广义Fuzzy子群的广义Fuzzy正规子群

给出了广义模糊子群的广义模糊正规子群的定义.得到了它的一些等价条件和性质;另外,还获得了它的同态像与原像的相关性质.     

有限群的单群与子群的关系

给出了有限群G的单群与G的子群的关系,举例说明了它在置换群中的一个应用.     

Fuzzy特征子群与全不变子群

本文讨论了群G的F特征子群与其水平子群族的关系;提出了F全不变子群的概念,研究了它的基本性质;最后就F子群的水平子群链的概念给出了一个注释.     

无限群的pn拟Frattini子群

作者给出了无限群的pn拟Frattini子群的定义,它是对拟Frattini子群的进一步推广,并且研讨了这种子群的性质.     

复Fuzzy子群的研究

作为Ｆｕｚｚｙ子群的推广,引入了复Ｆｕｚｚｙ子群的概念,讨论了 它的基本性质,并给出了复Ｆｕｚｚｙ子群的等价条件。     

有限群的可解性与覆盖-避开性

一个群G的子群H被称为CAP-子群,若它满足H或是覆盖或是避开G的每一个主因子,群G的子群H被称为半CAP-子群,若它满足H或是覆盖或是避开G的某个固定主群列的每一个主因子,本文通过假定群G的某些子群为CAP-子群或半CAP-子群,给出了群的可解性的某些刻画。     

关于有限群的广义Frattini子群

定义了一类极大子群的交Фπ(G),它是Frattini子群的推广,利用它和极大θ-子群偶的性质,给出了幂零群和可解群的几个充要条件．     

α-fuzzy子群

给出了一种新型的ｆｕｚｚｙ子群的定义，它是Ｒｏｓｅｎｆｅｌｄ的定久及Ｓ．Ｋ．Ｂｈａｋａｔ和Ｐ．Ｄａｓ定义的推广，我们还给出了α－ｆｕｚｚｙ子群的等价定义，给出了正ａ－ｆｕｚｚｙ子群的定义，研究了ａ－ｆｕｚｚｙ商群及ａ－ｆｕｚｚｙ子群的同态象性质。     

有限群的NS-拟正规子群

设G为有限群,H≤G,称H为G的NS-拟正规子群,如果对于满足(p,|H|)=1每个素数p,和适合H≤K≤G的每个K,均有NK(H)包含K的某些Sylow-p子群.证明了NS-拟正规子群的若干性质,并应用它研究了有限群的超可解性.     

关于C-正规子群与有限群的可解性

若有限群G的一些子群(极大子群,Sylow子群及其子群)是群G的C-正规子群,则得到有限群G可解的一些充分条件和充要条件,群G是否可解可以通过它的这些子群是否为C-正规子群来判断,在证明过程中,对群的阶采用极小阶反例的方法即归纳法与反证法相结合的方法。另外,还引入了一个新的子群的集合L(G),即不包含群G的导群的极大子群。     

所有无限真子群是阿贝尔群的局部幂零p-群

主要研究每一个无限真子群都是阿贝尔群的局部幂零p-群.给出了这类群的结构的详细刻画,得到了:定理1设群G是局部幂零p-群,若G不是阿贝尔群,但是G中的每一个无限真子群是阿贝尔群,则(1)当G不是幂零群时,G是秩为p-1的可除阿贝尔p-群被循环群的扩张;(2)当G是幂零群时,G是极小非阿贝尔p-群与拟循环p-群的乘积.     

有限p-群可交换的若干条件

有限交换群可以分解成若干有限p-群的直积,有限p-群的交换性在研究有限群中起到重要作用。通过对有限p-群子群的分析,得到若干有限p-群可交换的条件,特别地得到,有限p-群是循环群的一个定理:|G|=pn,N是G的唯一p阶子群,G/N是交换群,p>2,则G是循环群。     

p－群的中心问题初探

讨论了有关ｐ－群的中心的几个结论．与有限ｐ－群的基本定理的结论相反，给出了一个中心为单位元群的无限ｐ－群的例子．     

计算有限p-群的自同构群阶的方法

给出计算有限p-群的自同构群的阶的一些方法和技巧,并确定出p6阶群中的第11家族到第14家族的全部群的自同构群的阶.     

p-群二元生成子群的Frattini正规嵌入

研究了p-群二元生成子群的Frattin i正规嵌入问题,证明了：设G是p-群,N是非交换的p-群,N—G,N≤Φ（G）.若d（N）=2,则N为亚循环群.     

关于P-群的自同构群的阶

若p-群G不循环且|G|>F~2时有|G|/|Aut(G)|,则称G为LA-群,本文证明若干类p-群为LA-群,并引进DN-群的概念简化论题。     

关于导群循环的有限p-群的整群环的自同构群

设G是有限群,p总是一个素数。我们已经得到：导群的阶为素数的有限群为E．R．群,从而进一步得到：有限群为E．R．群的两个充分条件。在这篇注记中,我们将结论进一步推广,证明了：导群循环的二元生成的有限矿群G是E．R．群。     

关于Cpp单群

本文定出了所有的有限C_n单群,其中p是素数,p=2~σ3~β+1,α,β为非负整数.     

一系列新的LA-群

称有限p-群G是LA-群,如果群G的阶能整除群G的自同构群的阶。该文主要证明了初等交换群被循环群的有限扩张是LA-群。     

群环的幂等稳定度1

设a∈R,如果对环R元素b,满足aR+bR=R,则存在幂等元e∈R,使得a+be有左逆,那么称元素a有幂等稳定度1(记为isr(a)=1).如果对于R中的所有元素a,都有isr(a)=1,那么称环R有幂等稳定度1(记为isr(R)=1).证明了若R是半完全环,G是初等阿贝尔p-群,则isr(RG)=1.另外,若isr(R)=1,G是局部有限p-群,且p∈J(G),则isr(RG)=1.