李雅普诺夫稳定性理论中V函数的构造

李雅普诺夫稳定性理论,在自动控制等方面有着很重要的作用,李雅普诺夫第二判别方法,可以直接判定微分方程组的稳定性,应用非常广泛,但是如何构造满足特定条件下的李雅诺夫函数V,则是微分方程组稳定性理论要解决的课题。通过实例总结,归纳几种李雅普诺夫函数V的构造形式。     

关于二阶非线性微分方程组稳定性条件的讨论

对于高阶微分方程组稳定性问题,我们可以借助于参应的常系数线性系统方程组的李雅普诺夫函数,利用线性类比法,构造出一些非线性系统的比较合适的李雅鲁诺夫函数,进而讨论方程组的稳定性的条件.     

离散系统部分稳定Lyapunov函数与大系统部分稳定性

对常系生离散系统构造出部分稳定的李雅诺夫函数，还给出一类变系数线性离散系统和一类非线性自治离散系统部分稳定的李雅普诺夫函数，并研究了系统为上述各系统时，大系统部分变元的稳定性。     

线性离散大系统稳定性的部分分解法

该文研究子系统间具有强耦合的线性离散大系统的稳定性，提出一种适合于该类大系统稳定性分析的部分分解法。该方法可将高阶线性离散大系统化为若干个具有单向解耦的低阶子系统来研究，从而，利用标量李雅普诺夫函数将高阶矩阵李雅普诺夫方程化为若干个单向解耦的低阶矩阵方程。通过线性矩阵不等式得到线性离散大系统稳定性的充分条件。     

一类中立型时滞系统的相关稳定性

基于李雅普诺夫泛函方法,研究了离散时滞和中立型时滞相等的系统稳定性问题,同时也研究了两类时滞不等的混合时滞系统的稳定性.对区间进行了四等分分解,在构造的李雅普诺夫泛函中引入了二重积分项,对积分项的导数进行时滞等分处理,利用线性矩阵不等式分析技巧和李雅普诺夫稳定性定理获得保守性较小的时滞系统相关稳定性判定依据.     

非线性脉冲微分系统关于两个测度稳定性的新结果

运用李雅普诺夫直接方法并对李雅普诺夫函数的导数的控制函数加以限制,得到了非线性脉冲微分系统稳定性的充分条件。     

关于李雅普诺夫函数最优性的探讨

给出了常系数线性系统李雅普诺夫函数最优性的一种定义，针对特征根本为实单根以及特征根具有共轭复根等情况，分别给出用二次型写出的最优李雅普诺夫函数公式。算例表明，用最优李雅普诺夫函数获得的吸引区域，较其它李雅普诺夫函数获得的吸引区域，更接近系统的真实的吸引区域。     

浅谈李雅普诺夫函数的构造及应用

文章分析常微分方程课程的稳定性理论中“李雅普诺夫(Liapunov)的第二方法,”并通过例子说明如何利用已构造的一个辅助函数即李雅普诺夫(Liapunov)函数来判断一个系统的稳定性。     

均匀阻尼电力大系统的暂态稳定性分析

应用标量李雅普诺夫函数分解法研究均匀阻尼ｎ机电力大系统的稳定性,通过选取适当的线性系统作为孤立子系统,并选择简洁的李雅普诺夫函数分析电力大系统的稳定性,给出其渐近稳定性区域的估计式。最后以一个三机系统为例,说明本文采用方法的有效性和简便性。     

动态随机系统的实用稳定性

本文对由样本随机徽分方程描述的动态随机系统提出了在非李雅普诺夫意义下的随机实用稳定性概念,并利用李雅普诺夫型的函数和比较原理,建立了该类随机系统为随机实用稳定的若干判据。     

热线温度场稳定性的实验研究——李雅普诺夫指数和分形数

对热线温度场的稳定性进行了实验研究.得到了周期解和准周期解的自相关功率谱线.李雅普诺夫指数可以表征动力系统的形态.分形数则可以表征混沌程度.李雅普诺夫指数和分形数随参数的变化,定量地表征了非线性系统运动形态的演变,用实验数据计算得到该动力系统的李雅普诺夫指数LE_1>0,但LE_1《1,且LE_1→0,分形致为2相似文献   

一类四阶非线性系统的稳定性

本文在四阶常系数线性系统李雅普诺夫函数的基础上,将四阶非线性系统化成它的等价系统,然后利用“类比法”构造了一类四阶非线性系统的李雅普诺夫函数,并给出该系统的零解稳定性条件。     

非线性系统基于李雅普诺夫第一方法的控制律设计

研究了非线性连续系统线性化及稳定性判据,运用李雅普诺夫第一方法进行控制律设计的问题.首先根据均值定理对非线性系统在原点进行线性化;然后根据李雅普诺夫稳定性定理对原点线性化系统给出了稳定性判据;进而利用线性矩阵不等式方法设计了状态反馈控制律;最后通过数值仿真验证了所设计控制律的有效性.     

关于一类三阶非线性系统全局稳定性

利用王联、王慕秋提出的三阶线性系统的李雅普诺夫函数,采用类比的方法,构造出李雅普诺夫函数,研究了一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性,并得到各自零解全局渐近稳定的充分条件.     

李雅普诺夫方法在线性系统中的应用

文章介绍了李雅普诺夫稳定性分析在线性系统中的应用．李雅普诺夫方法的优点在于它无需求解系统方程的解，就能对系统的稳定性进行分析，在线性系统中，如果平衡状态是局部渐进稳定的，那么它一定是在大范围内渐近稳定的．     

缓变线性离散大系统的稳定性

本文采用冻结系数法和李雅普诺夫函数法研究了一类缓交线性离散大系统的稳定性，得到了一些比较深刻的结果．     

一类时滞中立型脉冲系统的稳定性分析

探讨了一类时滞中立型脉冲系统的全局指数稳定性问题.基于李雅普诺夫稳定性理论,运用线性矩阵下等式技术给出了系统的全局指数稳定性的充分条件,并利用该理论可进一步分析其它中立型脉冲时滞系统的指数稳定性问题。     

随机分离变量非线性系统的稳定性

利用构造随机李雅普诺夫函数的方法讨论了随机分离变量非线性系统的稳定性。     

一类方程的李雅普诺夫函数的构造

用李雅普诺夫第二方法判断解的稳定性具有直接而简明的优点,但如何构造李雅普诺夫函数是一个难点.文章对于一类二阶常系数线性方程利用构造李雅普诺夫函数的方法,判断了其解的稳定性.     

含时滞分布参数系统稳定性的李雅普诺夫泛函方法

本文利用李雅普诺夫泛函，研究了一类时滞分布参数系统的稳定性，首先对一般情形，给出了系统在李雅普诺夫稳定意义下的判别条件，进而，在特殊情况下，给出了系统Ｘ０（Ω）稳定的判别条件．