具有标量旗曲率的球对称Finsler度量（英文）

Finsler几何是没有二次型限制的黎曼几何,射影平坦是Finsler几何中非常重要的问题.通过对一个微分方程的研究得到了新的球对称射影平坦的Finsler度量并利用沈忠民的结果得到其旗曲率.     

一类具有弱射影Ricci曲率的Spray及其可度量化问题

【目的】Spray的曲率性质及其可度量化问题在Spray几何中是很重要的,因此对一类由Funk度量Θ构造的射影平坦的Spray G～(其测地系数为G～i=τΘyi,其中τ是常数)进行研究。【方法】计算G～的射影Ricci曲率,进而在一定射影Ricci曲率条件下研究这类Spray的可度量化问题。【结果】1)在G～是射影Ricci-平坦的条件下,确定了流形的体积形式;2)在G～可由芬斯勒度量F～诱导的前提下,若F～具有弱射影Ricci曲率且是非射影Ricci-平坦的,则F～的结构可被确定。【结论】初步分类了具有弱射影Ricci曲率的芬斯勒度量F～。     

射影平坦的(α,β)度量的构造

射影平坦度量不仅是黎曼几何中很重要的一类,也是F insler几何中主要讨论的对象.构造了一类具有3个参数的射影平坦的F=(α β)2/α型的F insler度量,特别地,它还具有零旗曲率.     

动点相对运动瞬时曲率中心的图解法

本文运用射影几何的概念，明显、直观地给出了拨杆机构接触点相对运动轨迹瞬时曲率中心的几何位置，并举例说明了其应用。     

平面三次代数曲线射影构成,分类及作图

讨论了在射影平面场上，平面三次代数曲线的射影构成，射影分类，归纳出平面三次代数曲线在射影平面场上的五个基本形状以及有关的几何作图方法，使平面三次代数曲线几何化，因而比较直观，简明，可应用于计算机图形学和工程实际。     

复射影空间中拟全实极小子流形的谱几何

研究复射影空间中拟全实极小子流形的谱几何,利用活动标架法并通过计算平均曲率向量的Laplacian,建立了仅与子流形内蕴几何量有关的特征值不等式,将相关结果推广到复射影空间中的一般子流形上,并获得了拟全实极小子流形存在u阶浸入的充要条件.     

二阶曲线射影分类的有关问题的探讨

在解析几何中化二阶曲线方程为标准方程可以用坐标变换的方法,也可用不变量系统进行判定。类似的,在射影几何中也可用此两种方法对二阶曲线进行射影分类,但用射影变换的方法一般都有相当复杂的运算,而用二阶曲线方程的不变量完全系统的判定法,则可避免复杂运算而达到同样的目的。我在近年来的教学中参阅了下列射影几何教科书,关于用不变     

曲率线的几何性质

本文讨论曲率线的几何性质。主要证明了曲率线为平面曲线的几何特征,曲率线为球面曲线的充分条件。导出了当曲面沿其曲率线的法线曲面是某曲线的切线由面时,该曲线方程的一般形式,并得到在一定条件下中心曲面上曲率线是相互对应的结论。     

G^3连续曲面的几何条件

三阶几何连续（Ｇ＾３）曲面的几何条件是建立在具有Ｇ＾２连续特征曲线的基础之上的,即曲线的曲率线,而且曲率线的曲率常常是曲面连续性的具体化。     

平面代数曲线的阶和级

文章以二维复射影空间为论域。在考察一般代数曲线的阶和级以及它们之间的关系的基础上，推演出射影几何教程中关于二阶曲线与二级曲线的相互转化的理论。使建立这些理论的观点和方法更具有一般性。     

两二次曲线公有点和公切线的图解问题

在射影几何的范畴内,全面地论述了两二次曲线的公有点和公切线的图解问题。不仅给出了两次曲线各种交切情况下,已知一定条件的图解方法,提供了解决该类问题的射影作图,并且从几何角度划清了能否图解的界线,解决了该类问题的图解可能性问题。     

关于李启空间

本文从黎曼曲率张量Rijkl,共形曲率张量Cijkl和射影曲率张量Wijkl出发讨论了李启空间的一些几何特性。其次研究了常曲率空间、爱因斯坦空间、共形平坦空间、对称空间、及李启空间等的一些关系。最后指出P阶李启空间的概念和相应的结果。定义:若黎曼空间的李启张量满足     

复射影空间和四元数射影空间中一类平均曲率向量平行的子流形

本文利用Riemann submersion研究了复射影空间和四元数射影空间中一类平均曲率向量平行的子流形,得到了两个关于数量曲率和平均曲率的Pinching定理。     

高维非欧空间中的Darboux定理

利用度量几何的理论和方法以及非欧几何的射影模型研究球面空间和双曲空间两个n维单形的体积公式,将欧氏几何中著名的Darboux定理推广到n维常曲率空间的两个n维单形中,获得球面空间和双曲空间两个n维单形的广义体积公式.     

一个用可展曲面插值曲线和直线的方法

运用射影几何中的对偶原理解决怎样设计出一张可展曲面插值一条预先给定的曲线和一些同这条曲线相交的直线的问题。     

关于沈度量的几个性质

研究一种特殊的（α，β）-度量，即沈度量F=（α＋β）^2/α，首先给出了F的一些重要几何量；其次得到了F成为Berwald度量的三个充要条件；最后证明了在α射影平坦的条件下，F射影平坦当且仅当β关于α平行，这时F必然，具有零曲率。     

射影相关Finsler度量的两种迷向曲率

讨论了射影相关Finsler度量F与F的迷向Berwald曲率间的关系 ,并利用这种关系得到了一个射影相关下F具有迷向S 曲率的充分必要条件     

参数G2连续保凸插值的充分条件

对给定数据点进行曲线、曲面的保形插值, 是几何外形设计的一个重点和难点问题, 保单调和保凸插值则是保形插值的两个基本问题. 本文讨论了Bezier参数曲线G2连续保凸插值的曲率方程求解问题, 给出了确定参数曲线控制顶点曲率方程存在惟一上界解的充分条件和几何证明. 这种保凸插值曲线的形状可通过曲率因子调整.     

参数G^2连续保凸插值的充分条件

对给定数据点进行曲线、曲面的保形插值,是几何外形设计的一个重点和难点问题,保单调和保凸插值则是保形插值的两个基本问题.本文讨论了Bezier参数曲线G2连续保凸插值的曲率方程求解问题,给出了确定参数曲线控制顶点曲率方程存在惟一上界解的充分条件和几何证明.这种保凸插值曲线的形状可通过曲率因子调整.     

曲面法线平行于投影面时曲面曲线与投影曲率半径间的关系

“画法微分几何”的主要内容之一是研究曲线以及曲线投影的曲率。迄今为止,曲面曲线在投影中的曲率一般需借助于曲线的密切平面方能求出,从而使利用曲率圆简化绘制曲线的作用受到了限制。本文推导了一个公式,可以不借助密切平面而直接求出曲线投影的曲率,解决了在此之前难以解决的作图问题。