无限梯形网络分析

本文介绍了两种无限梯型网络，即纯电阻无限梯形网络和ＲＣ无限梯形网络。采用离散系统Ｚ变换解差分方程和Ｚ拉普拉斯联合变换解差分—微分方程的方法，解无限梯形网络，并进行了分析和计算     

差分方程在量子化学中的应用

差分法是处理数学中离散性内容的工具,在计算机使用日益广泛的条件下,它已成为数值计算中的重要方法之一,并且是连续和离散间的一座桥梁。本文简述一下差分方程和常系数差分方程的解后,着重地介绍在量子化学中应用的几个具体例子。一、差分方程和常系数差分方程的解差分和差分方程的定义可参考文献〔1〕,差分方程与微分方程有许多类似处,我们把F是(?)的一次式称为线性差分方程。     

介观RLC电路的量子化

在电荷不连续的前提下,利用介观电路的量子化方法,得到了有源介观RLC电路的有限差分薛定谔方程.通过么正变换,系统的薛定谔方程转化为标准的马丢方程的形式,在参数激励较小时,利用级数展开的方法,得到了系统的能谱和波函数.     

(2+1)-维Toda-like晶格方程的对称变换和精确解

基于符号计算软件Maple,利用楼直接方法研究了一个(2+1)-维Toda-like晶格方程的对称变换。基于求得的对称变换,得到了这个微分差分方程一个新的类孤子解。该方法对于求解微分差分方程十分有效,并可以获得丰富的精确解。     

Bessel函数近似解法比较

利用差分方法求Bessel方程的数值解;并与Bessel函数的2种级数表达式的计算结果进行比较,通过数值计算及相应的分析得出,Bessel方程的数值解与级数解各有利弊;利用计算机,由差分方法计算,无需考虑自变量的大小,但其解是离散的,不可进行解析运算;而由2种级数表达式计算时,必须关注自变量的大小,但可以利用它们进行解析运算.     

特殊非线性递推数列的通项求法

研究级数通常以通项为基础,而对某些通项用方程满足的关系式给出时,如何求解通项的表达式则很少见到有关的结论。文中对两种特殊非线性递推关系数列的通项的求法进行探索,利用参数替换和借助差分方程给出两种通项的简单求法,并得到其在判断级数敛散性和求解数列极限上的一些应用。     

通用级数法求解分层媒质中的电磁场

研究了一种求解拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程的通用级数法，给出了两种方程所描述的不同媒质中电磁场的统一级数表达式及确定级数项系数的方法，并用该级数法计算了几个示例，给出了计算结果。     

求解一维对流扩散方程的一种三层有限差分格式

通过指数变换将方程变形,消去方程中的“对流项”,再利用反指数变换和待定系数法,构造了求解一维对流扩散方程的一种三层差分格式。采用Von Neumann方法分析了差分格式的稳定性,得到了格式稳定的充分必要条件。     

通用级数法求解分层媒质中的电磁场

研究了一种求解拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程的通用级数法，给出了两种方程所描述的不同媒质中电磁场的统一级数表达式及确定级数项系数的方法，并用该级数法计算了几个示例，给出了计算结果．     

级数法求解轴对称涡流场

研究了一种求解拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程的级数法，给出了两种方程所描述的轴对称物理场的统一级数表达式及确定级数项系数的方法，应用该级数法的算例给出了计算结果，并同数值法及理论值进行了比较．     

一类非线性抛物型方程的边a界积分公式

利用Kirchhoff积分变换将二维非线性抛物型方程化为等价的线性形式,得到该方程的边界积分方程与边界变分方程。除了利用lax-milgram定理证明变分方程解的唯一性外,还利用分段线性插值方法得到非线性系数以离散方式给出的积分变换表达式。     

阶乘函数与有限和分法

本文初步归纳了差分与有限和分的逻辑体系,将差分,有限和分与微分、积分进行对比。与幂函数相对应引进阶乘函数,并用它表示多项式。级数求和方法往往因题而异。作为应用,本文用同一方法导出多类级数求和公式,其中有些公式是我国数学发展史上的标志。     

一类非线性抛物型方程的边界积分公式

利用Kirchhoff积分变换将二维非线性抛物型方程化为等价的线性形式，得到该方程的边界积分方程与边界变分方程。除了利用lax—milgram定理证明变分方程解的唯一性外，还利用分段线性插值方法得到非线性系数以离散方式给出的积分变换表达式。     

常微分方程周期解差分法的收敛性

木文讨论自治常微分方程周期解差分法的收敛性。在周期解正则的条件下证明了差分周解的存存性,并给出了差分解的误差估计。然后建立了差分周期解的浙近展开式。最后给出了数值例子。     

基于两种模型的非线性自适应建模

研究了基于截断Ｖｏｌｔｅｒｒａ级数和双线性递归差分方程的非线性自适应建模，考虑了ＭＭＳＥ和广义ＭＭＳＥ准则，分析了各种算法的复杂性，分析结果表明，双线性模型在简洁性和计算复杂性方面的均优于截断Ｖｏｌｔｅｒｒａ级数。     

数值级数法求解时滞抛物型方程

利用数值级数法求解时滞抛物型方程,特点是对方程离散后(半离散)将数值解用级数的形式表示.通过对离散后方程(半差分格式)收敛性、稳定性的分析可以看出该格式收敛且稳定.数值算例表明该方法还有很高的精度.     

可作为Baecklund变换的微分差分方程

主要研究通过变换求解非线性演化方程的途径．首先从一个连续的谱问题出发．借助于Lax对的非线性方法．推导出连续的非线性演化方程。然后应用谱问题的相容性．构造了两个非线性微分差分方程，这两个非线性微分差分方程正好是一个连续的非线性演化方程的Baecklund变换．     

旋转级次抽油杆柱动力学模型及其差分方程

建立了直井中用于驱动井下螺杆泵的旋转级次抽油杆柱扭转动力学分析模型 ,推导出了该模型的一种有限差分方程 ,并给出了方程的收敛条件 .模型中利用了级次抽油杆柱联结处扭矩及转角连续条件和转角的泰勒级数展开式 ,使该差分方程适合于级次抽油杆柱组合的情况 .这种模型及其差分方程配以一定的定解条件后 ,不仅可用于地面驱动螺杆泵抽油系统的杆柱组合优化设计、行为预测 ,也可用于该系统的工况诊断以及杆柱强度校核     

可作为B(a¨)cklund变换的微分差分方程

主要研究通过变换求解非线性演化方程的途径.首先从一个连续的谱问题出发,借助于Lax对的非线性方法,推导出连续的非线性演化方程,然后应用谱问题的相容性,构造了两个非线性微分差分方程,这两个非线性微分差分方程正好是一个连续的非线性演化方程的B(a¨)cklund变换.     

可作为Bcklund变换的微分差分方程

主要研究通过变换求解非线性演化方程的途径.首先从一个连续的谱问题出发,借助于Lax对的非线性方法,推导出连续的非线性演化方程,然后应用谱问题的相容性,构造了两个非线性微分差分方程,这两个非线性微分差分方程正好是一个连续的非线性演化方程的Ba¨cklund变换.