉变换的若干个充要条件,并推广了已有文献相有关结果。     

充要条件理解与应用札记

充要条件是高等数学中一个基础概念,来自于中学数学。本人在几年的教学工作中发现学生对此概念理解较差,反映出来的主要问题是:混淆充分条件与必要条件。本文就此谈谈怎样加深概念的理解,避免错误,提高分析问题,解决问题的能力,并为今后的教学工作打下基础。     

Bernoulli数与判别素数的充要条件

利用等幂和与判别素数的充要条件及等幂和与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的同余关系,获得与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数有关的判别素数的充要条件,还得到整除Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的充要条件。     

一类非线性微分方程非振动的充要条件

通过一个微分等式,讨论了二阶非线性微分方程非振动的充要条件,推广了有关文献的结果.     

函数一致连续的充要条件及其应用

讨论了定义在有限开区间（n,6）和无限区间[a,＋∞）上的函数的一致连续性,给出函数的一致连续的几个充要条件。     

两图同谱的邻接矩阵迹判别法

证明了下列定理：设A、B分别为困G1＝（V1,E1）与G2=（V2,E2）的邻各矩阵,且V1＝V2＝n,则留G1和G2同语的充分必要条件是tr（Ak）＝tr（Bk）,k＝l,2,…,n。     

一类整数规划问题有唯一最优解的充要条件

给出了一类整数规划问题有唯一最优解的充要条件.并且当有多个最优解时,确定了此整数规划问题的最优解的个数.这解决了文献[1]提出的两个公开问题.