修正的功的互等定理

本研究发现，功的互等的贝蒂定理存在着非同一性和局限性两个问题，对这两个问题进行了分析，给出了修正的功的互等定理及其应用。     

位移互等定理的实验验证

本文介绍工科院校多学时《材料力学》课程中一个重要定理——“位移互等定理”实验装置和试验过程及实验结果。该结论可以对理论教学起到很好辅助作用,也可以提高学生动手能力和实践能力。     

磁场中薄板功的互等定理

对于两个具有相同的材料、尺寸和形状，但可以具有不同的不变横向磁场作用，还可以具有不相同的静力边界条件和位移边界条件的金属模板进行了分析研究，并在这两个金属模板之间建立了功的互等定理。作为算例，应用该互等定理计算了在横向磁场中两对边简支和另两对边固定金属薄矩形板的固有频率。计算表明，该定理简便实用，适合于工程实际应用。     

横向磁场中金属薄板的功的互等定理

建立了在不变横向磁场中任意边界金属薄板的功的互等定量,并应用该定理计算了在横向磁场中两对边筒支另两边固定金属薄矩形板的固有频率。     

有限变形非线性的变形能原理及功的互等定理与变分原理的关系

首先导出了直角坐标系有限变形非线性弹力力学的变形能原理，然后应用有限变形的功的互等定理分别导出了有限变形的热能泛函和余能泛函，从而证明了上述两原理的正确性，并建立了它与变分原理的联系。     

Caristi不动点定理与Banach压缩原理的等价性

作者证明了在一定条件下存在某一等价度量d*,使得满足Caristi不动点定理条件的映射F关于d*是Banach压缩映射,因此,Caristi不动点定理在一定条件下与Banach压缩映射原理等价.     

一个与隔离性定理等价的定理

在讨论集合与集合的位置关系时,有 定理、设F_1,F_2是二有界闭集,F_1∩F_2=(?),则有开集G_1,G_2使G_2F_2,G_1nG+2=(?). 这个定理叫做隔离性定理,它与下述定理等价。 定理1、设F_1,F_2是二闭集,其一有界且F_1∩F+2=则有闭集E_1F_1,E_2F_2,且p(E_1,E_2)>0.     

Ekeland变分原理与Caristi不动点定理的等价性

用Br啨ｚｉｓ＿Ｂｒｏｗｄｅｒ定理给出Ｅｋｅｌａｎｄ变分原理与Ｃａｒｉｓｔｉ不动点定理的一个新的证明方法 ,并在此基础上证明了Ekeland变分原理与Caristi不动点定理的等价性     

功的互等定理法在薄膜问题中的应用

本文应用功的互等定理求解弹性薄膜的挠曲问题,为这类问题的求解提出了一个简便、通用的方法。     

单向板自由振动分析的功的互等定理法

利用单向板挠曲面微分方程和振型方程在数学上及力学上的相似性,提出了分析单向板自由振动的功的互等定理法。通过设定满足位移边界条件的振型函数,利用此法求解了几种常见约束下单向板自由振动的固有频率,所得结果与已有结果完全一致。     

Menlaus定理与Desarguse定理等价性的补充

利用简比与定比分点的关系,直接给出由Menlaus定理证明Desarguse定理必要性的一种方法.     

Menlaus定理与Desarguse定理等价性的补充

利用简比与定比分点的关系，直接给出由Menlaus定理证明Desarguse定理必要性的一种方法．     

某些不动点定理及等价原理

对轨道上映射的不动点的存在性,唯一性和等价性等问题,不少人在这方面进行了大量的工作。最近Leader,Park和Rhoades证明了几个非常一般的不点定理,统一和推广了许多已知的结果。但最近杨忠强中的例指出了[2]中定理2的一些问题。本文将进一步推广[1—2]的结果到轨道压缩型映射,修正[2]中定理2的错误,得出了几个新的结果。本文第一部分给出必要的定义和引理,第二部分讨论轨道上的不动点问题。得到了两个结果,第三部分给出了几个等价原理。     

应用功的互等定理推导不连续位移基本解

不连续位移基本解在边界元法中得到了广泛的应用,本文应用功的互等定理推导了该基本解,指出了开尔文解中的某些应力分量就是不连续位移基本解中某些位移分量的一般规律.这种推导方法不但十分简单而且可以推广到各种区域的不连续位移基本解的推求.     

论Hesse定理和Chasles定理的等价性

本文给出Hesse定理的一种简捷证法,并证明Hesse定理和Chasles定理是等价的:     

半分离空间的等价性定理

１９６３年，Ｎ．Ｌ，ｌｅｖｉｎｅ引进了半开集的概念￣［１］，此后人们进行了大量的研究，定义了半分离空间￣［２］，给出了半分离空间与分离空间的关系，本文将讨论半分离空间的几种等价性定理．     

实数及其连续性定理的等价性

本文介绍了四种实数理论及其连续性定理等价性的直接互推证明。     

集值测度的等价性定理

对集值测度的研究源于数理经济与最优控制等领域的需要.本文给出了三种广泛使用的不同类型集值测度的等价性定理.对于集值测度问题,[1]、[2]及[3]都曾有过部分的讨论,而我们的结果可以看作该问题的最终结论.设(Ω,F)为可测空间,X为Banach空间,X(?)为其对偶空间.用P_(bfc)(X)表示X中非空(有界)闭(凸)集全体.令,众所周知(P_(bfc)(X),h)为完备的度量空间.称集值集函数M:T→P_(bfc)(X)为集值测度,如果M(Φ)={0},且任给不变集列在某种意义下成立.按照对上式右端集值级数收敛意义的不同理解,可以给出下列三种不同定义下的集值测度:(D_1)集值测度,如果(无条件收敛),X_n∈M(F_0)}.(D_2)弱集值测度,如果为实值广义测度.(D_3)强集值测度,如果中收剑到.Godet—Thobie在[2]中证明了当M取弱紧凸值时,(D_1)与(D_2)是等价的,我们证明了当X不含与C_0同构子空间时,(D_1)、(D_2)、(D_3)全部等价.为此,首先引进了集值级数无条件收敛的概念,证明了一个关于集值级数无条件收敛的引理,这本身就是一个有趣的结果.