两类大龙虾幸福树的构造性证明

树Ｔ称为幸福树，如果存在用集合（０，１，．．．│Ｅ（Ｔ）│中的不同整数分配给它的顶点的一个标号ｌ，使得由ｌ’（ｅ）＝ｌ（ｕ）＋ｌ（ｖ）ｍｏｄ│Ｅ（Ｔ）│定义的导出边标号ｌ‘分配给各条边以不同的标号，构造性地证明了两类大龙虾树是幸福树，并提出了任意龙虾树是幸福树的猜想。     

几种龙虾树的优美性

定义了无头尾龙虾树，完龙虾树，并讨论了它们的优美性问题。     

两类图的优美标号

设T为优美树，我们证明了T∨K2的冠及T∨K1的r－冠都是优美图。由此推广了原有的结果。     

毛虫图的带宽

求出毛虫图的带宽的计算公式并给出一个较简洁的证明，讨论了此带公式的计算复杂性问题，提出一种更简单的算法。     

探讨斐波纳契毛毛虫树的边标号

为了探讨斐波纳契毛毛虫树的边标号,采用不同于原定义的图标号的方法 -先从边对每个图进行标号。利用先从边标号的特点,主要讨论了1-斐波纳契毛毛虫树的边二分奇优美标号,边优美标号及边魔幻全标号。最后讨论了1-斐波纳契毛毛虫超级同构图的二分奇优美标号。这样的方法省去了大量繁复工作,大大提高了图标号的效率。     

几种图的赋值问题

证明了对任意正整数k和n=1，2，3，图nC4k∪C4k 3都有β-值；图Wn是协调的，并且图Cm∪Pn不是协调的．     

复合毛毛虫树的优美及奇优美性

对于一棵n阶树T,如果存在一个映射f:V(T)→{0,1,2,…,n-1},对不同的顶点x,y∈V(T),有f(x)≠f(y),且边标号集合{f′(uv)|uv∈E(T)}={1,2,…,n-1},其中f′(uv)=|f(u)-f(v)|,称T为优美树,并称f为T的一个优美标号.利用优美树的定义和性质证明复合毛毛虫树的优美性和奇优美性.     

可拆分树的边魔幻全标号性

已知图可以作为无标度网络研究的模型,如小世界网络、层次网络和自相似网络等。研究了树的可拆分和重新组合下的边魔幻全标号性。总可以连接集有序优美树T的某一对不相邻顶点,然后删去一个圈上的一条边,得到一棵具有边魔幻全标号的树。进一步,对满足|T||M|的树M和树T进行拆分和重新组合,进行有限次减圈运算后,得到具有超级边魔幻全标号树。     

超级太阳图的felicitous性质

许多环行网络可以被转换成图论中的超级太阳图,使得超级太阳图中的环上每一个节点代表一个服务器,与环所连接的节点代表客户.作者对超级太阳图的felicitous性质进行了研究,利用具有集有序felicitous性质的树构造超了级太阳图,并确定了这类图的felicitous标号.此外,对唯一圈图中的特殊图(超级太阳图)的felicitous性质进行了研究,利用具有felicitous性质的树构造超级太阳图,并确定了这类图的felicitous标号.     

一类巧妙图的充要条件

给出了由两个圈Ｃｍ与Ｃｎ恰有一个公共点所组成的图ωｍ，ｎ是巧妙图的一个充要条件．     

三路树P(m,n,n+5)是边幻图的证明

用演绎推理的方法,研究Ringel在1998年提出的树是边幻图的猜测问题,证明了三路树P(m,n,t)当t=n 5时是边幻图,部分解决了Ringel提出的猜测问题.     

树的Laplace矩阵的最大和次大特征值

给出仅依赖阶数的树的Ｌａｐｌａｃｅ矩阵的最大和次大特征值的上界,并刻划达到上界的极图．     

一类新的直径为4的整树

本文给出了ｒ为偶数，直径为４的树Ｓ（ｒ，ｍｉ）为整树的一个充分条件。由此得到了ｒ为偶数直径为４的整树Ｓ（ｒ，ｍｉ）的一些新类，给出了它们的谱。同时表明这类整树有无穷多个。从而解决了文［４］中提出的有关直径为４整树的一个问题     

求赋权图上最小树的两个算法

该文证明了赋权图上的树为最小树的一个充要条件，并由此得到求赋权图上最小树的两个算法。     

关于拓扑学中两个基本定理的一种新的证明方法

在拓扑学定理的证明过程中，教材一般都是利用逆否命题的证明方法来加以证明，本文则是采用直接的证明方法埘定理进行严格的证明。     

关于拓扑学中两个基本定理的一种新的证明方法

在拓扑学定理的证明过程中,教材一般都是利用逆否命题的证明方法来加以证明,本文则是采用直接的证明方法对定理进行严格的证明。     

联树模型在亏格等式证明中的应用

应用联树模型,把图浸入平面,获得这个图的关联曲面,从而获得这个图的嵌入曲面的亏格.应用这个方法,我们证明了2个著名的亏格等式.第1如果e是图G的一条割边,G-e有2个分支G1,G2,那么,g(G1) g(G2)=g(G).其中g(G)表示图G的亏格.第2用H*vK表示图H与K在点v处的结合,即V(H)∩V(K)=v,E(H)∩E(K)=φ.γ(G)表示图G的最小可定向亏格.那么,γ(H*vK)=γ(H) γ(K).     

广义树的色性

设Ｇｎ 是一棵ｎ 阶的广义树,证明了Ｇｎ 的色多项式Ｐ（Ｇｎ）＝ λ（λ－ １）ｒ１ （λ－ ２）ｒ２…（λ－ｍ ）ｒｍ ,这里,１＋ ｒ１＋ …＋ ｒｍ ＝ ｎ;并且当ｎ＞ １ 时,ｒｉ≥１（ｉ＝ １,２,…,ｍ ）⒀以及存在图Ｇ,使得Ｇ不是一棵广义树,但Ｐ（Ｇ）＝ Ｐ（Ｇｎ＋ ２